2024年高中物理新教材同步 必修第一册第2章 专题强化 追及相遇问题
展开专题强化 追及相遇问题
[学习目标] 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动公式的应用(重点)。2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。
一、初速度小者追初速度大者——最大距离问题
例1 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面x0＝13 m远处以v0＝8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，求：
(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm。
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针对训练 (多选)(2023·平罗中学高一期中)甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点开始做直线运动，它们运动的速度随时间变化的v－t图像如图所示。关于甲、乙两车在0～20 s内的运动情况，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两辆汽车的运动方向相反
B．在t＝20 s时，两车相遇
C．在t＝10 s时，两车相距最远，距离为25 m
D．在t＝15 s时，乙车的加速度大小为0.5 m/s2
1．讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。
2．解题技巧
(1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
(3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v－t图像法。
3．初速度小者追初速度大者常见情形分析
实物图 | |
情景图 | 匀加速追匀速
匀速追匀减速 匀加速追匀减速 注意：匀速(或匀加速)追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论 |
t＝t0以前(v2＜v1) | 两物体距离增大 |
t＝t0时(v1＝v2) | 相距最远 |
t＝t0以后(v2＞v1) | 两物体距离减小 |
追及情况 | 只能追上一次 |
二、初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距离问题
例2 一辆客车从静止开始以a＝1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s＝20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车，判断乘客能否追上这辆客车？若不能，二者间的最小距离为多少？
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初速度大者追初速度小者的常见情形分析
实物图 | |
情景图 |
匀减速追匀速 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 |
t0时刻以前(v2＞v1) | 两物体距离减小(甲未追上乙时) |
t0时刻 (v2＝v1) Δx＝x甲－x乙 | 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次 |
若Δx＜x0，追不上，有最小距离 | |
若Δx＞x0，相遇两次 |
三、有条件限制的追及问题
例3 (2022·西安市高一期末)在一条平直公路上，某时刻有两辆车相距L＝10 m同向行驶，甲车在前，正以初速度v0＝20 m/s、加速度a1大小为5 m/s2紧急刹车，可视为匀减速直线运动，乙车在后，正以v2＝10 m/s做匀速直线运动。求：
(1)甲车经多长时间停下；
(2)甲、乙两车相遇前最大距离；
(3)甲、乙两车经多长时间相遇。
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如遇刹车问题，要判定是运动停止前相遇，还是运动停止后相遇。
例4 一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车。
(1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？
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(2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动？(计算结果保留两位有效数字)
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如果车辆有最大速度的限制，要注意车辆达到最大速度前后运动状态的不同。
