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2022-2023学年广东省梅州市大埔县古村中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省梅州市大埔县古村中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (a2)4=a6D. a4÷a2=a2
2.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为( )
A. 6.5×107B. 6.5×10−6C. 6.5×10−8D. 6.5×10−7
3.下列各式，能用平方差公式计算的是( )
A. (x+2y)(2x−y)B. (x+y)(x−2y)C. (x+2y)(2y−x)D. (x−2y)(2y−x)
4.如(x+a)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为( )
A. 3B. −3C. 1D. −1
5.已知∠A=15°，则∠A的补角为( )
A. 75°B. 105°C. 165°D. 115°
6.若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
7.星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 小王去时的速度大于回家的速度
B. 小王在朋友家停留了10分钟
C. 小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
8.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=( )
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 130°
9.设(5a+3b)2=(5a−3b)2+A，则A=( )
A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab
10.下列说法正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 相等的角是对顶角
C. 三角形的角平分线在三角形的内部D. 三条线段组成的图形叫三角形
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.计算：x⋅x2=______．
12.若x2−mx+25是完全平方式，则m=______．
13.如图，l1//l2，等边△ABC顶点A、B分别在l1，l2上，∠2=45°，则∠1度数为______．
14.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______ cm．
15.若10a=3，10b=2，则102a−b=______．
16.如图，△ABC中，∠B=80°，∠C=70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，则∠1+∠2的度数为______．
17.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，则2m=2+22+23+…+2101，因此，2m−m=2101−1，所以m=2101−1.仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
4+| 3−2|+(12)−2−(2020−π)0．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)，其中x=19．
20.(本小题8分)
尺规作图题：已知∠β，求作∠AOB=2∠β(不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图)
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，求∠CHD的度数．
22.(本小题8分)
我市天台山管理处为更好地宣传天台山景区，准备印制景区风景名胜的宣传册．该宣传册每册需要10张8k大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该宣传册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，印数至少1000册，制版费的价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数的关系见表．
(1)印制这批宣传册的制版费为______元．
(2)若印制6000册，那么共需多少费用？
(3)如印制x册(x大于等于5000，小于10000)，所需费用为y元，试用x表示y．
23.(本小题8分)
将下面的推理过程及依据补充完整：
已知：如图，CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF，求证：EF平分∠DEB．
证明：∵CD平分∠ACB(已知)，
∴∠ACD=① ______，
∵AC//DE(已知)，
∴∠ACD=② ______(③______)，
∴∠DCE=∠CDE(等量代换)，
∵CD//EF(已知)，
∴④ ______=∠CDE(⑤______)
∠DCE=∠FEB(⑥______).
∴⑦ ______=⑧ ______(等量代换)，
∴EF平分∠DEB．
24.(本小题8分)
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；
(2)观察图2写出三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系______；
(3)若mn=−3，m−n=5，则：
①(m+n)2的值为______；
②m2+n2的值为______；
③m4+n4的值为______．
25.(本小题8分)
已知：AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2．
(1)如图1，求证：EF//GH；
(2)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N=45°；
(3)如图3，在(2)的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN=4∠HFM，直接写出∠GQH∠MPN的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a2⋅a3=a5，故本选项错误；
C、(a2)4=a8，故本选项错误；
D、a4÷a2=a2，故本选项正确．
故选D．
根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
2.【答案】D
