河南省信阳市潢川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省信阳市潢川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了化简的结果是，已在a2＝2，则a6＝，已知a＝等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分。每题留下的横线可能较长，但答案可能很短。
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
2．如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝40°，则∠F的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
3．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣5B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．5×10﹣4
4．正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．化简的结果是（ ）
A．0B．1C．D．a﹣2
6．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8B．4C．±4D．±8
7．已在a2＝2，则a6＝（ ）
A．1B．6C．8D．16
8．已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b
9．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．CA＝CB
B．CD⊥直线l
C．△ABC是直角三角形
D．点A，B关于直线CD对称
10．如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（ ）
A．112° B．120° C．146° D．150°
二．填空题（每题3分，共15分）
11．当x＝﹣1时，分式的值是 ．
12．20242﹣20232＝ ．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，AC＝4，BD＝3，DC＝2，则：AB＝ ．

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，点D，E分别在边AB、AC上，若沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且CE＝6，则∠EBC＝ °，AC＝ ．
15．如图，已知RT△ABC，BA＝BC，A（3，0），B（0，﹣1）．若P点从A点出发沿线段OA向左运动，以BP为直角边作等腰直角△BPQ，连接CQ，当P，Q，C三点共线时，P点的坐标是 ．
三．解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣3ab3）(﹣2a)2．
（2）（3a2﹣2a）÷a﹣（a﹣1）（a﹣2）．
17．（10分）（1）多项式3x2﹣12与x2﹣4x+4有没有公因式？若有请求出来，若没有请说明理由.
（2）解方程：﹣＝1．
18．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．老师要求在射线CA上找一点M，使得∠MBC＝90°．
大伟思考后这样作图：以A为圆心，AB长为半经画弧交线段CA的延长线于点M，连接MB．
（1）请按大伟的做法补全图形．
（2）大伟的做法得到的∠MBC是否是90°？如果是请证明，如果不是请说明理由．
20．（10分）李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用：_________元；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元：
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4400元和6600元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
21．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
①；②；③．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（3）应用：先化简，并回答：a取什么整数时，该式的值为整数？
22．（10分）（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，并延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG．若∠EAF＝45°，猜想BE，EF，DF之间的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上，且∠EAF＝45°时，试探究BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由；

23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝4，CD平分∠ACB，交边AB于点D，点E是边AB的中点．点P为边CB上的一个动点．
（1）AE＝ ，∠ACD＝ 度；
（2）当四边形ACPD为轴对称图形时，CP的长是 ；
（3）若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；
（4）若点M在线段CD上，连接MP、ME，直接写出MP+ME的值最小时CP的长度．
2024年1月教学质量调研检测
八年级数学试题参考答案
选择题（每题3分，共30分）
C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A
二、填空题（每题3分，共15分）
11． 12. 4047 13．6 14．90，9 15．（1，0）
三．解答题（共75分）
16.（8分）解：（1）（﹣3ab3）(﹣2a)2
＝（﹣3ab3）(4a2) -------------------------2分
＝﹣12a3b3；------------------------------4分
（3a2﹣2a）÷a +（a﹣1）（a﹣2）
＝3a﹣2 +（a2﹣3a+2）-------------------6分
＝a2 -------------------8分
17.（10分）解：
（1）∵3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），---------------2分
x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，---------------------4分
∴多项式3x2﹣12与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．---------------5分
（2）解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得
（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），---------------6分
整理得2x﹣2＝0，
解得x＝1．---------------9分
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1是增根，应舍去．
∴原方程无解．---------------10分
18.（8分）（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，---------------------------1分
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，-------------------2分
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；----------------------------5分
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，-------------------6分
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，-------------------7分
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．-------------------8分
19.（8分）（1）解：如图所示；
-------------------2分
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠1＝∠C，-------------------3分
∵AB＝AM，
∴∠2＝∠3，-------------------4分
∵∠C+∠1+∠2+∠3＝180°-------------------5分
∴∠1+∠2＝90°，-------------------7分
即：∠MBC＝90°-------------------8分
20.（10分）解：（1）＝，---------------1分
（2）①﹣＝0.44，--------------------------3分
解得：m＝700，--------------------------------------4分
经检验，m＝700是原分式方程的解，----------------------5分
∴＝0.5，＝0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.5元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
-----------------------------------7分
②设每年行驶里程为x km，
由题意得：0.5x+4400＞0.06x+6600，----------------------------------9分
解得：x＞5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．---------------------10分
21.（10分）解：（1）①③，----------------------2分
（2）
＝
＝ --------------------3分
＝ ----------------------4分
＝．-----------------------5分
（3）
＝
＝
＝ ----------------------6分
＝ ---------------------7分
＝
＝，-----------------------8分
当a﹣1＝±1或a﹣1＝±2时，分式的值为整数，
∴a＝2，0，3或﹣1，----------------------9分
∵分式有意义时，a≠0，a≠﹣1，a≠1，a≠2，
∴a＝3，
∴a＝3时，该式的值为整数．----------------------10分
（10分）解：它们的数量关系是：EF＝BE+DF -------------------------1分
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠ABG＝∠ADF＝90°，
∵BG＝DF，
∴△ADF≌△ABG（SAS），-------------------------2分
∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠EAF，
∴∠GAE＝∠EAF＝45°，
在△AGE和△AFE中，
，
∴△AGE≌△AFE（SAS），-------------------------3分
∴GE＝EF，
∵GE＝GB+BE＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF．-------------------------5分
（2）如图2，在BC上截取BG＝DF，连接AG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠ABG＝∠ADF＝90°，
∵BG＝DF，
∴△ADF≌△ABG（SAS），------------------------7分
∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAE+∠DAF＝45°，
∴∠BAG+∠DAF＝45°，
∴∠GAE＝∠EAF＝45°，
在△AGE和△AFE中，
，
∴△AGE≌△AFE（SAS），----------------------8分
∴GE＝EF，
∵GE＝BE﹣BG＝BE﹣DF，
∴EF＝BE﹣DF；-------------------------------10分
23.（11分）解：（1）4，45．--------------------2分
（2）4；-------------------4分
∵CD平分∠ACB，
∴∠PCD＝45°，
当PC＝PD时，
∠PDC＝∠PCD＝45°，
∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝90°；-------------------5分
当DP＝DC时，
∠CPD＝∠PCD＝45°；-------------------6分
当CP＝CD时，
∠CPD＝∠CDP＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°；
综上，∠CPD的度数为90°或45°或67.5°．------------------8分
（4）MP+ME的值最小时CP的长度是2．------------------11分
如图，作点P关于CD的对称点P′，
∴PM＝P′M，CP＝CP′，
∵MP+ME＝MP′+ME≥EP′，
∴当点E、M、P′三点共线时，MP+ME的值最小，
又∵根据垂线段最短，
∴当EP′⊥AC时，EP′有最小值，
∴EP′∥BC，
∴∠AEP′＝∠B＝30°，∠AP′E＝∠ACB＝90°，
∵AE＝4，
∴AP′＝＝2，
∴CP＝CP′＝AC﹣AP′＝2． 燃油车
油箱容积：50升
油价：7元/升
续航里程：m千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：70千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：m千米
每千米行驶费用：_____元