河南省信阳市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022－2023学年度八年级下期期末考试

数学试题

一、单选题（共30分，每题3分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A．AB＝DC，AD＝BC  B．，

C．，AB＝DC D．，AD＝BC

4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取得前6名才能参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（    ）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最大和最小值

5．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（    ）

A．从9时至10时血糖呈下降状态 B．10时血糖最高

C．从11时至12时血糖呈上升状态 D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到

6．将一次函数y＝－3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（    ）

A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x＋4 C．y＝﹣3（x＋4） D．y＝﹣3x﹣4

7．已知关于x的一次函数y＝（m－2）x＋2＋m的图象上两点，，若时，，则m的取值范围是（    ）

A．m＞2 B．m＞－2 C．m＜2 D．m＜－2

8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，根据图象可知，关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（    ）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1

9．如图，矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DM．若AD＝9，AB＝3．则四边形MBND的周长为（    ）

A．24 B．20 C．16 D．12

10．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共15分，每题3分）

11．函数中，自变量x的取值范围是______．

12．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若，请添加一个条件______（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

13．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系______．（用“＞”“＝”“＜”填空）

14．如图，在中，BD平分∠ABC，于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若BC＝10，AB＝7，则EG的长为______．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为______．

三、解答题（75分）

16．（8分）计算：．

17．（9分）如图，点A、F、C、D在一条直线上，且AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．

18．（9分）某校七、八年级各有1000名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．

并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩B组的全部数据为76，77，78，78．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m＝______，a＝______．

（2）请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组．

（3）若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由．

19．（9分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在淮河大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100m的P处．这时，一辆比亚迪轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3s，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°．

（1）求AP的长？

（2）试判断此车是否超过了80km/h的限制速度？（）

20．（9分）如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．表中为若干次称重时记录的一些数据．

（1）在如表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．

（2）根据（1）的发现，问当杆秤上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物重是多少？

21．（10分）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有华为牌A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．

（1）求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；

（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．

22．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．

（1）求m的值及的解析式；

（2）求的面积；

（3）一次函数y＝kx＋1的图象与线段AC有交点，直接写出k的取值范围．

23．（11分）已知，在中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF＋CD＝BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

八年级数学下期期末参考答案

一、单选题（共30分，每题3分）

1．B   2．C   3．D   4．A   5．A   6．D   7．C   8．C   9．B   10．B

二、填空题（共15分，每题3分）

11．   12．答案不唯一，如，OA＝OC等   13．＜   14．1.5   15．或1

三、解答题（共75分）

16．解：．

17．证明：∵点A、F、C、D在同一条直线上，，∴∠BAF＝∠EDC，

在和中，，∴，

∴FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，∴∠BFC＝∠FCE，∴，

又∵FB＝CE，∴四边形BCEF是平行四边形．

18．（1）解：依题意，，∴2a＝80－8－24－12－4，

∴a＝16，故答案为：80，16．

（2）解：∵8＋16＝24＜40，8＋16＋24＝48＞40，∴中位数落在，即C组．

（3）解：七年级测试成绩不低于85分的有16＋12＋4＝32（人），，

八年级测试成绩不低于85分的有1－（20%＋5%＋5%）＝70%，

∴估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有

1000×40%＋1000×70%＝400＋700＝1100人．

19．（1）解：在中，∠APO＝60°，OP＝100m，

∴∠PAO＝30°，∴AP＝2OP＝200m；

（2）解：在中，OP＝100m，AP＝200m，

∴，

在中，∠BPO＝45°，∴∠BPO＝∠OBP＝45°，∴BO＝OP＝100m，

∴，

∴此车超过80km/h的限制速度．

20．（1）解：由图可知：x＝7，y＝2.75这组数据不在函数图像上，

∴x＝7，y＝2.75这组数据错误．

（2）设y＝kx＋b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：

，解得，∴，当x＝10时，，

答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物重是3斤．

21．（1）解：设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，

由题意得：，解得．

答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；

（2）设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机（20－a）部，获得的利润为w元，

w＝200a＋400（20－a）＝－200a＋8000，

∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，∴，解得，

∵w＝－200a＋8000，k＝－200，∴w随a的增大而减小，

∴当a＝12时，w取得最大值，此时w＝－2400＋8000＝5600，20－a＝20－12＝8．

答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．

22．解：（1）把代入一次函数，可得：，解得：m＝2，∴，

设的解析式为y＝ax，则有4＝2a，解得a＝2，∴的解析式为y＝2x；

（2）如图，过C作于D，则CD＝4，

由点A、B在一次函数上，令y＝0，则x＝0，x＝10，

∴，，∴AO＝10，∴；

（3）当y＝kx＋1恰好经过点C时，有4＝2k＋1，解得：，

当y＝kx＋1恰好经过点A时，有0＝10k＋1，解得：，

所以当或时，一次函数y＝kx＋1的图象与线段AC有交点．

23．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∴AB＝AC．

∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°．

∵∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAF＝90°－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF．

在和中，，∴．

∴BD＝CF．∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC．

（2）CF－CD＝BC；

（3）①CD－BC＝CF，

②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC．

∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°．

∵∠BAD＝90°－∠BAF，∠CAF＝90°－∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF．

在和中，，∴．

∴∠ACF＝∠ABD．∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°．

∴∠ACF＝∠ABD＝135°．∴∠FCD＝90°．∴是直角三角形．

∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，

∴，O为DF中点．∴．