2022-2023学年广东省梅州市大埔县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省梅州市大埔县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在线段、、、中，长度最小的是(    )

 

A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段

4.  如图，直线，相交于点，如果，那么是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，如果，那么(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如表，下面能表示日销售量件与销售价元的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列说法：
同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
如果直线，那么；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  甲骑自行车从地到地，乙骑电动车从地到地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为单位：米，甲行驶的时间为单位：分钟，与之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是(    )

A. 出发分钟时，甲、乙同时到达终点
B. 出发分钟时，乙比甲多行驶了米
C. 出发分钟时，甲、乙在途中相遇
D. 乙的速度是甲的速度的两倍

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11.  谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是______．

12.  若代数式是完全平方式，则        ．

13.  ______ ．

14.  已知某地的地面气温是，如果每升高气温下降，则气温与高度的函数关系式为______．

15.  如图，一块含有角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，，______

16.  若，，则______．

17.  如图，将一张长方形长方形的对边互相平行纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

18.  已知，，求下列各式的值：
；
．

四、解答题（本大题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
；
．

20.  本小题分
如图，，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若平分，于，，求的度数．

21.  本小题分
如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：

上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
用表示这摞碗的高度，用只表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示；
若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．

22.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

23.  本小题分
将下列解题过程补充完整：
已知：如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
试说明：．
解：因为已知，
______ ，
所以______ 等量代换，
所以______ ______ 同位角相等，两直线平行．
所以______ ，
因为已知，
所以______ ______ ______ ，
所以______ 两直线平行，内错角相等．
所以______

24.  本小题分
已知动点从点出发沿图的边框边框拐角处都互相垂直按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图，若，根据图象信息回答下列问题

图中 ______ ；
图中 ______ ；
求面积的最大值．

25.  本小题分
【观察】如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图请你写出，，之间的等量关系：______ ．
【应用】若，，则 ______ ；
【拓展】如图，四边形为正方形，，，长方形的面积是，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】 

解：，故本选项错误，不合题意；
B.，故本选项错误，不合题意；
C.，故本选项错误，不合题意；
D.，故本选项正确，符合题意．
故选：．
依据幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则进行计算，即可得出结论．
本题主要考查了幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则，解题时注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，等于原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此解答。
【解答】
解：数字用科学记数法表示为，
故选：。  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．
故选：．  

4.【答案】 

解：，对顶角相等，
．
故选：．
根据对顶角相等即可求出．
本题考查了对顶角．熟记对顶角相等的性质，并准确识图是解题的关键．
 

5.【答案】 

解：，，
，
又，
，
，
．
故选：．
利用求出，代入即可求解．
本题考查利用完全平方公式求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
 

6.【答案】 

解：，
，
故选：．
找出平行线、被所截得到的内错角是、．
本题考查了平行线的性质和内错角的认识，熟练掌握内错角的定义并从图形中准确找出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据表格可知，销售价每增加元，销售量相应减小件，据此可得函数关系式．
本题主要考查了函数的表示方法，掌握列表法表示函数是解题的关键．
【详解】
解：由题可得，销售量件与销售价元的关系式是，
即，
故选D．  

8.【答案】 

解：，
，
，
，
故选：．
根据完全平方公式可求出的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查完全平方公式的应用和代数式求值的问题，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

9.【答案】 

【解析】

解：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
如果直线，那么，原说法正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．
其中正确的是．
故选：．
【分析】依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．  

10.【答案】 

解：从图象上看，甲从到，乙从到，可知甲、乙对向行驶，第分钟时，，则甲乙之间距离为米，故C正确；
再观察可知，甲乙匀速行驶，而时，增长速度变缓，因此乙在第分钟时已到地，甲在分钟到地，故A错误；
甲乙并非同时到达终点，相距米，
由以上可得甲速度为米分钟，
设乙的速度为米分钟，，
解得，故乙速度为米分钟，为甲速度的两倍，D正确；
而出发分钟进，甲行驶了米，乙行驶了米，则此时乙比甲多行驶了米，故B正确．
故选：．
根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．
 

11.【答案】冰的厚度 

解：谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度．
故答案为：冰的厚度．
根据变量与常量的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了变量与常量，熟练掌握变量与常量的定义进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

解：代数式是完全平方式，
，
，
故答案为：．
根据完全平方公式的展开形式可得为一次项系数一半的平方，据此求解即可．
本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

解：

，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

14.【答案】 

解：因为每升高气温下降，
所以每升高气温下降，
所以气温与高度的关系式为，
故答案为：．
根据题意得到每升高气温下降，写出关系式．
本题考查的是两个量之间的关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

解：直尺的两边平行，，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质得到，再根据平角的定义即可得出．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

16.【答案】 

解：，，
．
故答案为：．
根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

解：，
，，
，
根据折叠可知：
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质和折叠的性质即可得结论．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

18.【答案】解：



，






． 

【解析】根据整式的混合运算法则进行计算即可．
本题考查整式混合运算法则，解题的关键是注意符号的变化，正确去括号．
 

19.【答案】解：


；


． 

【解析】先变形为，再根据平方差公式计算即可求解；
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则计算即可求解．
本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
 

20.【答案】解：理由：
，
，同位角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
，
，
同旁内角互补，两直线平行
，平分，
，
，
，
，于，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
由，可得到直线与平行，可得到与间关系，再由判断与的位置关系；
由的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的定义得到的度数，利用角的和差关系可得结论．
 

21.【答案】解：通过表格所列举的变量可知，
碗的数量是自变量，高度是因变量，
由表格中两个变量的变化关系可得，
，
答：；
当时，即，
解得，
答：当这摞碗的高度为，碗的数量为只． 

【解析】根据表格中所列举的两个变量即可得出答案；
根据表格中数据变化规律得出答案；
根据函数关系式，当时，求出相应的的值即可．
本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解变量与常量的意义，根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式是得出答案的关键．
 

22.【答案】解：


，
当，时，原式
． 

【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】对顶角相等        两直线平行，同位角相等      内错角相等，两直线平行    等量代换 

解：因为已知，
对顶角相等，
所以等量代换．
所以同位角相等，两直线平行．
所以两直线平行，同位角相等．
因为已知，所以内错角相等，两直线平行．
所以两直线平行，内错角相等．
所以等量代换，
故答案为：对顶角相等；；；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；等量代换．
根据对顶角相等可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，从而可得，最后利用等量代换可得，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

24.【答案】   

解：由图象可得：，
，
故答案为：；

当点在线段上，且在直线上时，，
，
故答案为：；

由图象可得：时，点在上运动，时，点在上运动，时，点在上运动，时，点在上运动，时，点在上运动，
，
面积的最大值为．
由图象可得点在点时，，，由三角形面积公式可求解；
由点在线段上，且在直线上时，，求解即可；
由图象可得点在点时，，，由三角形面积公式可求解．
本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
 

25.【答案】   

解：由图形知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长宽分别为，的长方形面积，
，
故答案为：；
，
将，代入得：
，
，
，故，
故答案为：；
正方形的边长为，
，，
，
设，，则，
，


，
图中阴影部分的面积为．
根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长宽分别为，的长方形面积，可得答案；
将，代入中公式即可；
由正方形的边长为，则，，得，设，，，得，则，代入即可．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，图形的面积，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能进行公式的变形应用．