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初中1.2.1 有理数同步测试题
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这是一份初中1.2.1 有理数同步测试题，共41页。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc110179396" 有理数的加法运算 PAGEREF _Tc110179396 \h 1
\l "_Tc110179397" 有理数的加法应用 PAGEREF _Tc110179397 \h 3
\l "_Tc110179398" 有理数加法综合运用 PAGEREF _Tc110179398 \h 4
\l "_Tc110179399" 有理数的减法运算 PAGEREF _Tc110179399 \h 7
\l "_Tc110179400" 有理数的混合运算 PAGEREF _Tc110179400 \h 9
\l "_Tc110179401" 有理数混合运算应用 PAGEREF _Tc110179401 \h 12
\l "_Tc110179402" 有理数混合运算应用 PAGEREF _Tc110179402 \h 13
\l "_Tc110179403" 有理数的乘法 PAGEREF _Tc110179403 \h 16
\l "_Tc110179404" 倒数 PAGEREF _Tc110179404 \h 17
\l "_Tc110179405" 有理数相乘的正负问题 PAGEREF _Tc110179405 \h 18
\l "_Tc110179406" 有理数的乘法运算律 PAGEREF _Tc110179406 \h 19
\l "_Tc110179407" 有理数乘法综合运用 PAGEREF _Tc110179407 \h 20
\l "_Tc110179408" 有理数的除法法则 PAGEREF _Tc110179408 \h 22
\l "_Tc110179409" 有理数除法与绝对值 PAGEREF _Tc110179409 \h 23
\l "_Tc110179410" 乘方的概念 PAGEREF _Tc110179410 \h 24
\l "_Tc110179411" 乘方与非负性 PAGEREF _Tc110179411 \h 26
\l "_Tc110179412" 用科学记数法 PAGEREF _Tc110179412 \h 27
\l "_Tc110179413" 有理数综合运算 PAGEREF _Tc110179413 \h 28
\l "_Tc110179414" 乘方综合运用 PAGEREF _Tc110179414 \h 32
有理数的加法运算
（1）有理数加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
（2）相关运算律
交换律: ； 结合律 .
计算，结果正确的是
A．2B．C．8D．
【解答】解：，
故选：．
的计算结果是
A．8B．C．4D．
【解答】解：
．
故选：．
温度由上升是
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意得：，
则温度由上升是，
故选：．
计算：
A．4B．C．10D．
【解答】解：原式
．
故选：．
计算：．
【解答】解：
．
计算：．
【解答】解：
．
．
【解答】解：原式
．
计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
有理数的加法应用
如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元斤）．
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
（1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元斤？
（2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？
【解答】解：（1）星期一的价格：（元；
星期二的价格：（元；
星期三的价格：（元；
星期四的价格：（元；
星期五的价格：（元；
星期六的价格：（元；
星期日的价格：（元；
故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元．
（2）由（1）可知，星期日的价格为3.3元，，（元，
答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元．
某集团公司对所属甲、乙两分厂上半年经营情况记录如下：（其中“”表示盈利，“”表示亏损，单位：亿元）
（1）计算二月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
（2）分别计算甲、乙两个工厂上半年平均每月盈利或亏损多少亿元？
【解答】解：（1），
所以二月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元．
（2）甲厂：（亿元），
乙厂：（亿元），
所以甲厂上半年平均每月盈利0.4亿元，乙厂上半年平均每月亏损0.2亿元．
下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是．
（1）如果现在是北京时间，那么现在的纽约时间是多少？
（2）此时（北京时间小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？
（3）如果现在是芝加哥时间上午，那么现在北京时间是多少？
【解答】解：（1），
故现在的纽约时间是前一天晚上8点；
（2），
故此时是当天凌晨2点，所以不适合；
（3），
故现在北京时间是21点．
列式写答案：
某自行车厂计划平均每天生产自行车200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．
（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？
【解答】解：（1）由题意，得
（辆，
答：该厂星期三生产自行车214辆；
（2）由题意，得
最多的一天是周五，最少的一天是周四，
（辆
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆；
（3）由题意，得
（辆
答：该厂本周实际共生产自行车1410辆．
有理数加法综合运用