【解析】解：0.00000065=6.5×10−7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A、(x+2y)(2x−y)不符合平方差公式的形式，故本选项错误；
B、(x+y)(x−2y)不符合平方差公式的形式，故本选项错误；
C、(x+2y)(2y−x)=−(x+2y)(x−2y)=−x2+4y2，正确；
D、(x−2y)(2y−x)=−(x−2y)2，故本选项错误．
故选：C．
可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．
本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟记平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2．
4.【答案】B
【解析】解：原式=x2+(a+3)x+3a，
由结果不含x的一次项，得到a+3=0，
解得：a=−3，
故选：B．
利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠A=15°，
∴∠A的补角为180°−15°=165°．
故选：C．
根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．
本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设三角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x=180°，
解得x=18°．
故三角36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°.则这个三角形一定是直角三角形．
本题主要考查三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：小王去时的速度为：2÷20=0.1千米/分，回家的速度为：2÷(40−30)=0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30−20=10，所以B对．
故选：B．
根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
应根据所给条件进行计算得到最佳答案，注意排除法的运用．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=(180°−50°)÷2=65°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=180°−65°=115°．
故选B．
根据折叠的性质，对折前后角相等．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了因式分解的运用以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．由已知移项得到A=(5a+3b)2−(5a−3b)2，然后利用平方差公式因式分解解答即可．
【解答】
解：∵(5a+3b)2=(5a−3b)2+A
∴A=(5a+3b)2−(5a−3b)2=(5a+3b+5a−3b)(5a+3b−5a+3b)=60ab．
故选：B．
10.【答案】C
【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
C、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项正确；
D、三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫三角形，此选项错误；
故选：C．
根据三角形角平分线的定义对顶角的性质及三角形的定义逐一判断可得．
本题主要考查三角形的角平分线，解题的关键是掌握三角形的定义、三角形角平分线的定义、对顶角的性质及平行线的性质．
11.【答案】x3
【解析】解：原式=x3，
故答案为：x3．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．
12.【答案】±10
【解析】解：∵x2−mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故答案为：±10
原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】15°
【解析】解：记△ABC与l1的交点为点D，
∵l1//l2，
∴∠ABD=∠2=45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠1=∠ABC−∠ABD=60°−45°=15°，
故答案为：15°．
记△ABC与l1的交点为点D，然后由平行线的性质得到∠ABD=∠2=45°，然后由等边三角形的性质得到∠1=15°．
本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质求得∠ABD的度数．
14.【答案】17
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】
解：①当腰是3cm，底边是7cm时：3+3<7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，7+3>7，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．
故答案为：17．
15.【答案】92
【解析】解：当10a=3，10b=2时，
102a−b
=102a÷10b
=(10a)2÷10b
=32÷2
=9÷2
=92，
故答案为：92．
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16.【答案】60°
【解析】解：∵△ABC中，∠B=80°，∠C=70°，
∴∠A=180°−∠B−∠C=180°−80°−70°=30°，
∴∠A′=30°，
∴∠A′EF+∠A′FE=180°−∠A′=180°−30°=150°，
∵△AFE由△A′FE翻折而成，
∴∠AEF+∠AFE=∠A′EF+∠A′FE=180°−∠A′=150°，
∴∠1+∠2=360°−∠B−∠C−(∠AEF+∠AFE)=360°−80°−70°−150°=60°．
故答案为：60°．
先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，进而可得出∠A′EF+∠A′FE的度数，根据图形翻折变换的性质得出∠AEF+∠AFE的度数，再由四边形的内角和为360°即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
17.【答案】3101−12
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
仿照题中的方法求出原式的值即可．
【解答】
解：令m=1+3+32+33+…+3100，
则有3m=3+32+33+…+3101，
