2022-2023学年四川省成都市石室中学高二上学期数学第12周周考试题word版含答案

           石室中学高2024届高二上期第十二周数学周考

一、单选题（每题5分）

1．命题的否定是：，使得，则命题为（    ）

A．，使得 B．，使得

C．，使得 D．，使得

2．“方程表示椭圆”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分条件又不必要条件

3．已知，, 直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（    ）

A． B．

C．， D．

4．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（    ）

A． B．2 C． D．1

5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，其中为右焦点，两曲线在第一象限的交点为，离心率分别为，．若线段的中垂线经过点，则（    ）

A． B．2 C． D．3

6．设，其中，满足，若的最大值为6，则的值为（    ）

A． B．3 C．2 D．

7．已知是椭圆：上任意一点，是圆：上任意一点，则的最大值

为（    ）

A．6 B． C．4 D．

8．若点在圆上，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与拋物线交于，两点，

又直线与圆交于两点.若，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

10．是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，

线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为（    ）

A．3 B． C． D．

11．椭圆的左顶点为A，点P在C上且在第二象限，点P关于x轴，y轴的对称点分别为，Q，直线的斜率分别为，若，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝6，P是双曲线右支上的一点，与y轴交于点A，△的内切圆在边上的切点为Q，若|PQ|＝1，则双曲线的离心率是（　　）

A．3 B．2 C．  D．

二、填空题（每题5分）

13．已知双曲线的离心率大于，则实数的取值范围是           

14．已知椭圆，设分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，①存在使得；②的内切圆半径最大为；③的外接圆半径最小为4；④直线与直线斜率乘积为定值。上述结论中正确的是              （请写出所有正确结论的序号）

15．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．为保证安全，要求行驶车辆顶部

（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是_________．

16．抛物线，过焦点作直线交抛物线于，两点，满足，过作抛物线准线的垂线，垂足记为，准线交轴于点，若，则               .

.

三、解答题（每题10分）

17．命题p：实数x满足其中，命题q：实数满足

(1)若，且p、q有且只有一个为真，求实数x的取值范围；

(2)若p的否定是q的否定的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18、已知过的直线与圆交于两点，且点在轴上方，若，圆的切线.求直线与切线的距离。

19．已知椭圆经过点，椭圆的左、右焦点分别是，，经过的动直线交椭圆于P，Q两点，且当时，．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线，直线AP，AQ分别与直线交于不同的两点D，E，证明：以线段DE为直径的圆经过轴上的定点，并求出所有的定点坐标．

20．在平面直角坐标系中，已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于两点，且点的横坐标为3．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)设直线过点，且与抛物线交于两点(A在轴上方，且)，若的面积为，求的值．