初中数学3.1.1 一元一次方程同步测试题

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用整体思想解方程
【解答】解：设，
则原方程可以化成，
移项、合并同类项，得，
则，
即，
解得．
马小虎同学在解关于的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助马小虎同学求出的值，并求出原方程正确的解．
【解答】解：根据题意，是方程的解，
将代入得，
解得：，
把代入原方程得，
解得：．
若关于的方程的解和关于的方程与的解相同，求字母的值，并写出方程的解．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
由题意得：
，
解得：，
，
字母的值为，方程的解为．
【题组训练】
1．某同学在对方程去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为，试求的值，并求出原方程正确的解．
【解答】解：根据题意得，是方程的解，
把代入，
解得．
把代入到原方程中得，
整理得，，
解得．
2．在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为，试求的值，并解出原方程正确的解．
【解答】解：去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
，
把代入上式，解得．
原方程可化为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
故，．
3．小李在解方程去分母时方程右边的2没有乘以6，因而得到方程的解为，求出的值并正确解出方程．
【解答】解：由题意：是方程的解，
，
，
原方程为：，
，
，
．
4．在数学实践课上，小丽解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为，试求的值，并解出原方程正确的解．
【解答】解：去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
，
把代入上式，解得．
原方程可化为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
故，．
5．已知关于的方程的解比关于的方程的解小2，求的值．
【解答】解：，
，
，
，
，
解方程，
，
根据题意可得，，
，
，
．
故答案为：12．
6．当取何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数？
【解答】解：解方程 得，
方程的解与的解互为相反数，
方程解是，
把代入方程得，
，
，
．
当时，关于的方程的解与方程的解互为相反数．
7．已知关于的方程和的解互为相反数，求的值．
【解答】解：，
去括号得：，
解得：，
，
去分母得：，
解得：．
关于的方程和的解互为相反数，
，
解得：．
8．小明同学在解方程，去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为．试求的值，并正确地解出方程．
【解答】解：依题意，是方程的解，
，
．
原方程为，
解方程，得，
解得．
故，原方程的正确的解是．
9．小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，求的值及方程的正确解．
【解答】解：小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，
把代入方程得：，
解得：，
则方程为，
，
，
，
综上所述，的值是3，原方程的正确的解是．
10．某同学在解关于的方程去分母时，忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为．
（1）求的值；
（2）求方程正确的解．
【解答】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，
则原方程变为，
方程的解为，
代入得．
解得．
（2）将代入方程，得，
解得，
即原方程的解为．
11．小马虎亮亮在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以12，由此求得解为，请解决以下问题：
（1）求的值；
（2）求出原方程的正确解．
【解答】解：（1）把代入方程得：，
即，
解得：；
（2）原方程为，
，
，
，
，
．
12．已知方程的解比关于的方程的解小1，求的值．
【解答】解：解方程，得，
解方程，得，
依题意可得：，
解得：．
13．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
【解答】解：，
去括号得：，
去分母得：，
移项得：，
把的系数化为1得：，
，
去分母得：
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
把的系数化为1得：，
两个方程的解为相反数，
，
解得：．
14．若方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值．
【解答】解：方程，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
把代入方程得，
，
去分母得：，
移项合并得：，
合并同类项得：，
解得：．
15．已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值．
【解答】解：，
，
，
，
；
故方程的解为，
把代入方程得：
，
，
解得：．
16．已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值．
【解答】解：，
，
；
故方程的解为，
把代入方程程方程得：
，
解得：．
17．已知方程与关于的方程的解相同
（1）求的值；
（2）若求的值．
【解答】解：（1）由，得，
把代入，
得，
整理，得，
解得．
（2），
，
，．
，．
．
18．已知关于的一元一次方程，
（1）求这个方程的解；
（2）若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值．
【解答】解：（1）移项，得，
所以；
（2）去括号，得，
移项，得
解得
由于两个方程的解相同，
即
解，得
答：的值为．
19．已知关于的方的解比方程的解小2，求值．
【解答】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为1，得．
，
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为1，得．
的解比方程的解小2，
．
．
20．若关于的方程与方程的解互为倒数，求的值．
【解答】解：解方程得：，
关于的方程与方程的解互为倒数，
关于的方程的解是，
把代入得：，
解得：．
21．某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得的解为，请你求出的值，并正确地解方程．
【解答】解：解方程，
由题意可知小华按照方程计算的，
把代入上式，得；
解得．
故原方程为，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得．
22．已知方程与方程的解相同．
求：的值．
【解答】解：方程，
去分母得：，
解得：，
把代入第二个方程得：，
去分母得：，
解得：，
则．
23．已知关于的方程与的解的绝对值相等，求的值．
【解答】解：解方程，
，
，
，
，
解方程，
，
，
，
，
关于的方程与的解的绝对值相等，
或，
当时，；
当时，；
综上，的值是或．
24．若关于的方程和方程的解相同，求的值．
【解答】解：方程，
解得：，
把代入得：，
解得：．
25．已知方程与方程的解相同，求的值．
【解答】解：方程，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
把代入方程得：，
去分母得：，
移项合并得：．
26．聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程②，因而求得的解是，试求的值，并求方程的正确解．
【解答】解：把代入方程②得：，解得：，
把代入方程①得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
则方程的正确解为．
27．已知方程和方程的解相同．
（1）求的值．
（2）求的值．
【解答】解：（1）由得，
将代入中，
得，
解得：；
（2）当时，原式．
28．已知关于的方程和方程的解相同，求：
（1）的值；
（2）代数式的值．
【解答】解：（1）方程和方程的解相同，
，
解得：；
（2）由（1）得：，
则
．
29．（1）已知式子与式子的值相等，求这个值是多少？
（2）已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值．
【解答】解：（1）根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
这个值为．
（2）方程，解得：；
方程，解得：，
由两方程解相同，得到，
解得：．
30．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．
【解答】解：解方程得：，
将代入得：，
解得：，
．