2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末数学（文）试题

一、单选题

1．设全集，集合M满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先写出集合,然后逐项验证即可

【详解】由题知,对比选项知，正确,错误

故选:

2．已知a为正数，则“a>b”是“b为负数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】若，满足a>b，但，故不充分；

当 时，因为，则a>b ，故必要，

故选：B

3．下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】根据“”用于元素与集合，“”用于集合与集合间判断出①⑤错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；根据集合元素的三要素判断出③对.

【详解】对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错；

对于②，是任意集合的子集，故②对；

对于③，根据集合中元素的无序性可知两个集合是同一集合，任何一个集合都是它本身的子集，故③对；

对于④，因为是不含任何元素的集合，故④错；

对于⑤，因为“”用于集合与集合，故⑤错.

故错误的有①④⑤，共3个，

故选：C.

4．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】命题为全称量词命题，则命题的否定为，.

故选：B

5．已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的(    )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】求出曲线表示椭圆时a的范围，根据充分条件和必要条件的概念即可得答案．

【详解】若曲线表示椭圆，则，

故“”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件．

故选：C．

6．已知，，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用特殊值法判断A、C、D，利用作差法判断B.

【详解】.解：已知，，A：取，，显然满足，

但，故A错误；

，则有，故B正确；

取，，，，满足，，此时，故C错误；

取，，，，满足，，此时，故D错误.

故选:B.

7．下列函数中，既是奇函数，又在区间上是增函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A.根据定义域为判断；B. 由幂函数的性质判断；C.由函数的性质判断；D.由指数函数的性质判断.

【详解】A. 定义域为，不关于原点对称，所以函数是非奇非偶，故错误；

B. 由幂函数知是奇函数，在是减函数，故错误；

C. 因为，所以是奇函数，在上是增函数，在上减函数，故错误；

D. 因为，所以是奇函数，因为是增函数，在区间上是增函数，故正确；

故选：D

8．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】把方程根的问题转化为两个函数图象交点问题，画出函数图象，利用数形结合思想进行运算求解即可.

【详解】函数图象如下图所示：

关于的方程有两个不同的实数根，说明函数和有两个不同的交点，由数形结合思想可知：，

故选：D

9．设，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】易得，再由，利用幂函数的单调性判断.

【详解】因为，

且， 在上递增，

所以，即，

综上：

故选：A

10．函数的大致图象为

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】将函数表达式化为，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终结果.

【详解】因为是奇函数排除，且当时，.

故答案为A.

【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.

11．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（    ）

参考数据：

参考时间轴：

A．宋 B．唐 C．汉 D．战国

【答案】D

【分析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.

【详解】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为，

则有，解得，于是得，

当时，，于是得：，解得，

由得，对应朝代为战国，

所以可推断该文物属于战国.

故选：D

12．已知函数同时满足下列条件：①定义域为；②；③为偶函数；④，则（    ）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】A

【分析】根据题意得函数为周期函数，周期为，再结合，求得，，再根据周期性计算即可.

【详解】解：解法一：由①知，的定义域为，

由③为偶函数，则，即

由④知函数满足，

所以，，即

所以，即函数为周期函数，周期为，

因为，

所以，令得，令得，即，

所以.

故选：A

解法二：由③知，图象关于对称，由④知，关于对称，

故选取三角函数，由于①定义域为；②，

故令，满足①②③④，

所以，

故选：A

二、填空题

13．已知下列四个条件：①；②；③；④不能推出成立的序号是          .

【答案】③

【分析】根据不等式性质以及条件中的符号即可判断出③不能推出结论.

【详解】利用不等式性质可知：①可得，即可得

②时，可得，

③可得，故不能得出，

④，可得，

所以不能推出成立的序号是③.

故答案为：③.

14．若函数的图象关于原点对称，则实数      ．

【答案】4

【分析】由函数的奇偶性得到，从而求得值.

