2022-2023学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 点A(1,−3)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 函数y=3x+2中自变量x的取值范围是(    )
A. x>2 B. x>−2 C. x≠−2 D. x<−2
3. 下列调查中，不适合采用普查的是(    )
A. 调查一批防疫口罩的质量
B. 调查某校八年级某班同学的视力
C. 为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查
D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
4. 若函数y=−7x+m−2是正比例函数，则m的值为(    )
A. 0 B. 1 C. −2 D. 2
5. 一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6. 在平面直角坐标系中，与点A(3,−4)关于原点对称的点的坐标是(    )
A. (−3,−4) B. (3,4) C. (−3,4) D. (4,−3)
7. 根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中抽查了300名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是(    )
A. 总体是该校1500名学生 B. 300名学生是样本容量
C. 300名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体
8. 一次函数y=2x−1的图象不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 关于平行四边形的性质，下列说法不正确的是(    )
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 邻角相等
10. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，若AF=6，则四边形AEDF的周长是(    )
A. 24
B. 28
C. 32
D. 36
11. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是(    )


A. 惊蛰 B. 立夏 C. 夏至 D. 大寒
12. 若点(−2,y1)、(3,y2)都在函数y=−x+b的图象上，则y1与y2的大小关系(    )
A. y1>y2 B. y1 13. 汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s (km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是(    )
A. S=120−30t  (0≤t≤4) B. S=120−30t  (t>0)
C. S=30t  (0≤t≤40) D. S=30t  (t<4)
14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是(    )

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
15. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y=k1x与y=k2x+b的图象，则二元一次方程组y=k2x+by=k1x的解是(    )
A. x=−3y=0
B. x=1y=3
C. x=0y=3
D. x=1y=0


16. 如图，点P是正方形ABCD的边BC上一点，点M是对角线BD上一点，连接PM并延长交BA的延长线于点Q，交AD于点G，取PQ的中点N.连接AN.若AQ=PC，有下面两个结论：①DM=DG，②AN⊥BD，则这两个结论中，正确的是(    )


A. ①对 B. ②对 C. ①②都对 D. ①②都不对
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 当x= ______ 时，函数y=3x+1与函数y=2x−4的函数值相等．
18. 根据特殊四边形的定义，在如图的括号内填写相应的内容：______


19. 如图，一次函数y=−23x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
(1)△AOB的面积是______ ；
(2)点C的坐标是______ ；
(3)过B，C两点直线的函数表达式为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表100m.在图中以正东和正北方向分别为x轴，y轴正方向，100m代表1个单位长度建立平面直角坐标系xOy.若学校的坐标为(−3,−1)，体育馆的坐标为(6,1)．

(1)坐标原点所在的位置为______ ；
(2)请在图中画出这个平面直角坐标系；
(3)超市所在位置的坐标为______ ．
21. (本小题9.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
(1)请写出所有互相平行的边．
(2)若∠A与∠B的度数之比是5：4，求∠C的度数．

22. (本小题9.0分)
学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图(1)和图(2)是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：
(1)计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；
(2)求该班共有多少名学生；
(3)在图(1)中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．


23. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AC=12，BC=16，求四边形DECF的周长．

24. (本小题10.0分)
如图，△ABC是边长为x的等边三角形．
(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式，h是x的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的k与b的值；
(2)当h= 3时，求x的值；
(3)求△ABC的面积S与x之间的函数关系式S是x的一次函数吗？

25. (本小题11.0分)
如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使BE=DF，连接EF，交BC于点H，交AD于点G．
(1)求证：△BEH≌△DFG；
(2)试指出当AH=AG时，四边形AHCG是怎样的特殊四边形，并说明理由．

26. (本小题12.0分)
某企业接到一批服装生产任务，要求15天完成，为按时完成任务，若干天后，该企业增加了一定数目的生产工人，该企业能x天累计生产服装的数量为y件，y与x之间的关系如图所示．
(1)这批服装一共有______ 件，写出点A的实际意义______ ；
(2)求增加工人后y与x的函数表达式；
(3)已知这批服装的出厂价为每件80元，由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件的成本比原先增加了10元，问前几天的总利润恰好为9600元(利润=出厂价−成本)？


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：点A(1,−3)在第四象限，
故选：D．
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：由题意可得，x+2≠0，
解得：x≠−2，
故选：C．
根据分式有意义分母不为0直接求解即可得到答案．
本题主要考了函数自变量的取值范围，涉及分式时要使分式有意义，保证分母不为0．

3.【答案】A 
【解析】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；
B、调查某校八年级某班同学的视力，适合全面调查，不合题意；
C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；
D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；
故选：A．
直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：依题意得：m−2=0．
解得m=2．
故选：D．
根据正比例函数的定义列出方程m−2=0，依此求得m值即可．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

5.【答案】B 
【解析】解：∵多边形的外角和是360°，多边形每个外角都是72°，
∴该多边形的边数是：360°÷72°=5．
故选：B．
由多边形的外角和是360°，即可计算．
本题考查多边形内角与外角，解题关键是掌握多边形的外角和是360°．

