2022-2023学年四川省成都市石室中学高二下学期数学理周练（第16周）word版含答案

  成都石室中学高2024届高二下期第十六周周考

理科数学试题答案

CBBAB   CCBDD  CB

13、9     14、     15、    16、

17、(1)由曲线C的极坐标方程得,

所以曲线C的直角坐标方程是……………………….2分

由直线l的参数方程，得，代入中，消去t得，

所以直线l的普通方程为.       …………………….5分

(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，

设A，B两点对应的参数分别为.

则＝8，＝7，

所以|AB|＝||＝×＝6，

因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2，

所以△AOB的面积是|AB|·d＝×6×2＝12…………………….10分

18． （1）∵是圆的直径，与圆切于点，

∴，∵底面圆，底面圆，∴，

∵，平面，∴平面，又平面，

∴，在中，，则，

∴，∵，平面，

∴平面，又平面，∴平面平面；………….4分

（2）∵底面圆，底面圆，∴，，

∴为二面角的平面角，∴，………….5分

如图以为原点，在底面圆内过点作的垂线为轴，

分别为轴建立空间直角坐标系，    ………….6分 

易知，

则，，，，，，

由（1）知为平面的一个法向量，

设平面的法向量为，，，

∵，，∴，，

∴，令，得，故平面ODE的一个法向量为，∴．

∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．………….10分 

19、解(1)∵椭圆C的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形，

∴由椭圆的定义和正方形的性质，可得，

解得.  又

∴椭圆C的标准方程为.        ………4分

(2)设“卫星圆”的圆心为.

由“卫星圆”的定义，可得“卫星圆”的半径为.

∴“卫星圆”的标准方程为.

∵直线：与“卫星圆”相切，

则由点到直线的距离公式可，

化简得.        ………5分

同理可得.   

∴、是方程的两个不相等的实数根，………6分

∴，由，得，

将代入得，.   ………8分

又∵“卫星圆”的圆心在椭圆C上，

∴代入椭圆方程中，可得.

解得，

当时，；     当时，，

∴满足条件的点共8个，∴这样“卫星圆”存在8个.

                                            ………10分

20、解：函数．

所以．

（1）①当时，，在上单调递增，………1分

②当时，，，在上单调递增，

，．在上单调递减；

，，在上单调递增．………2分

③当时，，，在上单调递增，

，，在上单调递减；

，．在上单调递增；………3分

综上                                             ………4分

（2）若不等式对，恒成立，

原问题等价于对任意的，有成立，

设，，，，

法1：，

令，得：；令，得：．

所以函数在，上单调递减，在，上单调递增，………5分

与中的较大者，

设，    

则，        

所以在上单调递增，故，即，………7分

从而，故，即．

设，                         

则有，

所以在上单调递增，又因为，

所以，可得：，                     

因为，所以的取值范围为：，．               ………10分