如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最小值是
A．B．C．D．
【解答】解：如图，
，
故选：．
小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆“游戏，现在将、12、、14、15、、、13分别填入图中的圆圆内，使横、竖以及内外两围上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为
A．12或B．或13C．12或D．或11
【解答】解：设空白处的数值分别为，，如图，
由题意得：，
．
．
．
可填的数字有，，13，
只有当，时，上述等式成立，
，或
当，时，；
当，时，．
综上，的值为或12
故选：．
如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有 个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：
与互为相反数．
原点为．
则在原点左侧的数有三个．
即，，，四个数中负数有3个．
故选：．
在一次数学活动课上，老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果分别是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊根据以上信息，判断错误的是
A．丙同学的两张卡片上的数字是7和8
B．戊同学的两张卡片上的数字是8和10
C．丁同学的两张卡片上的数字是2和4
D．甲同学的两张卡片上的数字是5和7
【解答】解：乙同学是1，3；
丁同学是2，4；
甲同学是5，7；
丙同学是6，9；
戊同学是8，10；
故选：．
有理数的减法运算
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：
的值是
A．1B．C．2021D．
【解答】解：
．
故选：．
计算
A．0B．C．5D．
【解答】解：
．
故选：．
计算的结果等于
A．B．2C．D．6
【解答】解：，
故选：．
计算：
A．B．C．13D．3
【解答】解：．
故选：．
计算：．
【解答】解：原式
．
计算：．
【解答】解：
．
计算：．
【解答】解：原式
．
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
．
有理数的混合运算
计算的结果等于
A．B．11C．5D．2
【解答】解：，
故选：．
能与相加得0的是
A．B．C．D．
【解答】解：的相反数为，
所以能与相加得
故选：．
算式之值为何？
A．B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
下列运算错误的是
A．B．C．D．
【解答】解：，故正确；
，故错误；
，故正确；
，故正确．
故选：．
计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
计算：（能简算的要简算）
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
计算：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
有理数混合运算应用
在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算
A．B．
C．D．
【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，
图2表示：．
故选：．
实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如为90米表示观测点比观测点高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是 米．
A．210B．130C．390D．
【解答】解：
（米，
故选：．
一个热气球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，米，米，这个热气球此时停留在 米．
【解答】解：（米，
即这个热气球此时停留在187米．
故答案为：
庄河十二月份某天上午10时气温为，过4小时后气温上升了，又过了3小时气温又下降，则此时的气温是 ．
【解答】解：由题意可列：
故答案为：7
有理数混合运算应用
一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
（1）中间第4站上车人数是 人，下车人数是 人；
（2）中间的6个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车；
（3）中间第2站开车时车上人数是 人，第5站停车时车上人数是 人；
（4）从表中你还能知道什么信息？
【解答】解：（1）中间第1站上车8人、下车3人；
中间第2站上车2人、下车4人；
中间第3站上车4人，没有人下车；
中间第4站上车1人、下车7人；
中间第5站上车6人、下车9人；
中间第6站没有人上车，下车7人；
（2）中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车；
（3）中间第2站开车时车上人数是为：（人，第5站停车时车上人数是：（人；
（4）从表中可以知道：第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多．
故答案为：（1）1，7； （2）6，3； （3）24，22； （4）如起点站上车21人（答案不唯一）．
如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元斤）．
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
（1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元斤？
（2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？
【解答】解：（1）星期一的价格：（元；
星期二的价格：（元；
星期三的价格：（元；
星期四的价格：（元；
星期五的价格：（元；
星期六的价格：（元；
星期日的价格：（元；
故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元．
（2）由（1）可知，星期日的价格为3.3元，，（元，
