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初中数学4.1.1 立体图形与平面图形课后作业题
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这是一份初中数学4.1.1 立体图形与平面图形课后作业题，共22页。试卷主要包含了如图所示，正方体的展开图为，下列几何体中，圆柱体是等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc117810653" 线段、射线、直线 PAGEREF _Tc117810653 \h 1
\l "_Tc117810654" 直线的基本性质 PAGEREF _Tc117810654 \h 3
\l "_Tc117810655" 线段的性质 PAGEREF _Tc117810655 \h 4
\l "_Tc117810656" 两线段间的关系 PAGEREF _Tc117810656 \h 6
\l "_Tc117810657" 线段的计算求长度 PAGEREF _Tc117810657 \h 7
\l "_Tc117810658" 角度的相关概念 PAGEREF _Tc117810658 \h 9
\l "_Tc117810659" 角度的度量 PAGEREF _Tc117810659 \h 10
\l "_Tc117810660" 钟面角 PAGEREF _Tc117810660 \h 10
\l "_Tc117810661" 角的平分线 PAGEREF _Tc117810661 \h 11
\l "_Tc117810662" 角度的加减运算 PAGEREF _Tc117810662 \h 12
\l "_Tc117810663" 多边形及其表示 PAGEREF _Tc117810663 \h 13
\l "_Tc117810664" 多边形的对角线 PAGEREF _Tc117810664 \h 14
\l "_Tc117810665" 扇形的面积 PAGEREF _Tc117810665 \h 15
线段、射线、直线
1．将线段向__一方__无限延长就形成了射线．
2．将线段向__两方__无限延长就形成了直线．
3．线段是直线上两点间的__部分__，可以度量，直线、射线都不可度量．
下列各图中表示射线，线段的是
A．B．
C．D．
下列几何图形与相应语言描述相符的是
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
下列几何图形与相应语言描述不相符的有
A．如图1所示，直线和直线相交于点
B．如图2所示，延长线段到点
C．如图3所示，射线不经过点
D．如图4所示，射线和线段有交点
以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是
A．①②③④B．①③C．②③④D．①
如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：
①图中有两条直线；
②图中有5条线段；
③射线和射线是同一条射线；
④直线经过点．
其中结论正确的结论是 ．
下列说法错误的是
A．直线和直线表示同一条直线
B．直线比射线长
C．线段和线段表示同一条线段
D．过一点可以作无数条直线
下列说法：①射线与射线是同一条射线；②线段是直线的一部分；③延长线段到，使；④射线与射线的公共部分是线段．正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
下列语句中正确的个数有
①直线与直线是同一条直线
②射线与射线是同条射线
③线段与线段是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线
A．1个B．2个C．3个D．4个
直线的基本性质
两点确定一条直线
在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③B．②④C．①④D．②③
开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
线段的性质
两点之间线段最短
把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是
A．两点之间，线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线
如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．以上答案都不对
下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是
A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程
B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上
C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线
D．如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的
下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是
A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净
B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面
D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙
，，，四个村庄之间的道路如图，若从去有以下四条路线可走，则其中路程最短的是
A．B．C．D．
如图，是某住宅小区平面图，点是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点到“菜鸟驿站”点的最短路径是
A．B．C．D．
如图所示，由到的四条路线中，最短的路线是
A．①B．②C．③D．④
如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，，，则从地到地的最短路线是，其依据是
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．直线比曲线短
两线段间的关系
(1)线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数，二者是有区别的，不能混淆．
(2)线段的大小关系与其长度的大小关系是一致的．
如图，下列关系式中与图不符合的式子是
A．B．
C．D．
如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，则
A．B．C．D．
如图，，那么与的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
如图所示， 点，，都在直线上， 且是的中点，是的中点， 若，，则线段的长为
A ．B ．C ．D ．
线段的计算求长度
如图，点是线段的中点，，若，则
A．B．C．D．
点是线段上的三等分点，是线段的中点，若，则的长为
A．18或36B．18或24C．24或36D．24或48
点、、在同一直线上，，，则
A．B．C．或D．以上均不对
在一条直线上顺次取，，三点，使得，，若点是线段的中点，则线段的长为
A．1B．2C．3D．1.5
如图，已知线段，，点是的中点．
（1）求线段的长；
（2）在上取一点，使得，求线段的长．
如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）图中共有 条线段．
（2）求的长．
（3）若点在直线上，且，求的长．
角度的相关概念
(1)角是__由两条具有公共端点的射线__所组成的图形，两条射线的__公共端点__叫这个角的顶点．
(2)角也可以看成是由__一条射线__绕着它的__端点__旋转而成的．
下列说法中正确的是
A．由两条射线组成的图形叫做角
B．角的大小与角的两边长度有关
C．角的两边是两条射线
D．用放大镜看一个角，角的度数变大了
下列说法中正确的是
A．直线是平角B．所有锐角都相等
C．两个锐角的和一定是钝角D．两个钝角的和一定大于
下列说法中，正确的是
A．角的边是两条线段B．角的边是两条射线
C．两条射线组成的图形叫做角D．角的边越短，角越小
下列说法中正确的有
①由两条射线所组成的图形叫做角；
②经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线；
③两个数比较大小，绝对值大的反而小；
④单项式和多项式都是整式．
A．1个B．2个C．3个D．4个
角度的度量
1°＝__60′__.1′＝__60″__．
(1)度、分、秒的换算是60进制．
(2)角度度数的换算有两种情况：
①把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，每级变化乘以60；
②把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时，每级变化除以60.
