陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末考数学（理）试卷（含答案）

这是一份陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末考数学（理）试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末考数学（理）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、若，则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为( )
A.10 B.24 C.9 D.12
3、若，则( )
A.-1 B.1 C.15 D.16
4、如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )

A.84 B.72 C.64 D.56
5、若的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为( )
A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项
6、设随机变量X的分布列为，a为常数，则( )
A. B. C. D.
7、已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A.， B.，
C.， D.，
8、某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则期望( )
A. B.1 C. D.
9、教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A、B、C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有_____种( )
A.25 B.60 C.90 D.150
10、我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中错误的是( )

A.由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：
B.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：
C.由“，，”猜想：
D.由“第n行所有数之和为”猜想：
11、甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( )
A. B. C. D.
12、有6个相同的球，分别标有1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
二、填空题
13、乘积展开后共有__________项.
14、某企业生产的8个产品中有5个一等品、3个二等品，现从这些产品中任意抽取4个，则其中恰好有1个二等品的概率为__________.
15、从1，2，3，4，7，9中任取2个不相同的数，分别作为对数的底数和真数，能得到_________个对数值.
16、下列四个命题中为真命题的是___________.（写出所有真命题的序号）
①若随机变量服从二项分布，则其方差；
②若随机变量X服从正态分布，且，则；
③已知一组数据,,,···，的方差是3，则，，，···，的方差也是3；
④对具有线性相关关系的变量x,y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是4；
三、解答题
17、袋中装有2个红球和4个黑球，这些球除颜色外完全相同.
（1）现在有放回地摸3次，每次摸出一个，求“恰好摸出1次红球”的概率；
（2）现在不放回地摸3次，每次摸出一个，求“至少两次摸出红球”的概率.
18、已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于.求：
（1）n的值；
（2）展开式中第3项；
（3）展开式中的常数项.
19、某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图.

（1）估计这100名学生的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若该市共有10000名学生参加了竞赛，所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，试估计参赛学生中成绩超过78分的学生人数（结果四舍五入到整数）.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.
20、甲盒中有3个黑球，3个白球，乙盒中有4个黑球，2个白球，丙盒中有4个黑球，2个白球，三个盒中的球除颜色外，其它均相同，从这三个盒中各取一球.
（1）求“三球中至少有一个为白球”的概率；
（2）设表示所取白球的个数，求的分布列.
21、随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数y（单位：人）与该初级私人健身教练价格x（单位：元/小时）的情况，如下表所示.
月份
1
2
3
4
5
初级私人健身教练价格x（元/小时）
210
200
190
170
150
初级私人健身教练课程的月报名人数y（人）
5
8
7
9
11
（1）求（，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）
（2）请建立y关于x的线性回归方程；（精确到0.001）
（3）当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据（，2，3，…，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：.，，
.
22、某条街边有A，B两个生意火爆的早餐店，A店主卖胡辣汤、油条等，B店主卖煎饼果子、豆浆等，小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系，随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客，统计数据如下：

A店
B店
年龄50岁及以上
40
60
年龄50岁以下
10
90
（1）判断是否有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关.
（2）根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，某天有3名顾客到这两个早餐店就餐（每人只选一家），且他们的选择相互独立.设3人中到A店就餐的人数为X，求X的分布列和期望.
附：.

0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参考答案
1、答案：A
解析：,化解得
解得:(舍)或
故选:A
2、答案：C
解析：根据题意可得从书架上任取1本书,有种不同的取法.
故选:C.
3、答案：D
解析：因为
令可得
故选：D.
4、答案：A
解析：由题意分两种：
(i)A, C不同色,先涂区域A有 4 种方法,再涂区 域B有 3 种方法, 再涂区域C有2种方法,再涂区域D有2种方法, 由分步乘法计数原理可得有 种；
(ii)A,C同色; 先涂区域A有4种方法，再涂区 域B有3种方法，再涂区域C有1种方法，再涂区域D有 3 种方法,由分步乘法计数原理可得有 种.
由分类加法计数原理,共有 种,故选:A.
5、答案：C
解析：由题可知, 该二项展开式中的项的系数于二项 式系数相等, 且展开式中第 3 项与第 8 项的系数为 ，
又因为其相等,则
所以该展开式中二项式系数最大的项为与项即为第5项;第6项.
故选：C.
6、答案：B
解析：因为 , 所以 ，
所以 ，
，
.
故选:B.
7、答案：B
解析：
8、答案：A
解析：由题意得随机变量X的可能取值有1,2,3,
则，，
随机变量X的分布列为:
X
1
2
3
P



.
故选: A.
9、答案：D
解析：由题意可得 5 名教师分为1,2,2或1,1,3组,
当分为1,2,2组时共有的选派方法数为
种，
当分为1，1，3组时共有的选派方法数为
种，
所以共有种.
故选:D.
10、答案：C
解析：
11、答案：D
解析：设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表 示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答"
则,
故，
所以在这个问题已被解答的条件下， 甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为:

故选：D.
12、答案：B
解析：设事件甲、乙、丙、丁发生的概率分别为，，，
则，，，
由题意可知，，，
所以，故B正确.
13、答案：24
解析：从，中选择一项有 2 种方法
从，，中选择一项有3种方法
从，，，中选择一项有 4 种方法
所以题中乘积展开后一共有(项)
综上,答案:24
14、答案：
解析：根据题意可知，任意抽取4个共有种抽 法，
则其中恰好有1个二等品的抽法共有 种，
因此任意抽取4个，则其中恰好有1个二等 品的概率为.
故答案为:
15、答案：17
解析：因为中，底数 且 ，故底 数可从2，3，4，7，9中任取一个数，而真数可从剩余的5个数中任取一个，共个，
当真数为1时，,且，
，
故.
故答案为:17
16、答案：①③
解析：
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
18、答案：(1)9
(2)
(3)
解析：（1）展开式的二项式系数和为512，
，解得：.
（2）
（3）展开式通项为：
，
令，解得：，
则展开式常数项为.
19、答案：(1)64
(2)1587
解析：（1）由样本频率分布直方图得，样本平均数的估计值

.
（2）由题意所有参赛学生的成绩近似服从正态分布.
，
故参赛学生中成绩超过78分的学生数为.
20、答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）记甲、乙、丙盒中取一球为白球事件分别为A,B,C，三球中至少有一球为白球记为事件M，
则；；.
；
（2）由题意可知，随机变量的可能取值为0，1，2，3.
，
，
，
.
所以，随机变量的分布列如下：

0
1
2
3
P




21、答案：(1)y与x有很强的线性相关性
(2)
(3)4人
解析：（1）由已知数据可得：
，
，
相关系数.
因为，所以y与x有很强的线性相关性.
（2）因为，
，
所以y关于x的线性回归方程为.
（3）当时，，
故当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为4人.
22、答案：(1)有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关
(2)
解析：（1）

A店
B店
总计
年龄50岁及以上
40
60
100
年龄50岁以下
10
90
100
总计
50
150
200
根据题意列出列联表，如上表，由公式可得，
由已知，
因为，
所以有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关.
（2）由题意知顾客选择到A店就餐的概率为，
X的所有可能取值为0，1，2，3，
则，，
，.
所以X的分布列如下：
X
0
1
2
3
P




故.
或由,
.