因此2m=3101−1，所以m=3101−12，
则1+3+32+33+…+3100=3101−12，
故答案为：3101−12
18.【答案】解：原式=2+2− 3+4−1
=7− 3．
【解析】原式利用算术平方根性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)
=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x
=−9x+2，
当x=19时，原式=−1+2=1．
【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20.【答案】解：如图，∠AOB为所作．
【解析】先作∠AOC=∠β，再作∠BOC=∠β，则∠AOB满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21.【答案】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，
∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD=45°，
【解析】利用三角形的三条高交于一点解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】1500
【解析】解：(1)印制这批纪念册的制版费为：300×4+50×6=1500(元)，
∴印制这批纪念册的制版费为1500元．
故答案为：1500；
(2)印制6000时，需要的费用为：1500+(2×4+0.6×6)×6000=71100(元)，
∴若印制6000册，那么共需71100元的费用．
(3)由已知得：
当1000≤x<5000时，y=1500+(2.2×4+0.7×6)x=13x+1500；
当5000≤x<10000时，y=1500+(2×4+0.6×6)x=11.6x+1500．
综上可知：y与x之间的关系式为y=13x+1500(1000≤x<5000)11.6x+1500(5000≤x<10000)．
(1)根据制版费=彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；
(2)根据总费用=制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；
(3)分1000≤x<5000和5000≤x<10000两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起即可得出结论．
本题考查了列代数式，解题的关键是：(1)(2)根据数量关系列式计算；(3)根据数量关系找出y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大．
23.【答案】∠DCE ∠CDE 两直线平行，内错角相等 ∠DEF 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 ∠DEF ∠FEB
【解析】证明：∵CD平分∠ACB(已知)，
∴∠ACD=∠DCE(角平分线的定义)，
∵AC//DE(已知)，
∴∠ACD=∠CDE (两直线平行，内错角相等)，
∴∠DCE=∠CDE(等量代换)，
∵CD//EF(已知)，
∴∠DEF=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，
∠DCE=∠FEB(两直线平行，同位角相等)，
∴∠DEF=∠FEB(等量代换)，
∴EF平分∠DEB(角平分线的定义)．
故答案为：①∠DCE；②∠CDE；③两直线平行，内错角相等；④∠DEF；⑤两直线平行，内错角相等；⑥两直线平行，同位角相等；⑦∠DEF；⑧∠FEB．
根据平行线的性质及等量代换完成解答即可．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
24.【答案】m−n (m−n)2=(m+n)2−4mn 13 19 343
【解析】解：(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于m−n；
故答案为：m−n；
(2)根据题意，方法1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，即(m+n)2−4mn；
方法2，阴影部分小正方形的边长为m−n，则面积为(m−n)2；
∴(m−n)2=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn；
(3)由(2)知：(m−n)2=(m+n)2−4mn，
∵mn=−3，m−n=5，
①(m+n)2=52+4×(−3)=25−12=13；
故答案为：13；
②m2+n2=(m+n)2−2mn=13−2×(−3)=13+6=19；
故答案为：19；
③m4+n4=(m2+n2)2−2m2n2=192−2×(−3)2=361−18=343；
故答案为：343．
(1)根据线段的差可得结论；
(2)方法1，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，方法2，阴影部分小正方形的边长为m−n，即可计算出面积，可得两次计算的都是阴影部分的面积，即可得出答案；
(3)分别根据完全平方公式可解答．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．
25.【答案】解：(1)证明：∵AB//CD，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EF//GH；
(2)如图2，过点N作NK//CD，
∴∠KNE=∠4，∠6=∠7，
设∠4=x，∠7=y，
∵EN、FN分别平分∠BEF、∠DFM，
∴∠ENK=∠5=∠4=x，∠6=∠8=∠7=y，
又∵AB//CD，
∴∠EFD=180°−2x，
又∵FM⊥GH，
∴∠EFM=90°，
∴180°−2x+2y=90°，
∴x−y=45°，
∴∠ENE=∠ENK−∠6=x−y=45°，
(3)∠GQH∠MPN=14，
∵3∠FEN=4∠HFM，即3x=4×2y，
∴x=83 y，
∴x−y=83 y−y=45°
∴y=27°，x=72°，
又∵EN和GQ是角平分线，
∴GQ⊥EN，
∴∠GQH=∠EGQ=180°−90°−72°=18°，
又∵∠MPN=∠FEN=x=72°，
∴∠GQH∠MPN=14，
故答案为14．
【解析】(1)由平行线的性质得∠1=∠3，再由同位角相等得出EF//GH；
(2)过点N作NK//CD，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；
(3)由3∠FEN=4∠HFM结合前面(2)的结论，求出角度可得∠GQH∠MPN=14．
本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．印数a(单位：册)
不超过5000
大于等于5000，不超过10000