若，则用度、分、秒表示为
A．B．C．D．
若，，则与的和等于 ．
已知，，，则下列说法正确的是
A．B．
C．D．、、互不相等
计算：
A．B．C．D．
钟面角
1．1周角＝__2__平角＝__4__直角．
2．钟表上一个大格是__30°__，一个小格是__6°__，分针一分钟走过的角度是__6°__，时针一小时走过的角度是__30°__，一分钟走过的角度是__0.5°__．
钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为
A．B．C．D．
2点半时，时针与分针所成的夹角为
A．B．C．D．
上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是
A．B．C．45D．
钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是
A．B．C．D．
角的平分线
(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个__相等__的角，这条射线叫做这个角的平分线．
(2)图形及数学语言表示：如图表示：因为OC是
∠AOB的平分线，所以∠AOC＝__∠BOC__＝ eq \f(1,2) __∠AOB__；
或∠AOB＝2__∠AOC__＝2__∠BOC__．
如图，是的平分线，平分，且，则
A．B．C．D．
如图，是直线上的一点，过点作射线，平分，平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
如图，点在直线上，射线是的平分线，若，则的度数是
A．B．C．D．
如图，点是直线上一点，以点为端点在直线上方作射线和射线，若射线平分，，则的度数是
A．B．C．D．
角度的加减运算
如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求的度数；
（2）过点作射线，若，求的度数．
如图所示，是的平分线，是的平分线．
（1）如果，，那么是多少度？
（2）如果，，那么是多少度？
多边形及其表示
多边形：由若干条__不在同一直线上__的线段，__首尾顺次相连__组成的封闭平面图形．
如图所示的图形中，属于多边形的有 个．
A．3B．4C．5D．6
下列说法正确的是
A．圆的一部分是扇形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
如图所示的图形中，属于多边形的有
A．3个B．4个C．5个D．6个
下列平面图形中，属于八边形的是
A．B．
C．D．
多边形的对角线
多边形的对角线：多边形中连接__不相邻两个顶点__的线段．
过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是
A．6B．5C．4D．3
如图所示，从八边形的顶点出发，最多可以作出的对角线条数为
A．8B．7C．6D．5
十边形中过其中一个顶点有 条对角线．
A．7B．8C．9D．10
过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4个三角形，则此多边形的边数为
A．7B．6C．5D．4
扇形的面积
1．扇形的圆心角的度数等于扇形占整个圆的比乘以360°，即扇形圆心角＝所占的比×360°.
2．求扇形面积的“两种方法”
(1)已知圆的半径为r及圆心角的度数为n°，则扇形面积为 eq \f(nπr2,360) .
(2)已知圆的半径为r及扇形所占的整个圆的百分比为p，则扇形面积为pπr2.
