2022-2023学年陕西省宝鸡教育联盟高二下学期6月联考数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省宝鸡教育联盟高二下学期6月联考数学（文）试题

一、单选题

1．（    ）

A． B．1 C． D．2

【答案】C

【分析】根据求模公式，即可得答案.

【详解】由题意得，

故选：C.

2．参数方程为（为参数）的曲线必过点（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】把曲线的参数方程化为普通方程，利用验证法分别将选项中的点代入普通方程进行验证，即可得出答案.

【详解】由参数方程为（为参数）消去可得：

，

对于A，令，故A不正确；

对于B，令，故B不正确；

对于C，令，故C正确；

对于D，令，故D不正确；

故选：C.

3．如图，把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线不在平面内；③直线与平面相交；④直线与平面平行，依次填入结构图中的， ， ，中，则正确的填写顺序是（    ）

A．①③②④ B．②①③④ C．③②①④ D．①④③②

【答案】B

【解析】根据空间中直线与平面的位置关系结构图，即可得出依次填入结构图中的，，，对应结果．

【详解】因为空间中直线与平面的位置关系包括直线在平面内和直线不在平面内两种,

其次，直线不在平面内又包括直线与平面相交和直线与平面平行两种，

所以依次填入结构图中的，，，是②①③④．

故选：B．

【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系知识结构图，是基础题．

4．用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是奇数”正确的假设为（    ）

A．a，b，c都是偶数

B．a，b，c都是奇数

C．a，b，c中至少有两个奇数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

【答案】A

【分析】利用反证法的步骤直接可得出答案.

【详解】利用反证法，则需假设“自然数a，b，c都不是奇数”，即“自然数a，b，c都是偶数”.

故选：A.

5．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：

由上表可知其线性回归方程为，则（    ）

A．0.16 B．0.18 C．0.30 D．0.32

【答案】A

【分析】先求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程，解之即得的值

【详解】由表中数据可得，，

则其样本点的中心为，代入线性回归方程得，解之得，

故选：A.

6．在极坐标系中，与圆相切的一条直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】分别将已知条件各个选项中的极坐标方程转化为直角坐标方程，再由直线与圆的位置关系即可判断，进而得出正确选项.

【详解】将圆两边同乘以可得，

因为，，所以圆的方程为：，即，

是以为圆心，半径为的圆，

对于选项A：，圆心到的距离为，此时满足与圆相切，故选项A正确；

对于选项B：，此时圆心到的距离为，所以直线与圆相离，故选项B不正确；

对于选项C：由可得：，即

，所以，此时圆心到该直线的距离

，所以直线与圆相交，故选项C不正确；

对于选项D：由可得：，即

，所以，此时圆心到该直线的距离

，所以直线与圆相交，故选项D不正确；

故选：A.

7．设，则的大小关系为（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】B

【分析】将化简，使分子相同，即可根据分母大小关系进行比较；利用作差比较大小关系即可.

【详解】，，

，，

.

又，故.

综上可得：.

故选：.

【点睛】本题考查利用不等式性质以及作差法比较大小，属简单题.

8．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】执行给定的程序框图，输入，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.

【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入，可得：

第1次循环：；

第2次循环：；

第3次循环：；

第10次循环：，

此时满足判定条件，输出结果，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

9．一种高产新品种水稻单株穗粒数和土壤锌含量有关，现整理并收集了6组试验数据，（单位：粒）与土壤锌含量（单位：）得到样本数据，令，并将绘制成如图所示的散点图.若用方程对与的关系进行拟合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】对方程两边取对数，写出回归直线方程，再根据散点图的特征分析判断作答.

【详解】因为，，令，则与的回归方程为，

根据散点图可知与正相关，因此，又回归直线的纵截距小于0，即，得，

所以，.

故诜：C

10．我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，若在空间中，点到平面的距离为4，则满足条件的实数m的所有的值之和为（    ）

A．-1 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】利用平面内点到直线的距离公式类比得到空间中点到平面的距离公式进而可以求解.

【详解】平面内点到直线的距离公式，

类比平面内点到直线的距离公式，

可得空间中点到平面的距离为，

解得或5，则满足条件的实数m的所有的值之和为.

故选：C.

11．已知双曲线的左､右焦点分别是，双曲线上有两点满足，且，若四边形的周长与面积满足，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设，由双曲线的定义和余弦定理求得，从而可得周长，再求得四边形面积，由已知等式得关系，从而得离心率．

【详解】不妨设，由双曲线的定义可知，，则①，又，

所以由余弦定理可得②，由①②可得，

所以．又四边形为平行四边形，故四边形的周长，

则，面积，因为，所以，整理得，

故双曲线的离心率为，

故选：．

12．桌面排列着20个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第20个乒乓球的人为胜利者，条件是：每次拿走球的个数为至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的.请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走的球的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【分析】利用逆向推理，如果只剩6只球，让对方先拿，自己一定能拿到第6个球，从而可得第一次该拿走2个球，以后的取球过程中，对方取n个，自己取个.

【详解】解：我们不妨逆向推理，如果只剩6只球，让对方先拿，自己一定能拿到第6个球，那我们将20个球从后往前按组分开，6个球一组，那么就可以分成4组，第一组2个，后面3组都是6个，第一次该拿走2个球，以后的取球过程中，对方取n个，自己取个，由于，则自己一定可以取到第20个球.

故选：A.

二、填空题

13．在复平面内，复数与所对应的向量分别为和，其中为坐标原点，则对应的复数为      .

【答案】

【分析】首先求出和的坐标，从而求出的坐标，即可得解.