6.【答案】C 
【解析】解：点A(3,−4)关于原点对称的点的坐标是(−3,4)，
故选：C．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

7.【答案】D 
【解析】解：A.总体是该校1500名学生的睡眠情况，故A不符合题意；
B.300是样本容量，故B不符合题意；
C.300名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

8.【答案】B 
【解析】解：∵一次函数y=2x−1，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

9.【答案】D 
【解析】解：∵平行四边形的性质是：对边相等且平行；对角相等，邻角互补；对角线互相平分．
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D．
根据平行四边形的性质进行逐一判断即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD=∠FDA．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，
∴FA=FD，
∴平行四边形AEDF为菱形．
∵AF=6，
∴C菱形AEDF=4AF=4×6=24．
故选：A．
根据DE//AC、DF//AB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF=6即可求出四边形AEDF的周长．
本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEDF是菱形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键．

11.【答案】C 
【解析】解：根据图象可知，白昼时长超过14小时的节气由小满和夏至．
故选：C．
根据函数图象即可判断每个节气所对定义的白昼时长，以此即可选择．
本题主要考查函数的图象，正确理解函数图象是解题关键．

12.【答案】A 
【解析】解：在一次函数y=−x+b中，
∵k=−1<0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴y1>y2．
故选：A．
根据点(−2,y1)、(3,y2)都在函数y=−x+b的图象上，根据一次函数的性质，可以判断y1与y2的大小关系，本题得以解决．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

13.【答案】A 
【解析】解：根据题意，得：s=120−30t，
∵120−30t≥0，
∴t≤4，
∴0≤t≤4，
故选：A．
根据“到B地的距离=全程120km−行驶t小时所走路程”可得解析式，由“到B地的距离≥0”得出t的取值范围即可得出答案．
本题主要考查函数关系式，根据题意得出相等关系是解题的关键．

14.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵AB=8，AC=12，
∴OA=OC=12AC=12×12=6，
∴OB= AB2+OA2= 82+62=10，
∴BD=2OB=2×10=20，
故选：C．
由平行四边形的性质得OA=OC=6，OB=OD，而∠BAC=90°，AB=8，则OB= AB2+OA2=10，所以BD=2OB=20，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、垂直定义、勾股定理等知识，求出OA的长再根据勾股定理求出OB的长是解题的关键．

15.【答案】B 
【解析】解：∵一次函数y=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(1,3)，
∴二元一次方程组y=k2x+by=k1x的解为x=1y=3．
故选：B．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

16.【答案】B 
【解析】解：延长AN交BD于H，在AB上取点K，使AK=AQ，如图：

∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠CBA=90°，∠DBA=45°，
∵AQ=PC，AK=AQ，
∴PC=AK，
∴AB−AK=BC−PC，即BK=PB，
∴△BPK是等腰直角三角形，
∴∠BKP=45°，
∵N是PQ中点，AQ=AK，
∴AN是△QPK的中位线，
∴AN//PK，
∴∠NAK=∠PKB=45°，
∴∠AHB=180°−∠NAK−∠DBA=180°−45°−45°=90°，
∴AN⊥BD，故②正确；
∵∠DGM=∠AGQ=90°−∠Q，∠DMG=90°−∠HNM=90°−∠ANQ，
而∠Q与∠ANQ不一定相等，
∴∠DGM与∠DMG不一定相等，
∴DM与DG不一定相等，故①错误；
故选：B．
延长AN交BD于H，在AB上取点K，使AK=AQ，由正方形ABCD，可得AB=BC，∠CBA=90°，∠DBA=45°，根据AQ=PC，AK=AQ，有BK=PB，∠BKP=45°，而AN是△QPK的中位线，知AN//PK，故∠NAK=∠PKB=45°，即得∠AHB=180°−∠NAK−∠DBA=90°，AN⊥BD，②正确；因∠DGM=∠AGQ=90°−∠Q，∠DMG=90°−∠HNM=90°−∠ANQ，∠Q与∠ANQ不一定相等，可得∠DGM与∠DMG不一定相等，从而DM与DG不一定相等，①错误．
本题考查正方形性质及应用，涉及等腰直角三角形判定与性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造等腰直角三角形解决问题．

17.【答案】−5 
【解析】解：由题意得：
3x+1=2x−4，
解得：x=−5，
故答案为：−5．
根据题意可得方程3x+1=2x−4，再解方程即可．
此题主要考查了函数值，题目比较简单．

18.【答案】平行四边形，一组邻边相等． 
【解析】解：由四边形的关系，得：
．
故答案为：平行四边形，一组邻边相等．
根据平行四边形、菱形的定义，可得答案．
本题考查了多边形，掌握平行四边形与特殊平行四边形的关系是解题的关键．

19.【答案】3  (5,3) y=15x+2 
【解析】解：(1)由y=−23x+2，令x=0，则y=2，令y=0，则x=3，
∴A(3,0)，B(0,2)，
∴OA=3，OB=2，
∴S△ABO=12×2×3=3，
故答案为：3；
(2)如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，


