2022-2023学年四川省成都市石室中学高二上学期数学（理）第6周周考试题word版含答案

  成都市石室中学高2024届高二上期第6周周考

一、 选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，合计60分）

1．命题“若，则且”的等价命题是(　　)

A．若或，则         B．若且，则

C．若，则或         D．若，则且

2．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是(　　)

A．4   B．3  C．2   D．1

3．下列说法正确的个数是（    ）

①“若，则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题；

② 命题“设，若，则或”是一个真命题；

③ 命题，，则p是q的必要不充分条件；

④ 命题“，使得”的否定是：“，均有”.

A．4               B．3                 C．2                  D．1

4．下列四个命题中的真命题是（   ）

A．经过定点的直线都可以用方程表示;

B．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程表示;

C．不经过原点的直线都可以用方程表示;

D．斜率存在且不为0，过点的直线都可以用方程表示

5．“直线：+与直线：  互相垂直”是“”的（   ）

A．充分不必要条件                B．必要不充分条件

C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件

6．直线2mx－(m2＋1)y－＝0的倾斜角的取值范围为(　　)

A．[0，π)   B.∪  C.   D.∪

7．直线ax＋by－a－b＝0(a≠0)与圆x2＋y2－2＝0的位置关系为(　　)

A．相离   B．相切   C．相交或相切   D．相交

8．曲线x2＋(y－1)2＝1(x≤0)上的点到直线x－y－1＝0的距离的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是(　　)

A.   B．2    C.＋1   D.－1

9. 已知点是直线上一动点，是圆:的切线，是切点.若的最小值为2，则的值为（   ）

A.            B.        C.               D.

10．曲线与直线y＝kx﹣4k+5有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（　　）

A．      B．    C．  D．

11.在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝1交x轴于A，B两点，且点A在点B的左侧，若直线x＋y＋m＝0上存在点P，使得|PA|＝2|PB|，则m的取值范围为（   ）

A.            B.         C.                D

12．已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.当时，则直线的斜率（    ）

A．　      B．     C．        D．

二、填空题（每题5分，合计20分）

13．对于任意实数，直线 过定点为           .

14. 过点A(－2,0)的直线交圆 交于P、Q两点，则· 的值为________．

15．若曲线恰有三个点到直线y＝x﹣b的距离为1，则b的取值范围为　    　.

16．已知圆O：x2＋y2＝5，A，B为圆O上的两个动点，且|AB|＝2，M为弦AB的中点，C(2，a)，D(2，a＋2)．当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a的取值范围为__________________．

二、 解答题（每题10分，合计40分）

17．（本小题满分10分）设实数满足()；实数满足

（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18. （本小题满分10分）(1)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程；

(2)已知直线l：3x－y＋3＝0，求：直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．

19．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点，如图：分别以的边向外作正方形与，

(1)求直线的一般式方程.(2)求的外接圆方程.

20. （本小题满分10分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．

(1)求圆C的方程；

(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．