2022-2023学年江西省宜春市上高县高二下学期第二次月考（4月）数学试题含答案

  上高县高二下学期第二次月考数学试卷4.1

一、选择题（共8题）

1. 已知集合，，若A=B，则a+2b=（    ）

A. -2 B. 2 C. -1 D. 1

2. 函数的图象大致形状是（    ）

A.      B.    

C.      D.    

3. 若实数，，满足，其中，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 设是函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是（    ）

A. 192 B. 182 C. -192 D. -182

5. 若则（    ）

A.  B.  C.    D.

6. 对于数列，定义为的“优值”．现已知某数列的“优值”，记数列的前n项和为，则的最小值为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 已知椭圆C：（）左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设双曲线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共4题）

9. 函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且是奇函数，则（    ）

A.  B. 在区间上的最大值为-3

C.  D. 在区间上最大值为

10. 已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（    ）

A. 复数z的模为

B. 复数z的共轭复数为

C. 复数z的虚部为

D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限

11. 我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程，具体为学课拓展（X）、体艺特长（T）、实践创新(S)、生涯找划(C)、国际视野(I)、公民素养（G）、大学先修（D）、PBL项目课程（P）八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（   ）

A. 某学生从中选3类，共有56种选法

B. 课程“X”、“T”排在不相邻两天，共有种排法

C. 课程中“S”、“C”、“T”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“T”的中间，共有720种排法

D. 课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后一天，共有种排法

12. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论错误的是(    )

A. 当为线段的中点时，平面

B. 当为线段的三等分点时，平面

C. 在线段的延长线上，存在一点，使得平面

D. 不存在点，使与平面垂直

三、填空题（共4题）

13. 随机变量分布列为为常数， 则 的值为____________

14. 已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式_____ .

15. 已知圆：，从点发出的光线，经直线反射后，恰好经过圆心，则入射光线的斜率为______.

16. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆C交于M，N两点，若且，则椭圆C的离心率为__________．

四、解答题（共6题）

17. 已知圆

（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；

（2）若圆D半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程．

18. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若AD平分并交BC于D，且，，求面积．

19. 新高考改革是中央部署全面深化改革的重大举措之一，为了了解学生对于选择物理学科的倾向，某中学在一次大型考试后，对本年级学生物理成绩进行分析，随机抽取了300名同学的物理成绩(均在50~100分之间)，将抽取的成绩分组为，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这300名同学物理平均成绩与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(结果精确到1)

（2）已知全年级同学的物理成绩服从正态分布，其中，分别取（1）中的，.现从全年级随机选取一名同学的物理成绩，求该成绩在区间的概率(结果精确到0.1)；

（3）根据（2）的条件，用频率估计概率，现从全年级随机选取n名同学的物理成绩，若他们的成绩都在的概率不低于1%，求n的最大值(n为整数).

附：，.若，则，.

20. 如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面．

（1）证明：平面．

（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

21. 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有．

（）写出数列的前项．

（）求数列的通项公式（写出推证过程）．

（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值．

22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，右顶点，点为椭圆上一动点，且的面积的最大值为，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；