答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元．
随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？
（2）若每行驶需用汽油4升，汽油价6.8元升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？
【解答】解：（1），
（千米），
答：这七天平均每天行驶50千米；
（2）（元，
（元，
答：估计小明家一个月的汽油费用是190.4元．
小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．
（1）星期五收盘时，该股票每股多少元？
（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
【解答】解：（1）根据题意得：（元；
答：星期五收盘时，该股票每股33元；
（2）一周的股价分别为：32（元；（元；（元；（元；（元；
这周内该股票收盘时的最高价是33元，最低价是31.5元．
有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
计算的结果是
A．B．3C．D．12
【解答】解：原式
．
故选：．
计算的结果是
A．6B．C．5D．
【解答】解：
．
故选：．
计算的结果等于
A．4B．C．D．21
【解答】解：原式
．
故选：．
计算的结果是
A．8B．C．2D．
【解答】解：
．
故选：．
倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，，就说的倒数是
的倒数是
A．B．C．D．
【解答】解：的倒数是，
故选：．
2022的倒数是
A．B．2022C．D．
【解答】解：2022的倒数是，
故选：．
下列互为倒数的是
A．3和B．和2C．3和D．和
【解答】解：．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；
．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选：．
的倒数是
A．B．C．D．6
【解答】解：的倒数是．
故选：．
有理数相乘的正负问题
已知两个有理数，，如果且，那么
A．，
B．，
C．、同号
D．、异号，且正数的绝对值较大
【解答】解：，
，异号，
，
正数的绝对值较大，
故选：．
，，则有
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：，
、同号，
又，
，．
故选：．
有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为
A．1个B．3个C．1个或3个D．2个
【解答】解：有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为1个．
故选：．
若，，那么这两个数
A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定
【解答】解：，、同号，
，、都是负数，
故选：．
有理数的乘法运算律
用简便方法计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）
（2）
计算：
（1） ；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
用简便方法计算
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
用简便方法计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
有理数乘法综合运用
若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2
（1）直接写出，，的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，
，，．
（2）当时，；
当时，．
设和互为相反数，和互为倒数，的倒数等于它本身，试化简：．
【解答】解：和互为相反数，和互为倒数，的倒数等于它本身，
，，，
当时，原式；
当时，原式；
故代数式的值为：0或．
已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于2的数，求式子．
【解答】解：和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于2的数，
当时，原式；
当时，原式．
若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，则关于的方程的解是多少？
【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，
，，，
，
整理得：，
解得：．
有理数的除法法则
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即
计算的结果是
A．B．2C．18D．
【解答】解：．
故选：．
计算的结果等于
A．B．3C．D．
【解答】解：．
故选：．
计算：
A．2B．C．18D．
【解答】解：．
故选：．
计算的结果等于
A．B．C．7D．
【解答】解：．
故选：．
计算：．
【解答】解：
．
计算：．
【解答】解：
．
计算：．
【解答】解：原式
．
有理数除法与绝对值
已知、为有理数，且，则的值是
A．3B．C．D．3或
【解答】解：，
，时，，
，时，，
综上所述，的值是3或．
故选：．
的值是
A．B．C．或D．3或1
【解答】解：、、都是正数时，，
、、有两个正数时，，
、、有一个正数时，，
、、都是负数时，，
综上所述，的值是或．
故选：．
的值为
A．B．C．或D．以上都不对
【解答】解：当、、都是正数时，原式；
当、、中只有一个负数时，原式；
当、、中有2个负数时，原式；
当三个都是负数时，原式．
故选：．
已知，都是非零数，则的值为
A．或3B．1C．D．或
【解答】解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
故选：．
乘方的概念
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
计算的结果是
A．1B．C．2D．4
【解答】解：．
故选：．
等于
A．B．2C．D．4
【解答】解：原式，
故选：．
下列计算结果最小的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，，，
