初中数学华师大版九年级下册1. 二次函数y=ax2的图象与性质公开课ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级下册1. 二次函数y=ax2的图象与性质公开课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了探究1，yx2，探究2，共同点，顶点坐标00，对称轴是y轴，解列表如下，2列表如下等内容，欢迎下载使用。

一次函数 y = kx + b 图象是什么形状？有哪些性质呢？
反比例函数 （k ≠ 0） 图象是什么形状？有哪些性质呢？
那么，二次函数 y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的图象会是什么样的呢？
用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
①列表；②描点；③连线
二次函数 y = ax2 的图象
先画二次函数 y = x2 的图象
在 y = x2 中，自变量 x 可以是任意实数，列表表示出几组对应值：
根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描出对应的点.
3.连线 用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象.
观察：二次函数 y = x2 的图象像什么？
这样的曲线通常叫做抛物线.
它是轴对称图形，y轴是它的对称轴.
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
二次函数 y = ax2 的性质
（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数 y = x2 与 y = -x2 的图象，观察并比较这两个函数的图象，它们有什么共同点？又有什么区别？
y = x2开口向上，y = -x2 开口向下
（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数 y =2x2与 y = -2x2 的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？
y = 2x2开口向上，y = -2x2 开口向下
（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？
1.函数 y = ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，它关于 y 轴对称，顶点坐标是（0,0）.
2.a>0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口_____.
3.a<0时，抛物线 y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口_____.
1.画出下列函数的图象：
（1）y = 3x2；
（2）y = x2；
【选自教材P7 练习 第1题】
【选自教材P7 练习 第2题】
2.根据上题所画的函数图象填空:（1）抛物线 y =3x2 的对称轴是______，顶点坐标是_______，当 x______时，抛物线上的点都在 x 轴的上方；（2）抛物线 y = - x2 的开口向_____，除顶点外，抛物线上的点都在 x 轴的____方，它的顶点是抛物线上的最_____点.
【选自教材P7 练习 第3题】
3. 不画图象，说出抛物线 y = -4x2 和 y = x2 的开口方向、 对称轴和顶点坐标.
解:抛物线 y = -4x2 的对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0,0 )，开口向下；抛物线 y = x2 的对称轴是 y 轴，顶点坐标是 (0,0)，开口向上.
【选自教材P7 练习 第4题】
4. 设圆的半径为 r ，面积为 S. （1）试写出 S 与 r 之间的函数关系式； （2）画出这个函数的图象.
解：（1）S 关于 r 的函数关系式为S = πr2 （r>0）.