【详解】因为复数与所对应的向量分别为和，

所以，，

所以，即对应的复数为.

故答案为：

14．若曲线为参数),与直线有两个公共点则实数的取值范围是          .

【答案】

【分析】把曲线 ，为参数),化为普通方程,结合图形,求出实数的取值范围.

【详解】    

曲线 ，为参数),为

借助图形直观易得时，

抛物线段,与直线有两个公共点，

实数的取值范围是，故答案为.

【点睛】本题考查把参数方程化为普通方程的方法,注意自变量的取值范围,体现了数形结合的数学思想.

15．已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为        .

【答案】

【分析】根据导数的几何意义求导列式得，即可实数的值.

【详解】因为，所以，

则，则，解得.

故答案为：.

16．探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制.虽然每个数字与我们的写法相同，但表示的实际值却不同.下面有几个原始部落的算式：；；；.请你按这个原始部落的算术规则计算的结果应为        .

【答案】733

【分析】设原始部落数据分别为，，，，，根据题设运算规则求出对应参数值，再根据对应关系求的值，最后按对应关系转化为对应结果.

【详解】设原始部落数据分别为，，，，，

由，则或；

由，则，；

由，则.

当时，，则，此时8，3，7均代表一个数0，不符合题意；

当时，，则，即原始部落数据8、9、5、3、7分别表示1、2、8、0、5，

∴可表示为，而500按原始部落的算术规则可表示为733.

故答案为：733

三、解答题

17．下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩（分）：

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(2)若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.（复习提高率×100%，分数取整数）.

【答案】(1)

(2)20%

【分析】（1）根据公式y关于x的线性回归方程；

（2）根据（1）的方程可预测高考的数学成绩，故可求该生4月份后复习提高率.

【详解】（1）由题意知，

，，

，，所以，

，

所以关于的线性回归方程为；

（2）由上述回归方程可得高考应该是第六次考试，故，

则分，所以净分提高为146-116=30分.

所以该生的复习提高率为.

18．为调查学生住宿情况，某教育主管部门从甲、乙两所学校各抽取200名学生参与调查，调查结果分为“住校”与“走读”两类，结果统计如下表：

(1)分别估计甲，乙两所学校学生住校的概率；

(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关?

【答案】(1)0.4；0.3

(2)有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关.

【分析】（1）分别按照表格计算甲，乙两所学校学生住校的概率；

（2）计算，根据临界值判断有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关.

【详解】（1）由表格数据得，甲校学生住校的概率估计值是，

乙校学生住校的概率估计值是.

（2）由题意可得的观测值为

所以有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关.

19．已知函数．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若，求a的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据绝对值的定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们解集的并集即可得出答案.

（2）由，推出，分和解不等式即可得出答案.

【详解】（1）当时，，

当时，不等式化为，，此时；

当时，不等式化为，恒成立，此时；

当时，不等式化为，，此时，

综上所述，不等式的解集为；

（2），

若，则，

当时，不等式恒成立；

当时，不等式两边平方可得，

解得，，

综上可得，a的取值范围是．

20．在直角坐标系中，以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线相交于、两点，若点的直角坐标为，求的值.

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）直接利用极坐标方程公式化简得到答案.

（2）变换，代入圆方程得到，利用韦达定理计算得到答案.

【详解】（1），则，即，整理得到：.

（2），则，代入圆方程得到

验证，，故.

【点睛】本题考查了极坐标方程的转化，利用直线参数方程求长度问题，意在考查学生的计算能力.

21．我国机床行业核心零部件对外依存度较高，我国整机配套的中高档功能部件大量依赖进口，根据中国机床工具工业协会的数据，国内高档系统自给率不到10%，约90%依赖进口.因此，迅速提高国产数控机床功能部件制造水平，加快国产数控机床功能部件产业化进程至关重要.通过对某机械上市公司近几年的年报公布的研发费用x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据进行统计，得到下表：

根据数据，可建立y关于x的两个回归模型：模型①：；模型②：.

(1)根据表格中的数据，分别求出模型①，②的相关指数的大小（结果保留三位有效数字）；

(2)(i)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型；

(ii)若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，使用(i)中的模型预测可为该公司带来多少直接收益.

附：.

【答案】(1)模型①：；模型②：

(2)(i)模型②；(ii)72.93亿元

【分析】（1）根据所给数据公式求相关系数；

（2）(i)比较相关系数可得；(ii)代入模型①回归方程计算．

【详解】（1）因为，

所以，

则模型①的相关指数，

模型②的相关指数；

（2）(i)由（1）知，，所以模型②的拟合精度更高、更可靠；

(ii)由回归方程，可得当时，，

所以若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，大约可为该公司带来72.93亿元的直接收益.

22．在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

(1)若，，且圆C与极轴、直线均相切，求圆C的极坐标方程；

(2)若，，且直线：（t为参数）上至少存在一点M，使得以M为圆心，1为半径的圆M与圆C有公共点，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）消元得到圆C的方程为，根据条件，得到直线为轴，再根据相切关系求出，得到圆C的极坐标方程；

（2）得到直线的方程，由几何关系得到点到直线的距离应不大于2，利用点到距离公式列出不等式，求出答案.

【详解】（1）由，得，

平方后相加，可得，

故圆C的方程为．

直线的极坐标方程为，即直线为轴，

∵圆与极轴、直线均相切，，，

∴，则圆的方程为，

将代入上式，

可得圆极坐标方程为，

即.

（2）由已知，得圆的方程为，圆心为，

直线的方程为，

∵直线上至少存在一点，使得以为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，

∴点到直线的距离应不大于2，即，

整理得，解得，

故的取值范围是.