，
故选：．
计算：
A．B．C．1D．2
【解答】解：
．
故选：．
A．B．C．D．
【解答】解：原式，
故选：．
表示的意义是
A．B．
C．D．
【解答】解：表示3个相乘，
表示的意义是，
故选：．
计算个
A．81B．C．D．
【解答】解：原式
．
故选：．
计算
A．B．C．D．
【解答】解：原式．
故选：．
乘方与非负性
若与互为相反数，则的值是
A．B．1C．2021D．
【解答】解：与互为相反数，
，
，，
，，
．
故选：．
若与互为相反数，则的结果为
A．16B．C．8D．
【解答】解：与互为相反数，
，
，，
，，
．
故选：．
若，则的值为
A．1B．C．0D．2
【解答】解：，
，，
解得，，
．
故选：．
若，则的值是
A．B．0C．1D．2022
【解答】解：根据题意得，，
解得，，
则．
故选：．
用科学记数法
科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．
2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：1.2万．
故选：．
2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控．将“78400000”用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是
A．B．C．D．
【解答】解：4430万．
故选：．
2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
有理数综合运算
计算：．
【解答】解：原式
．
计算．
【解答】解：原式．
计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解： （1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
计算：
【解答】解：原式，
，
，
．
计算：
【解答】解：原式
．
．
计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
【解答】解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
乘方综合运用
已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值．
【解答】解：由已知可得，，，；
当时，
当时，
已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．
【解答】解：、互为相反数且，
；
、互为倒数，
；
的绝对值是最小的正整数，
，
若，互为相反数，，互为倒数，，求的值．
【解答】解：由题意得：，，，
原式．
若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值．
【解答】解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式．
1．若、、、是正整数，且，，下列结论正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可知：，
由①②，得，得．
故选：．
2．
A．B．C．1D．5
【解答】解：原式．
故选：．
3．已知，，且，则的值是
A．B．C．或D．或3
【解答】解：因为，，
所以，，
又，
所以只能取．
当，时，；
当，时，．
故选：．
4．计算的结果是
A．B．1C．D．3
【解答】解：原式，
故选：．
5．北方某地区冬季某日最高气温，最低，则最高气温比最低气温高
A．B．C．D．
【解答】解：
，
故选：．
6．某地一天早晨的气温是，中午温度上升了，半夜比中午又下降了，则半夜的气温是
A．B．C．D．
【解答】解：
．
答：半夜的气温是．
故选：．
7．的倒数是
A．B．C．D．
【解答】解：，的倒数是：．
故选：．
8．的倒数是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
的倒数是，
故选：．
9．已知，，且，则 ．
【解答】解：，，
，或，，
，
，，
，
故答案为：．
10．已知，，是三个互不相等的整数，且，则的最小值等于 ．
【解答】解：不妨设，
，，是三个互不相等的整数，且，
，，或，，或，，或，，或，，
当，，时，
此时的值最小，最值为，
故答案为：．
11．已知，，且，则 ．
【解答】解：，，
，，
，
与异号，
当，时，；
当，时，．
故答案为：．
12．如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差 9259.43 ．
【解答】解：．
故两处高度相差．
故答案为：9259.43．
13．若两个有理数、满足，则称、互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求的“吉祥数”；
（2）若的“吉祥数”是，求的值；
（3）和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，
的吉祥数为，
的吉祥数为13；
（2）由题意得，，
解得，
答：的值是4；
（3）能，
由题意得，，
则，
和9可以互为“吉祥数”．
14．计算：．
【解答】解：原式
．
15．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式
．
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方式计算：．
【解答】解：原式
．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的价格涨跌情况（元
月份
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
甲厂
0
乙厂
0
城市
时差时
纽约
巴黎
东京
芝加哥
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
90米
80米
米
50米
米
40米
停靠
站
起点站
中间
第1站
中间
第2站
中间
第3站
中间
第4站
中间
第5站
中间
第6站
终点
站
上下车
人数
0
0
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的价格涨跌情况（元
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程