彩色(单位：元/张)
2.2
2.0
黑白(单位：元/张)
0.7
0.6
1.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (a2)4=a6D. a4÷a2=a2
2.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为( )
A. 6.5×107B. 6.5×10−6C. 6.5×10−8D. 6.5×10−7
3.下列各式，能用平方差公式计算的是( )
A. (x+2y)(2x−y)B. (x+y)(x−2y)C. (x+2y)(2y−x)D. (x−2y)(2y−x)
4.如(x+a)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为( )
A. 3B. −3C. 1D. −1
5.已知∠A=15°，则∠A的补角为( )
A. 75°B. 105°C. 165°D. 115°
6.若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
7.星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 小王去时的速度大于回家的速度
B. 小王在朋友家停留了10分钟
C. 小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
8.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=( )
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 130°
9.设(5a+3b)2=(5a−3b)2+A，则A=( )
A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab
10.下列说法正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 相等的角是对顶角
C. 三角形的角平分线在三角形的内部D. 三条线段组成的图形叫三角形
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.计算：x⋅x2=______．
12.若x2−mx+25是完全平方式，则m=______．
13.如图，l1//l2，等边△ABC顶点A、B分别在l1，l2上，∠2=45°，则∠1度数为______．
14.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______ cm．
15.若10a=3，10b=2，则102a−b=______．
16.如图，△ABC中，∠B=80°，∠C=70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，则∠1+∠2的度数为______．
17.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，则2m=2+22+23+…+2101，因此，2m−m=2101−1，所以m=2101−1.仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
4+| 3−2|+(12)−2−(2020−π)0．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)，其中x=19．
20.(本小题8分)
尺规作图题：已知∠β，求作∠AOB=2∠β(不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图)
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，求∠CHD的度数．
22.(本小题8分)
我市天台山管理处为更好地宣传天台山景区，准备印制景区风景名胜的宣传册．该宣传册每册需要10张8k大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该宣传册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，印数至少1000册，制版费的价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数的关系见表．
(1)印制这批宣传册的制版费为______元．
(2)若印制6000册，那么共需多少费用？
(3)如印制x册(x大于等于5000，小于10000)，所需费用为y元，试用x表示y．
23.(本小题8分)
将下面的推理过程及依据补充完整：
已知：如图，CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF，求证：EF平分∠DEB．
证明：∵CD平分∠ACB(已知)，
∴∠ACD=① ______，
∵AC//DE(已知)，
∴∠ACD=② ______(③______)，
∴∠DCE=∠CDE(等量代换)，
∵CD//EF(已知)，
∴④ ______=∠CDE(⑤______)
∠DCE=∠FEB(⑥______).
∴⑦ ______=⑧ ______(等量代换)，
∴EF平分∠DEB．
24.(本小题8分)
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；
(2)观察图2写出三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系______；
(3)若mn=−3，m−n=5，则：
①(m+n)2的值为______；
②m2+n2的值为______；
③m4+n4的值为______．
25.(本小题8分)
已知：AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2．
(1)如图1，求证：EF//GH；
(2)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N=45°；
(3)如图3，在(2)的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN=4∠HFM，直接写出∠GQH∠MPN的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a2⋅a3=a5，故本选项错误；
C、(a2)4=a8，故本选项错误；
D、a4÷a2=a2，故本选项正确．
故选D．
根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
2.【答案】D
【解析】解：0.00000065=6.5×10−7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A、(x+2y)(2x−y)不符合平方差公式的形式，故本选项错误；
B、(x+y)(x−2y)不符合平方差公式的形式，故本选项错误；
