第一章：集合与常用逻辑用语、复数、不等式（模拟测试A3版-学生版）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

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第一章：集合与常用逻辑用语、复数、不等式

（模拟测试）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，，则（    ）

A．M B．N C． D．

2．已知命题或，则为（    ）

A．且 B．且

C．或 D．或

3．已知，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知，集合，集合，若，则（    ）

A． B． C．或1 D．

5．“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》．某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查了200位学生，其中阅读过《大学》的有60位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语》的有180位，阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位．则该校阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与该校学生总数比值的估计值是（    ）

A．0.1 B．0.2

C．0.3 D．0.4

6．已知正实数满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．对于非空实数集，记.设非空实数集合，若时，则.现给出以下命题：

①对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有；

②对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有；

③对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有；

④对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必存在常数，使得对任意的，恒有，

其中正确的命题是（    ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

8．实数，，满足：，则的范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分）

9．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ）

A． B．

C． D．

10．对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（    ）

A．若A，且，则

B．若A，且，则

C．若A，且，则

D．存在A，，使得

11．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称为正数，的算术平均数，为正数，的几何平均数，并把这两者结合的不等式（，）叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（    ）

A．若，，，则

B．若，，，则的最小值为

C．若，，，则的最小值为

D．若，，，则的最小值为2

12．已知正实数、满足，则（    ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最大值为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13．已知，集合，，若，则实数的取值范围是__________.

14．已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________．

15．若关于x的不等式的解集为，则的最小值为_________．

16．已知，则的最大值为_________．

四、解答题（本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分， 共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．命题：任意，成立；命题：存在，+成立.

(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；

(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.

18．求下列函数的最值

（1）求函数的最小值.

（2）求函数的最小值.

（3）设，，若，求的最小值.

（4）若正数，满足，求的最小值.

19．在①；②“”是 “”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：

已知集合，

(1)当时，求；

(2)若______，求实数的取值范围.

20．（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，求函数的最大值；

（3）当时，求函数的最小值；

（4）当时，求函数的最大值；

（5）设，求函数的值域．

（6）①当时，求函数的最大值；

②求函数的最大值；

21．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．

（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

22．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

例如，已知，求证：．

证明：原式．

波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．

请根据上述材料解答下列问题：

(1)已知，求的值；

(2)若，解方程；

(3)若正数满足，求的最小值．