0
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc110179396" 有理数的加法运算 PAGEREF _Tc110179396 \h 1
\l "_Tc110179397" 有理数的加法应用 PAGEREF _Tc110179397 \h 3
\l "_Tc110179398" 有理数加法综合运用 PAGEREF _Tc110179398 \h 4
\l "_Tc110179399" 有理数的减法运算 PAGEREF _Tc110179399 \h 7
\l "_Tc110179400" 有理数的混合运算 PAGEREF _Tc110179400 \h 9
\l "_Tc110179401" 有理数混合运算应用 PAGEREF _Tc110179401 \h 12
\l "_Tc110179402" 有理数混合运算应用 PAGEREF _Tc110179402 \h 13
\l "_Tc110179403" 有理数的乘法 PAGEREF _Tc110179403 \h 16
\l "_Tc110179404" 倒数 PAGEREF _Tc110179404 \h 17
\l "_Tc110179405" 有理数相乘的正负问题 PAGEREF _Tc110179405 \h 18
\l "_Tc110179406" 有理数的乘法运算律 PAGEREF _Tc110179406 \h 19
\l "_Tc110179407" 有理数乘法综合运用 PAGEREF _Tc110179407 \h 20
\l "_Tc110179408" 有理数的除法法则 PAGEREF _Tc110179408 \h 22
\l "_Tc110179409" 有理数除法与绝对值 PAGEREF _Tc110179409 \h 23
\l "_Tc110179410" 乘方的概念 PAGEREF _Tc110179410 \h 24
\l "_Tc110179411" 乘方与非负性 PAGEREF _Tc110179411 \h 26
\l "_Tc110179412" 用科学记数法 PAGEREF _Tc110179412 \h 27
\l "_Tc110179413" 有理数综合运算 PAGEREF _Tc110179413 \h 28
\l "_Tc110179414" 乘方综合运用 PAGEREF _Tc110179414 \h 32
有理数的加法运算
（1）有理数加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
（2）相关运算律
交换律: ； 结合律 .
计算，结果正确的是
A．2B．C．8D．
【解答】解：，
故选：．
的计算结果是
A．8B．C．4D．
【解答】解：
．
故选：．
温度由上升是
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意得：，
则温度由上升是，
故选：．
计算：
A．4B．C．10D．
【解答】解：原式
．
故选：．
计算：．
【解答】解：
．
计算：．
【解答】解：
．
．
【解答】解：原式
．
计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
有理数的加法应用
如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元斤）．
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
（1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元斤？
（2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？
【解答】解：（1）星期一的价格：（元；
星期二的价格：（元；
星期三的价格：（元；
星期四的价格：（元；
星期五的价格：（元；
星期六的价格：（元；
星期日的价格：（元；
故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元．
（2）由（1）可知，星期日的价格为3.3元，，（元，
答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元．
某集团公司对所属甲、乙两分厂上半年经营情况记录如下：（其中“”表示盈利，“”表示亏损，单位：亿元）
（1）计算二月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
（2）分别计算甲、乙两个工厂上半年平均每月盈利或亏损多少亿元？
【解答】解：（1），
所以二月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元．
（2）甲厂：（亿元），
乙厂：（亿元），
所以甲厂上半年平均每月盈利0.4亿元，乙厂上半年平均每月亏损0.2亿元．
下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是．
（1）如果现在是北京时间，那么现在的纽约时间是多少？
（2）此时（北京时间小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？
（3）如果现在是芝加哥时间上午，那么现在北京时间是多少？
【解答】解：（1），
故现在的纽约时间是前一天晚上8点；
（2），
故此时是当天凌晨2点，所以不适合；
（3），
故现在北京时间是21点．
列式写答案：
某自行车厂计划平均每天生产自行车200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．
（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？
【解答】解：（1）由题意，得
（辆，
答：该厂星期三生产自行车214辆；
（2）由题意，得
最多的一天是周五，最少的一天是周四，
（辆
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆；
（3）由题意，得
（辆
答：该厂本周实际共生产自行车1410辆．
有理数加法综合运用
如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最小值是
A．B．C．D．
【解答】解：如图，
，
故选：．