C、(x+2y)(2y−x)=−(x+2y)(x−2y)=−x2+4y2，正确；
D、(x−2y)(2y−x)=−(x−2y)2，故本选项错误．
故选：C．
可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．
本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟记平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2．
4.【答案】B
【解析】解：原式=x2+(a+3)x+3a，
由结果不含x的一次项，得到a+3=0，
解得：a=−3，
故选：B．
利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠A=15°，
∴∠A的补角为180°−15°=165°．
故选：C．
根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．
本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设三角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x=180°，
解得x=18°．
故三角36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°.则这个三角形一定是直角三角形．
本题主要考查三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：小王去时的速度为：2÷20=0.1千米/分，回家的速度为：2÷(40−30)=0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30−20=10，所以B对．
故选：B．
根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
应根据所给条件进行计算得到最佳答案，注意排除法的运用．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=(180°−50°)÷2=65°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=180°−65°=115°．
故选B．
根据折叠的性质，对折前后角相等．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了因式分解的运用以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．由已知移项得到A=(5a+3b)2−(5a−3b)2，然后利用平方差公式因式分解解答即可．
【解答】
解：∵(5a+3b)2=(5a−3b)2+A
∴A=(5a+3b)2−(5a−3b)2=(5a+3b+5a−3b)(5a+3b−5a+3b)=60ab．
故选：B．
10.【答案】C
【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
C、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项正确；
D、三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫三角形，此选项错误；
故选：C．
根据三角形角平分线的定义对顶角的性质及三角形的定义逐一判断可得．
本题主要考查三角形的角平分线，解题的关键是掌握三角形的定义、三角形角平分线的定义、对顶角的性质及平行线的性质．
11.【答案】x3
【解析】解：原式=x3，
故答案为：x3．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．
12.【答案】±10
【解析】解：∵x2−mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故答案为：±10
原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】15°
【解析】解：记△ABC与l1的交点为点D，
∵l1//l2，
∴∠ABD=∠2=45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠1=∠ABC−∠ABD=60°−45°=15°，
故答案为：15°．
记△ABC与l1的交点为点D，然后由平行线的性质得到∠ABD=∠2=45°，然后由等边三角形的性质得到∠1=15°．
本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质求得∠ABD的度数．
14.【答案】17
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】
解：①当腰是3cm，底边是7cm时：3+3<7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，7+3>7，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．
故答案为：17．
15.【答案】92
【解析】解：当10a=3，10b=2时，
102a−b
=102a÷10b
=(10a)2÷10b
=32÷2
=9÷2
=92，
故答案为：92．
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16.【答案】60°
【解析】解：∵△ABC中，∠B=80°，∠C=70°，
∴∠A=180°−∠B−∠C=180°−80°−70°=30°，
∴∠A′=30°，
∴∠A′EF+∠A′FE=180°−∠A′=180°−30°=150°，
∵△AFE由△A′FE翻折而成，
∴∠AEF+∠AFE=∠A′EF+∠A′FE=180°−∠A′=150°，
∴∠1+∠2=360°−∠B−∠C−(∠AEF+∠AFE)=360°−80°−70°−150°=60°．
故答案为：60°．
先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，进而可得出∠A′EF+∠A′FE的度数，根据图形翻折变换的性质得出∠AEF+∠AFE的度数，再由四边形的内角和为360°即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
17.【答案】3101−12
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
仿照题中的方法求出原式的值即可．
【解答】
解：令m=1+3+32+33+…+3100，
则有3m=3+32+33+…+3101，
因此2m=3101−1，所以m=3101−12，
则1+3+32+33+…+3100=3101−12，
故答案为：3101−12
18.【答案】解：原式=2+2− 3+4−1