【详解】因为的定义域为，显然关于原点对称，

又的图象关于原点对称，

所以是奇函数，则，

所以对于恒成立，解得，

故.

故答案为：4.

15．函数在上存在零点，则m的取值范围是      .

【答案】

【分析】根据零点存在性定理，列出不等式即可求解.

【详解】因为在上存在零点，

所以，即

解得，

故答案为：

16．对于函数，给出下列命题：

在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；

若，则函数的图象关于直线对称；

若，则函数是周期函数；

若，则函数的图象关于点对称．

其中所有正确命题的序号是          .

【答案】③④

【分析】根据函数对称性可知，可假设对称轴方程，再利用轴对称公式求出对称轴即可知正确；②中可得函数的图象关于轴对称，即错误；根据周期函数定义可推出，可知正确；由题意可得，根据中心对称公式得出其关于原点对称，正确.

【详解】假设函数与的图象关于直线对称，

则需满足，所以，即；

即函数与的图象关于直线对称，故①正确；

若，即，可得，所以为偶函数，

即函数的图象关于直线对称，也即关于轴对称，故②错误；

若，，即满足，

则函数是周期为2的周期函数，故③正确；

由中心对称性质可知，若，则，所以，函数是奇函数；

因此函数的图象关于点对称，故④正确．

故答案为：③④

【点睛】方法点睛：求解函数对称性和周期性时，往往直接记公式套用即可，例如，若，则关于成轴对称，若，则关于成中心对称.

三、解答题

17．如下两个条件①，②.

从①②两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.

问题：已知集合__________，集合.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】解对数不等式与指数不等式，化简集合

（1）根据集合交集定义即可求解；

（2）根据，则，然后分B是否为空集列不等式组求解a的取值范围.

【详解】（1）若选①：因为，所以，所以，

所以；

若选②：因为，所以，所以，

所以；

当时，，且，所以.

（2）因为，所以，

当时，则，即，符合题意；

当时，则，解得，

综上所述，a的取值范围是

18．求下列函数的导数：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

(5)；

(6)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

【分析】化简函数解析式，利用导数基本公式、求导法则以及复合函数求导公式，可得答案.

【详解】（1），

（2），

（3），

（4），

（5）

（6）

19．化简求值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据指数的幂运算法则直接计算即可；

（2）根据对数的运算法则直接求解即可.

【详解】（1）；

（2）.

20．设函数．

（1）若，求在处的切线方程；

（2）讨论的单调性．

【答案】（1）；（2）答案见解析.

【分析】（1）先求出，然后利用导数的几何意义求斜率，从而由点斜式即可求解；

（2）求出导函数，根据定义域，对分和两种情况讨论即可求解.

【详解】解：（1）当时，，，

∵，∴，

∴在处的切线方程：；

（2），

①当时，，在上单调递增；

②当时，，；，，

所以在上单调递减，在上单调递增．

综上，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减，在上单调递增．

21．已知函数，若的最大值为

(1)求的值；

(2)若在上恒成立，求b的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】先利用导数研究函数的单调性，故可得，可得的方程，解得的值；

分离参数可得，故可设，利用导数研究函数的极值，故得b的取值范围.

【详解】（1）易知函数的定义域为，

根据题意可得，令，得，

当时，，即在上单调递增，

当时，，即在上单调递减；

所以，

解得

（2）由（1）知，

因为，所以可化为，

设，

所以，则在上恒成立，

即可得在上单调递减，

，

因此的取值范围是

22．已知函数

求曲线在点处的切线方程

若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围

【答案】(1) x+y-1=0.

(2) .

【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；

(2) 函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.

【详解】（1）因为，所以.

   所以

   又

   所以曲线在点处的切线方程为

   即.（5分）

（2）由题意得，，

   所以.

   由，解得，

   故当时，，在上单调递减；

   当时，，在上单调递增.

   所以.

   又，，

若函数恰有两个零点，

   则解得.

 所以实数的取值范围为.

【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.