小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆“游戏，现在将、12、、14、15、、、13分别填入图中的圆圆内，使横、竖以及内外两围上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为
A．12或B．或13C．12或D．或11
【解答】解：设空白处的数值分别为，，如图，
由题意得：，
．
．
．
可填的数字有，，13，
只有当，时，上述等式成立，
，或
当，时，；
当，时，．
综上，的值为或12
故选：．
如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有 个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：
与互为相反数．
原点为．
则在原点左侧的数有三个．
即，，，四个数中负数有3个．
故选：．
在一次数学活动课上，老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果分别是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊根据以上信息，判断错误的是
A．丙同学的两张卡片上的数字是7和8
B．戊同学的两张卡片上的数字是8和10
C．丁同学的两张卡片上的数字是2和4
D．甲同学的两张卡片上的数字是5和7
【解答】解：乙同学是1，3；
丁同学是2，4；
甲同学是5，7；
丙同学是6，9；
戊同学是8，10；
故选：．
有理数的减法运算
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：
的值是
A．1B．C．2021D．
【解答】解：
．
故选：．
计算
A．0B．C．5D．
【解答】解：
．
故选：．
计算的结果等于
A．B．2C．D．6
【解答】解：，
故选：．
计算：
A．B．C．13D．3
【解答】解：．
故选：．
计算：．
【解答】解：原式
．
计算：．
【解答】解：
．
计算：．
【解答】解：原式
．
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
．
有理数的混合运算
计算的结果等于
A．B．11C．5D．2
【解答】解：，
故选：．
能与相加得0的是
A．B．C．D．
【解答】解：的相反数为，
所以能与相加得
故选：．
算式之值为何？
A．B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
下列运算错误的是
A．B．C．D．
【解答】解：，故正确；
，故错误；
，故正确；
，故正确．
故选：．
计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
计算：（能简算的要简算）
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
计算：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
有理数混合运算应用
在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算
A．B．
C．D．
【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，
图2表示：．
故选：．
实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如为90米表示观测点比观测点高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是 米．
A．210B．130C．390D．
【解答】解：
（米，
故选：．
一个热气球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，米，米，这个热气球此时停留在 米．
【解答】解：（米，
即这个热气球此时停留在187米．
故答案为：
庄河十二月份某天上午10时气温为，过4小时后气温上升了，又过了3小时气温又下降，则此时的气温是 ．
【解答】解：由题意可列：
故答案为：7
有理数混合运算应用
一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
（1）中间第4站上车人数是 人，下车人数是 人；
（2）中间的6个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车；
（3）中间第2站开车时车上人数是 人，第5站停车时车上人数是 人；
（4）从表中你还能知道什么信息？
【解答】解：（1）中间第1站上车8人、下车3人；
中间第2站上车2人、下车4人；
中间第3站上车4人，没有人下车；
中间第4站上车1人、下车7人；
中间第5站上车6人、下车9人；
中间第6站没有人上车，下车7人；
（2）中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车；
（3）中间第2站开车时车上人数是为：（人，第5站停车时车上人数是：（人；
（4）从表中可以知道：第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多．
故答案为：（1）1，7； （2）6，3； （3）24，22； （4）如起点站上车21人（答案不唯一）．
如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元斤）．
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
（1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元斤？
（2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？
【解答】解：（1）星期一的价格：（元；
星期二的价格：（元；
星期三的价格：（元；
星期四的价格：（元；
星期五的价格：（元；
星期六的价格：（元；
星期日的价格：（元；
故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元．
（2）由（1）可知，星期日的价格为3.3元，，（元，
答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元．
随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？
（2）若每行驶需用汽油4升，汽油价6.8元升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？