如图，的半径为2，，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，，，则阴影部分面积为
A．B．C．D．
半径为2的圆中，扇形的圆心角为，则这个扇形的面积是 ．
把一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，这三个扇形的面积之比是，则其中最大扇形的圆心角的度数是 ．
1．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=，则CD的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ）
A．笔尖在纸上移动划过的痕迹
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C．流星划过夜空留下的尾巴
D．汽车雨刷的转动扫过的区域
3．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，商船在海岛的（ ）
A．北偏西50°方向B．东偏南40°方向
C．北偏西40°方向D．南偏东40°方向
5．用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线
7．如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_______条棱，这些棱都________；
10．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．
11．将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有______个．
12．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．
三、解答题
13．如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面上的两个数字之和相等，求的值．
14．探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？
15．如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒
(1)线段__________．
(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）
(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．
(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，
①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），
点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．
②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc117810653" 线段、射线、直线 PAGEREF _Tc117810653 \h 1
\l "_Tc117810654" 直线的基本性质 PAGEREF _Tc117810654 \h 3
\l "_Tc117810655" 线段的性质 PAGEREF _Tc117810655 \h 4
\l "_Tc117810656" 两线段间的关系 PAGEREF _Tc117810656 \h 6
\l "_Tc117810657" 线段的计算求长度 PAGEREF _Tc117810657 \h 7
\l "_Tc117810658" 角度的相关概念 PAGEREF _Tc117810658 \h 9
\l "_Tc117810659" 角度的度量 PAGEREF _Tc117810659 \h 10
\l "_Tc117810660" 钟面角 PAGEREF _Tc117810660 \h 10
\l "_Tc117810661" 角的平分线 PAGEREF _Tc117810661 \h 11
\l "_Tc117810662" 角度的加减运算 PAGEREF _Tc117810662 \h 12
\l "_Tc117810663" 多边形及其表示 PAGEREF _Tc117810663 \h 13
\l "_Tc117810664" 多边形的对角线 PAGEREF _Tc117810664 \h 14
\l "_Tc117810665" 扇形的面积 PAGEREF _Tc117810665 \h 15
线段、射线、直线
1．将线段向__一方__无限延长就形成了射线．
2．将线段向__两方__无限延长就形成了直线．
3．线段是直线上两点间的__部分__，可以度量，直线、射线都不可度量．
下列各图中表示射线，线段的是
A．B．
C．D．
下列几何图形与相应语言描述相符的是
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
下列几何图形与相应语言描述不相符的有
A．如图1所示，直线和直线相交于点
B．如图2所示，延长线段到点
C．如图3所示，射线不经过点
D．如图4所示，射线和线段有交点
以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是
A．①②③④B．①③C．②③④D．①
如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：
①图中有两条直线；
②图中有5条线段；
③射线和射线是同一条射线；
④直线经过点．
其中结论正确的结论是 ．
下列说法错误的是
A．直线和直线表示同一条直线
B．直线比射线长
C．线段和线段表示同一条线段
D．过一点可以作无数条直线
下列说法：①射线与射线是同一条射线；②线段是直线的一部分；③延长线段到，使；④射线与射线的公共部分是线段．正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
下列语句中正确的个数有
①直线与直线是同一条直线
②射线与射线是同条射线
③线段与线段是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线
A．1个B．2个C．3个D．4个
直线的基本性质
两点确定一条直线
在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③B．②④C．①④D．②③
开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
线段的性质
两点之间线段最短
把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是
A．两点之间，线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线
如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．以上答案都不对
下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是
A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程
B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上
C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线
D．如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的
下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是
A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净
B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面
D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙
，，，四个村庄之间的道路如图，若从去有以下四条路线可走，则其中路程最短的是
A．B．C．D．
如图，是某住宅小区平面图，点是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点到“菜鸟驿站”点的最短路径是
A．B．C．D．
如图所示，由到的四条路线中，最短的路线是
A．①B．②C．③D．④
如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，，，则从地到地的最短路线是，其依据是
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．直线比曲线短
两线段间的关系
(1)线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数，二者是有区别的，不能混淆．
(2)线段的大小关系与其长度的大小关系是一致的．
如图，下列关系式中与图不符合的式子是
A．B．
C．D．
如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，则
A．B．C．D．
如图，，那么与的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
如图所示， 点，，都在直线上， 且是的中点，是的中点， 若，，则线段的长为
A ．B ．C ．D ．
线段的计算求长度
如图，点是线段的中点，，若，则
A．B．C．D．
点是线段上的三等分点，是线段的中点，若，则的长为
A．18或36B．18或24C．24或36D．24或48
点、、在同一直线上，，，则
A．B．C．或D．以上均不对
在一条直线上顺次取，，三点，使得，，若点是线段的中点，则线段的长为
A．1B．2C．3D．1.5
如图，已知线段，，点是的中点．
（1）求线段的长；
（2）在上取一点，使得，求线段的长．
如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）图中共有 条线段．
（2）求的长．
（3）若点在直线上，且，求的长．
角度的相关概念
(1)角是__由两条具有公共端点的射线__所组成的图形，两条射线的__公共端点__叫这个角的顶点．
(2)角也可以看成是由__一条射线__绕着它的__端点__旋转而成的．
下列说法中正确的是
A．由两条射线组成的图形叫做角
B．角的大小与角的两边长度有关
C．角的两边是两条射线
D．用放大镜看一个角，角的度数变大了
下列说法中正确的是
A．直线是平角B．所有锐角都相等
C．两个锐角的和一定是钝角D．两个钝角的和一定大于
下列说法中，正确的是
A．角的边是两条线段B．角的边是两条射线
C．两条射线组成的图形叫做角D．角的边越短，角越小
下列说法中正确的有
①由两条射线所组成的图形叫做角；
②经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线；
③两个数比较大小，绝对值大的反而小；
④单项式和多项式都是整式．
A．1个B．2个C．3个D．4个
角度的度量
1°＝__60′__.1′＝__60″__．
(1)度、分、秒的换算是60进制．
(2)角度度数的换算有两种情况：
①把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，每级变化乘以60；
②把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时，每级变化除以60.
