2022-2023学年甘肃省临夏回族自治州广河中学高二上学期期末数学试题含答案

2022-2023学年甘肃省临夏回族自治州广河中学高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．数列3，5，7，9，…的通项公式（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据等差数列的定义求得.

【详解】由于，

所以数列是首项为，公差为的等差数列，

所以.

故选：C

2．直线经过点，倾斜角为，则直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由倾斜角可得直线斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程.

【详解】直线倾斜角为，直线斜率，

直线方程为：，即.

故选：C.

3．圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】假设圆的标准方程，代入点坐标即可得到结果.

【详解】由题意可设圆的标准方程为：，

，圆的标准方程为：.

故选：D.

4．若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题知，解不等式组即可得答案.

【详解】解：因为方程表示椭圆

所以，解得，

所以实数的取值范围为

故选：D

5．等比数列中，则的前项和为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.

【详解】 , ，又所以，

.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于基础题.

6．若直线与直线互相垂直，则a的值为（    ）

A． B．1

C． D．2

【答案】B

【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；

【详解】解：因为直线与直线互相垂直，所以

解得；

故选：B

7．以下直线中，将圆平分的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由圆方程确定圆心，由题知直线过圆心，代入验证排除即可得正确答案.

【详解】圆的方程可化为，

∴圆心坐标为，

若直线平分圆，则必在直线上.

∵，点在直线上，故A正确；

∵，点不在直线上，故B错误；

∵，点不在直线上，故C错误；

∵，点不在直线上，故D错误.

故选:A

8．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【分析】由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比 的方程，求出其解可得正确的选项.

【详解】由题意，∴，而，

∴，∴或.

故选：D．

【点睛】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练掌握．

二、多选题

9．下列数列的通项公式中，是递增数列的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据数列单调性定义，验证的正负即可.

【详解】对于A，，数列为递减数列，A错误；

对于B，，数列为递增数列，B正确；

对于C，，数列为递增数列，C正确；

对于D，，

，当为偶数时，，

数列不是递增数列，D错误.

故选：BC.

10．关于直线，下列说法正确的有（    ）

A．过点 B．斜率为

C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1

【答案】BC

【分析】A. 当时，，所以该选项错误；

B. 直线的斜率为，所以该选项正确；

C.直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；    

D. 当时，，所以该选项错误.

【详解】A. 当时，，所以直线不经过点，所以该选项错误；

B. 由题得，所以直线的斜率为，所以该选项正确；

C. 由于直线的斜率为，所以直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；    

D. 当时，，所以直线在轴上的截距不为1，所以该选项错误.

故选：BC

11．若椭圆的焦距为，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】分别讨论椭圆焦点在轴和轴的情况，根据椭圆关系可构造方程求得结果.

【详解】椭圆焦距为，；

当椭圆焦点在轴上时，，解得：；

当椭圆焦点在轴上时，，解得：；

综上所述：的值为或.

故选：AC.

12．双曲线方程为，则下列说法正确的是（    ）

A．离心率为 B．离心率为

C．渐近线方程为 D．渐近线方程为

【答案】AD

【分析】先求得，然后根据离心率和渐近线的知识求得正确答案.

【详解】双曲线方程为，所以，

所以离心率，A选项正确，B选项错误.

渐近线方程为，D选项正确，C选项错误.

故选：AD

三、填空题

13．若－1，2，a，b成等比数列，则      ．

【答案】4

【分析】根据等比数列的定义列式求出即可得解.

【详解】根据题意，有，

解得，，所以．

故答案为：4

14．点到直线的距离为      ．

【答案】3

【分析】由于直线与轴垂直，只要用点的横坐标与直线中的点的横坐标相减即得．

【详解】直线与轴垂直，因此所求距离为．

故答案为：3．

四、双空题

15．圆，则圆心坐标为           ，半径          ．

【答案】         

【分析】将圆的一般方程化为标准方程，由此求得圆心和半径.

【详解】依题意，圆，

转化为标准方程得，

所以圆心为，半径为.

故答案为：；

五、填空题

16．已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为      ．

【答案】或

【分析】利用待定系数法以及直线方程求解(注意讨论直线斜率是否存在).

【详解】因为，所以点P在圆外．

当直线l的斜率存在时，设其方程为，即．

由题意知圆O的圆心坐标为O（0，0），半径为2．

因为圆心到切线的距离等于半径，所以，解得，

故直线l的方程为．

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，也满足条件．

故直线l的方程为或．

故答案为：或.

六、解答题

17．已知数列的前n项和公式为，求的通项公式．

【答案】

【分析】利用 求得正确答案.

【详解】当时，；

当时，，

也符合上式，

所以.

18．已知等差数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设等比数列满足，，求数列的前n项和．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据等差数列的通项，建立方程组，可得答案；

（2）根据等比数列的定义，结合其求和公式，可得答案.

【详解】（1）因为是等差数列，设数列的公差为d，

由，得，

解得，，

所以．

（2）因为，，

是等比数列，则的公比，

所以，

所以数列的前n项和．

19．判断下列不同的直线与是否平行.

（1）的斜率为2，经过，两点；

（2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；

（3）经过，两点，经过，两点．

【答案】（1）平行；（2）平行；（3）平行.

【分析】（1）利用两直线的斜率是否相等进行判断即可.

（2）根据直线的斜率即可判断.

（3）求出两直线的斜率即可求解.

【详解】（1）经过，两点，则，

则，可得两直线平行.

（2）经过，两点，可得平行于x轴，

平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以；

（3）经过，两点，，

经过，两点，则，

所以.

20．已知直线过点，为坐标原点．

(1)若与垂直，求直线的方程：

(2)若直线与平行，求直线的方程．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据垂直关系可得直线斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程；

（2）根据平行关系可假设直线方程，代入所过点坐标即可求得结果.

【详解】（1），直线与垂直，，

又直线过点，直线方程为：，即.

（2）由题意可设直线方程为：，

又直线过点，，解得：，

直线方程为：.

21．（1）若椭圆的焦点坐标为，且椭圆经过点，求椭圆的标准方程．

（2）与椭圆有公共焦点，且经过点，求双曲线的标准方程．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）采用待定系数法，由所过点知，根据椭圆关系可求得结果；

（2）根据椭圆方程可得焦点坐标，由此可假设双曲线方程，代入所过点坐标即可求得结果.

【详解】（1）椭圆焦点坐标为，可设椭圆方程为：，

又椭圆经过点，且，，

椭圆的标准方程为：；

（2）由椭圆方程知：焦点坐标为，则可设双曲线方程为：，，

又双曲线经过点，，又，解得：，

双曲线的标准方程为：.

22．已知圆，直线．

(1)求证：直线l恒过定点；

(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．

【答案】(1)证明详见解析

(2)

【分析】（1）根据直线过定点的知识证得结论成立.

（2）根据点到直线的距离公式以及勾股定理求得弦长.

【详解】（1）依题意直线，

整理得，

由解得，所以恒过定点.

（2）当时，直线，

圆的圆心为，半径为，

到直线的距离为，

所以直线l被圆C截得的弦长为.