【解答】解：（1），
（千米），
答：这七天平均每天行驶50千米；
（2）（元，
（元，
答：估计小明家一个月的汽油费用是190.4元．
小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．
（1）星期五收盘时，该股票每股多少元？
（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
【解答】解：（1）根据题意得：（元；
答：星期五收盘时，该股票每股33元；
（2）一周的股价分别为：32（元；（元；（元；（元；（元；
这周内该股票收盘时的最高价是33元，最低价是31.5元．
有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
计算的结果是
A．B．3C．D．12
【解答】解：原式
．
故选：．
计算的结果是
A．6B．C．5D．
【解答】解：
．
故选：．
计算的结果等于
A．4B．C．D．21
【解答】解：原式
．
故选：．
计算的结果是
A．8B．C．2D．
【解答】解：
．
故选：．
倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，，就说的倒数是
的倒数是
A．B．C．D．
【解答】解：的倒数是，
故选：．
2022的倒数是
A．B．2022C．D．
【解答】解：2022的倒数是，
故选：．
下列互为倒数的是
A．3和B．和2C．3和D．和
【解答】解：．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；
．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选：．
的倒数是
A．B．C．D．6
【解答】解：的倒数是．
故选：．
有理数相乘的正负问题
已知两个有理数，，如果且，那么
A．，
B．，
C．、同号
D．、异号，且正数的绝对值较大
【解答】解：，
，异号，
，
正数的绝对值较大，
故选：．
，，则有
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：，
、同号，
又，
，．
故选：．
有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为
A．1个B．3个C．1个或3个D．2个
【解答】解：有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为1个．
故选：．
若，，那么这两个数
A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定
【解答】解：，、同号，
，、都是负数，
故选：．
有理数的乘法运算律
用简便方法计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）
（2）
计算：
（1） ；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
用简便方法计算
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
用简便方法计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
有理数乘法综合运用
若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2
（1）直接写出，，的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，
，，．
（2）当时，；
当时，．
设和互为相反数，和互为倒数，的倒数等于它本身，试化简：．
【解答】解：和互为相反数，和互为倒数，的倒数等于它本身，
，，，
当时，原式；
当时，原式；
故代数式的值为：0或．
已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于2的数，求式子．
【解答】解：和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于2的数，
当时，原式；
当时，原式．
若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，则关于的方程的解是多少？
【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，
，，，
，
整理得：，
解得：．
有理数的除法法则
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即
计算的结果是
A．B．2C．18D．
【解答】解：．
故选：．
计算的结果等于
A．B．3C．D．
【解答】解：．
故选：．
计算：
A．2B．C．18D．
【解答】解：．
故选：．
计算的结果等于
A．B．C．7D．
【解答】解：．
故选：．
计算：．
【解答】解：
．
计算：．
【解答】解：
．
计算：．
【解答】解：原式
．
有理数除法与绝对值
已知、为有理数，且，则的值是
A．3B．C．D．3或
【解答】解：，
，时，，
，时，，
综上所述，的值是3或．
故选：．
的值是
A．B．C．或D．3或1
【解答】解：、、都是正数时，，
、、有两个正数时，，
、、有一个正数时，，
、、都是负数时，，
综上所述，的值是或．
故选：．
的值为
A．B．C．或D．以上都不对
【解答】解：当、、都是正数时，原式；
当、、中只有一个负数时，原式；
当、、中有2个负数时，原式；
当三个都是负数时，原式．
故选：．
已知，都是非零数，则的值为
A．或3B．1C．D．或
【解答】解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
故选：．
乘方的概念
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
计算的结果是
A．1B．C．2D．4
【解答】解：．
故选：．
等于
A．B．2C．D．4
【解答】解：原式，
故选：．
下列计算结果最小的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，，，
，
故选：．
计算：
A．B．C．1D．2
【解答】解：
．
故选：．
A．B．C．D．
【解答】解：原式，
故选：．
表示的意义是
A．B．
C．D．
【解答】解：表示3个相乘，
表示的意义是，
故选：．
计算个
