专题1.4 充分条件与必要条件-2023-2024学年高一数学常考考点训练（北师大版2019必修第一册）

专题1.4 充分条件与必要条件

【考点1：充分条件的判断及应用】

【考点2：充要条件的判断及应用】

【考点3：充分不必要条件的判断及应用】

【考点4：必要不充分条件的判断及应用】

【考点5：充分、必要、充要条件与集合的关系】

【考点1：充分条件、必要条件的判断及应用】

【知识点：充分条件；必要条件】

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

1．（2021秋•宣城期末）若x＞3是x＞t的充分条件，则实数t的取值范围是（　　）

A．t≥3 B．t＞3 C．t≤3 D．t＜3

2．（2022•奉贤区模拟）设p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是 　　．

3．（2021秋•威宁县期末）已知条件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 　　．

4．（2021秋•南阳期末）春秋时期孔子及其弟子所著的《论语•颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动．”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做．“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听．从数学角度来说，“合礼”是“听”的（　　）

A．充分条件 B．必要条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2021秋•赣州月考）已知α：x＜2m﹣1或x＞﹣m，β：x＜2或x≥4，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是 　　．

【考点2：充要条件的判断及应用】

【知识点：充要条件】

若p⇔q，则p是q的充要条件．

1．（2022春•秦都区校级月考）设n∈N*，一元二次方程x2﹣4x+n＝0有实数根的充要条件是n＝　　．

2．（2021秋•西城区校级期中）设全集为S，集合A，B⊆S，有下列四个命题：

①A∪B＝B；

②∁SB⊆∁SA；

③（∁SB）∩A＝∅；

④（∁SA）∩B＝∅．

其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是 　　．

【考点3：充分不必要条件的判断及应用】

【知识点：充分不必要条件】

若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件．

1．（2022•平鲁区校级月考）已知p：1﹣x＜0，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 　　．

2．（2022春•高安市校级期中）已知p：﹣1＜x＜3，q：﹣1＜x＜m+2，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　　．

3．（2021秋•河西区期末）“|x|≠|y|”是“x≠y”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点4：必要不充分条件的判断及应用】

【知识点：必要不充分条件】

若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件．

1．（2022•信阳期末）已知p：x＜m，q：﹣1≤x≤3，若p是q的必要不充分条件，则m的值可能为　　（填一个满足条件的值即可）．

2．（2021秋•沙依巴克区校级期中）给出下列条件p与q：

①p：x＝1或x＝2；q：x2﹣3x+2＝0；

②p：x2﹣1＝0，q：x﹣1＝0；

③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．

其中p是q的必要不充分条件的序号为 　　．

【考点5：充分、必要、充要条件与集合的关系】

【知识点：充分、必要、充要条件与集合的关系】

【方法技巧】

充分、必要条件的三种判断方法

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．

(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断．

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．

1.（2022•呼和浩特一模）已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x﹣2＞0}，则x∈A是x∈B的（　　）

A．充分不要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分他不要条件

2.（2022春•南阳月考）“A∩B＝∅”是“A＝∅或B＝∅”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2021秋•松山区校级期末）已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 　　．

4．（2021秋•威宁县期末）已知条件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 　　．