若，则用度、分、秒表示为
A．B．C．D．
若，，则与的和等于 ．
已知，，，则下列说法正确的是
A．B．
C．D．、、互不相等
计算：
A．B．C．D．
钟面角
1．1周角＝__2__平角＝__4__直角．
2．钟表上一个大格是__30°__，一个小格是__6°__，分针一分钟走过的角度是__6°__，时针一小时走过的角度是__30°__，一分钟走过的角度是__0.5°__．
钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为
A．B．C．D．
2点半时，时针与分针所成的夹角为
A．B．C．D．
上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是
A．B．C．45D．
钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是
A．B．C．D．
角的平分线
(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个__相等__的角，这条射线叫做这个角的平分线．
(2)图形及数学语言表示：如图表示：因为OC是
∠AOB的平分线，所以∠AOC＝__∠BOC__＝ eq \f(1,2) __∠AOB__；
或∠AOB＝2__∠AOC__＝2__∠BOC__．
如图，是的平分线，平分，且，则
A．B．C．D．
如图，是直线上的一点，过点作射线，平分，平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
如图，点在直线上，射线是的平分线，若，则的度数是
A．B．C．D．
如图，点是直线上一点，以点为端点在直线上方作射线和射线，若射线平分，，则的度数是
A．B．C．D．
角度的加减运算
如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求的度数；
（2）过点作射线，若，求的度数．
如图所示，是的平分线，是的平分线．
（1）如果，，那么是多少度？
（2）如果，，那么是多少度？
多边形及其表示
多边形：由若干条__不在同一直线上__的线段，__首尾顺次相连__组成的封闭平面图形．
如图所示的图形中，属于多边形的有 个．
A．3B．4C．5D．6
下列说法正确的是
A．圆的一部分是扇形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
如图所示的图形中，属于多边形的有
A．3个B．4个C．5个D．6个
下列平面图形中，属于八边形的是
A．B．
C．D．
多边形的对角线
多边形的对角线：多边形中连接__不相邻两个顶点__的线段．
过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是
A．6B．5C．4D．3
如图所示，从八边形的顶点出发，最多可以作出的对角线条数为
A．8B．7C．6D．5
十边形中过其中一个顶点有 条对角线．
A．7B．8C．9D．10
过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4个三角形，则此多边形的边数为
A．7B．6C．5D．4
扇形的面积
1．扇形的圆心角的度数等于扇形占整个圆的比乘以360°，即扇形圆心角＝所占的比×360°.
2．求扇形面积的“两种方法”
(1)已知圆的半径为r及圆心角的度数为n°，则扇形面积为 eq \f(nπr2,360) .
(2)已知圆的半径为r及扇形所占的整个圆的百分比为p，则扇形面积为pπr2.
如图，的半径为2，，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，，，则阴影部分面积为
A．B．C．D．
半径为2的圆中，扇形的圆心角为，则这个扇形的面积是 ．
把一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，这三个扇形的面积之比是，则其中最大扇形的圆心角的度数是 ．
1．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=，则CD的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ）
A．笔尖在纸上移动划过的痕迹
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C．流星划过夜空留下的尾巴
D．汽车雨刷的转动扫过的区域
3．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，商船在海岛的（ ）
A．北偏西50°方向B．东偏南40°方向
C．北偏西40°方向D．南偏东40°方向
5．用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线
7．如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_______条棱，这些棱都________；
10．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．
11．将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有______个．
12．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．
三、解答题
13．如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面上的两个数字之和相等，求的值．
14．探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？
15．如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒
(1)线段__________．
(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）
(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．
(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，
①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），
点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．
②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．
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