=7− 3．
【解析】原式利用算术平方根性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)
=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x
=−9x+2，
当x=19时，原式=−1+2=1．
【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20.【答案】解：如图，∠AOB为所作．
【解析】先作∠AOC=∠β，再作∠BOC=∠β，则∠AOB满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21.【答案】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，
∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD=45°，
【解析】利用三角形的三条高交于一点解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】1500
【解析】解：(1)印制这批纪念册的制版费为：300×4+50×6=1500(元)，
∴印制这批纪念册的制版费为1500元．
故答案为：1500；
(2)印制6000时，需要的费用为：1500+(2×4+0.6×6)×6000=71100(元)，
∴若印制6000册，那么共需71100元的费用．
(3)由已知得：
当1000≤x<5000时，y=1500+(2.2×4+0.7×6)x=13x+1500；
当5000≤x<10000时，y=1500+(2×4+0.6×6)x=11.6x+1500．
综上可知：y与x之间的关系式为y=13x+1500(1000≤x<5000)11.6x+1500(5000≤x<10000)．
(1)根据制版费=彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；
(2)根据总费用=制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；
(3)分1000≤x<5000和5000≤x<10000两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起即可得出结论．
本题考查了列代数式，解题的关键是：(1)(2)根据数量关系列式计算；(3)根据数量关系找出y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大．
23.【答案】∠DCE ∠CDE 两直线平行，内错角相等 ∠DEF 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 ∠DEF ∠FEB
【解析】证明：∵CD平分∠ACB(已知)，
∴∠ACD=∠DCE(角平分线的定义)，
∵AC//DE(已知)，
∴∠ACD=∠CDE (两直线平行，内错角相等)，
∴∠DCE=∠CDE(等量代换)，
∵CD//EF(已知)，
∴∠DEF=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，
∠DCE=∠FEB(两直线平行，同位角相等)，
∴∠DEF=∠FEB(等量代换)，
∴EF平分∠DEB(角平分线的定义)．
故答案为：①∠DCE；②∠CDE；③两直线平行，内错角相等；④∠DEF；⑤两直线平行，内错角相等；⑥两直线平行，同位角相等；⑦∠DEF；⑧∠FEB．
根据平行线的性质及等量代换完成解答即可．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
24.【答案】m−n (m−n)2=(m+n)2−4mn 13 19 343
【解析】解：(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于m−n；
故答案为：m−n；
(2)根据题意，方法1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，即(m+n)2−4mn；
方法2，阴影部分小正方形的边长为m−n，则面积为(m−n)2；
∴(m−n)2=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn；
(3)由(2)知：(m−n)2=(m+n)2−4mn，
∵mn=−3，m−n=5，
①(m+n)2=52+4×(−3)=25−12=13；
故答案为：13；
②m2+n2=(m+n)2−2mn=13−2×(−3)=13+6=19；
故答案为：19；
③m4+n4=(m2+n2)2−2m2n2=192−2×(−3)2=361−18=343；
故答案为：343．
(1)根据线段的差可得结论；
(2)方法1，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，方法2，阴影部分小正方形的边长为m−n，即可计算出面积，可得两次计算的都是阴影部分的面积，即可得出答案；
(3)分别根据完全平方公式可解答．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．
25.【答案】解：(1)证明：∵AB//CD，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EF//GH；
(2)如图2，过点N作NK//CD，
∴∠KNE=∠4，∠6=∠7，
设∠4=x，∠7=y，
∵EN、FN分别平分∠BEF、∠DFM，
∴∠ENK=∠5=∠4=x，∠6=∠8=∠7=y，
又∵AB//CD，
∴∠EFD=180°−2x，
又∵FM⊥GH，
∴∠EFM=90°，
∴180°−2x+2y=90°，
∴x−y=45°，
∴∠ENE=∠ENK−∠6=x−y=45°，
(3)∠GQH∠MPN=14，
∵3∠FEN=4∠HFM，即3x=4×2y，
∴x=83 y，
∴x−y=83 y−y=45°
∴y=27°，x=72°，
又∵EN和GQ是角平分线，
∴GQ⊥EN，
∴∠GQH=∠EGQ=180°−90°−72°=18°，
又∵∠MPN=∠FEN=x=72°，
∴∠GQH∠MPN=14，
故答案为14．
【解析】(1)由平行线的性质得∠1=∠3，再由同位角相等得出EF//GH；
(2)过点N作NK//CD，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；
(3)由3∠FEN=4∠HFM结合前面(2)的结论，求出角度可得∠GQH∠MPN=14．
本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．印数a(单位：册)
不超过5000
大于等于5000，不超过10000
彩色(单位：元/张)
2.2
2.0
黑白(单位：元/张)
0.7
0.6
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