A．81B．C．D．
【解答】解：原式
．
故选：．
计算
A．B．C．D．
【解答】解：原式．
故选：．
乘方与非负性
若与互为相反数，则的值是
A．B．1C．2021D．
【解答】解：与互为相反数，
，
，，
，，
．
故选：．
若与互为相反数，则的结果为
A．16B．C．8D．
【解答】解：与互为相反数，
，
，，
，，
．
故选：．
若，则的值为
A．1B．C．0D．2
【解答】解：，
，，
解得，，
．
故选：．
若，则的值是
A．B．0C．1D．2022
【解答】解：根据题意得，，
解得，，
则．
故选：．
用科学记数法
科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．
2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：1.2万．
故选：．
2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控．将“78400000”用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是
A．B．C．D．
【解答】解：4430万．
故选：．
2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
有理数综合运算
计算：．
【解答】解：原式
．
计算．
【解答】解：原式．
计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解： （1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
计算：
【解答】解：原式，
，
，
．
计算：
【解答】解：原式
．
．
计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
【解答】解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
乘方综合运用
已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值．
【解答】解：由已知可得，，，；
当时，
当时，
已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．
【解答】解：、互为相反数且，
；
、互为倒数，
；
的绝对值是最小的正整数，
，
若，互为相反数，，互为倒数，，求的值．
【解答】解：由题意得：，，，
原式．
若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值．
【解答】解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式．
1．若、、、是正整数，且，，下列结论正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可知：，
由①②，得，得．
故选：．
2．
A．B．C．1D．5
【解答】解：原式．
故选：．
3．已知，，且，则的值是
A．B．C．或D．或3
【解答】解：因为，，
所以，，
又，
所以只能取．
当，时，；
当，时，．
故选：．
4．计算的结果是
A．B．1C．D．3
【解答】解：原式，
故选：．
5．北方某地区冬季某日最高气温，最低，则最高气温比最低气温高
A．B．C．D．
【解答】解：
，
故选：．
6．某地一天早晨的气温是，中午温度上升了，半夜比中午又下降了，则半夜的气温是
A．B．C．D．
【解答】解：
．
答：半夜的气温是．
故选：．
7．的倒数是
A．B．C．D．
【解答】解：，的倒数是：．
故选：．
8．的倒数是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
的倒数是，
故选：．
9．已知，，且，则 ．
【解答】解：，，
，或，，
，
，，
，
故答案为：．
10．已知，，是三个互不相等的整数，且，则的最小值等于 ．
【解答】解：不妨设，
，，是三个互不相等的整数，且，
，，或，，或，，或，，或，，
当，，时，
此时的值最小，最值为，
故答案为：．
11．已知，，且，则 ．
【解答】解：，，
，，
，
与异号，
当，时，；
当，时，．
故答案为：．
12．如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差 9259.43 ．
【解答】解：．
故两处高度相差．
故答案为：9259.43．
13．若两个有理数、满足，则称、互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求的“吉祥数”；
（2）若的“吉祥数”是，求的值；
（3）和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，
的吉祥数为，
的吉祥数为13；
（2）由题意得，，
解得，
答：的值是4；
（3）能，
由题意得，，
则，
和9可以互为“吉祥数”．
14．计算：．
【解答】解：原式
．
15．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式
．
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方式计算：．
【解答】解：原式
．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的价格涨跌情况（元
月份
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
甲厂
0
乙厂
0
城市
时差时
纽约
巴黎
东京
芝加哥
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
90米
80米
米
50米
米
40米
停靠
站
起点站
中间
第1站
中间
第2站
中间
第3站
中间
第4站
中间
第5站
中间
第6站
终点
站
上下车
人数
0
0
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的价格涨跌情况（元
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程
0
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元
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