∵等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，∠ABO=∠CDA=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°，∠BAO+∠ABO=90°，AB=AC，
∴∠CAD=∠ABO，
∴△AOB≌△CDA，
∴AO=CD=3，AD=BO=2，
∴OD=5，

∴C(5,3)，
故答案为：(5,3)；
(3)设BC直线解析式为y=kx+b，则5k+b=3b=2，
解得k=−15b=2，
∴设BC直线解析式为y=−15x+2，
故答案为：y=−15x+2．
(1)根据题意求得y=−23x+2与坐标轴的交点坐标，进而根据三角形的面积公式求解即可；
(2)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，证明△AOB≌△CDA，继而求得C的坐标，
(3)待定系数法求解析式即可．
本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，数形结合是解题的关键．

20.【答案】医院  (−2,6) 
【解析】解：(1)坐标原点所在的位置为医院，
故答案为：医院；
(2)如图所示：

(3)由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为(−2,6)，
故答案为：(−2,6)．
(1)根据学校的坐标为(−3,−1)，体育馆的坐标为(6,1)即可确定坐标原点的位置；
(2)根据坐标原点，建立即可；
(3)根据坐标系即可得出超市所在位置的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．

21.【答案】解：(1)∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∴AD//BC，AB//CD；
(2)由(1)知：ABCD是平行四边形，且∠A+∠B=180°，
∵∠A与∠B的度数之比是5：4，
∴∠A=55+4×180°=100°，
∴∠C=∠A=100°． 
【解析】(1)根据四边形的内角和求出∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，利用平行线的判定定理即可得到结论；
(2)根据∠A+∠B=180°和∠A与∠B的度数之比求出∠A，即可得到∠C．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质定理是解题的关键．

22.【答案】解：(1)扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是360°×(1−50%−20%)=108°；
(2)该班学生数是：30÷50%=60(人)；
(3)乘车的人数是：60×20%=12(人)，
步行的人数是：60−30−12=18(人)．
 
【解析】(1)利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数；
(2)根据骑车的人数是30人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；
(3)利用百分比的意义求得乘车的人数，进而利用总数减去其他各组的人数求得步行的人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23.【答案】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AC=12，BC=16，
由中位线的定义可知：DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE=12AC=6，DF=12BC=8，
∴四边形DECF的周长=DE+EC+CF+DF=6+8+6+8=28． 
【解析】根据D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，可得DE、DF是△ABC的中位线，进而根据中位线的性质即可求解．
本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)如图，作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAD=12∠BAC=30°，BD=12BC=12x，
∴AD=h= AB2−BD2= x2−(12x)2= 3x2，
∴h是x的一次函数，且k= 32，b=0；
(2)当h= 3时， 3= 3x2，
x=2；
(3)△ABC的面积S=12⋅ BC⋅AD=12⋅x⋅ 3x2= 3x24，
∴S不是x的一次函数． 
【解析】(1)根据勾股定理计算h的长，可得结论；
(2)直接将h的值代入可得结论；
(3)根据三角形面积公式计算可得结论．
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，能灵活应用这些性质是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，即AE//CF，
∴∠E=∠F，∠EBH=∠BAG=∠FDG，
在△BEH和△DFG中，
∠E=∠FBE=DF∠EBH=∠FDG，
∴△BEH≌△DFG(ASA)．
(2)当AH=AG时，四边形AHCG是菱形．理由如下：
由(1)知：△BEH≌△DFG，
∴BH=DG，
又∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC
∴AG=AD−DG=BC−BH=CH，AG//HC，
∴AHCG是平行四边形，
当AH=AG时，AHCG是菱形． 
【解析】(1)根据ABCD是平行四边形，得出AE//CF，∠E=∠F，∠EBH=∠BAG=∠FDG，解已知条件，即可得证；
(2)由(1)知：△BEH≌△DFG，得出BH=DG，根据ABCD是平行四边形可得AD=BC，AD//BC，进而得出AHCG是平行四边形，进而即可得证．
本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质判定，菱形的判定定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．

26.【答案】800  该企业前5天累计生产服装200件 
【解析】解：(1)根据图象可知，这批服装一共有800件，点A表示该企业前5天累计生产服装200件，
故答案为：800，该企业前5天累计生产服装200件；
(2)设增加工人后y与x的函数表达式为y=mx+n(m≠0)，
将A(5,200)、B(15,800)代入，
得5m+n=20015m+n=800，
解得m=60n=−100，
∴y=60x−100；
(3)设前x天的总利润恰好为9600元．
当x≤5时，(80−50)⋅40x≤6000<9600，不符合题意；
当x>5时，6000+(60x−100−200)(80−50−10)=9600．
解得x=8．
答：前8天的总利润恰好为9600元，
(1)根据图象可知，这批服装一共有800件，点A表示该企业前5天累计生产服装200件；
(2)设增加工人后y与x的函数表达式为y=mx+n(m≠0)，把A(5,200)、B(15,800)代入解析式得到二元一次方程组，解方程组即可；
(3)设前x天的总利润恰好为9600元，根据题意列出方程，即可求解．
本题考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键．