第三单元 小数除法（解决问题专项）-2023-2024学年五年级数学上册重难点易错题之讲练测（人教版）

第三单元  小数除法（解决问题专项）

一、解答题

1．北京到长沙的铁路长大约是1600千米，一列由北京开往长沙的高铁，9：00出发，11：30到达郑州。北京到郑州的铁路长大约是700千米，按照这样的速度，从郑州到长沙4小时能到达吗？

2．只列式不计算。

单板滑雪U型池赛计分规则是由六位裁判根据选手每一次滑雪的综合表现分别打分，去掉一个最高分和一个最低分，取剩下裁判打分的平均值作为选手最终得分。一名运动员滑完后，裁判分别打出80分、81分、84分、85分、82分、78分，这名运动员这一次滑雪的最终得分是多少分？

3．某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？

4．一个房间长8.1米，宽5.2米。现在要铺上边长0.6米的正方形地砖，需要多少块？（不考虑损耗。）

5．两种规格的巧克力，a种0.48千克卖36元，b种0.25千克卖18元。哪一规格的巧克力比较便宜？

6．每人每天约食用500克大米。14亿人每人每天节约1粒大米，这些大米大约够1人吃多少天？合多少年？（1亿粒大米约重2500千克，1年按365天算，用计算器算一算，得数保留整数）

7．某市出租车计费标准如下表：

张叔叔乘出租车从家里到高铁站，车上计价器上打出25.30元，那么张叔叔家到高铁站之间的路程大约是多少千米？

8．大熊猫已经在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”，现存的大熊猫野生种群仅有1800多只。5只大熊猫一个星期（7天）能吃掉竹子476千克，平均每只大熊猫每天能吃掉多少千克竹子？

9．小红去文具店买6盒同样的彩笔，付出100元，找回17.2元。每盒彩笔多少元？

10．某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的钱，现在可以买多少千克大米？

11．一个油桶最多装4.5千克油，购买55千克油至少要准备多少个这样的油桶？

12．金天出租车公司出租汽车收费标准如表：

（1）张红乘出租车行驶了4千米，应付费多少元？

（2）张红的爸爸从甲乘出租车到乙地共付了28.50元，甲、乙两地的路程最多为多少千米？

13．小明花16元钱买贺卡和明信片共14张。贺卡每张1元4角，明信片每张1元，他买了几张贺卡？（用假设方法解题）

14．一所新建学校，原计划建一栋5层的大楼，每层3.36米，因设计需求，需将同样高度的大楼重新设计，实际每层比原计划降低0.56米，改建后能建几层？

15．王阿姨买两箱苹果，买一箱11千克的苹果比买一箱15千克的苹果少花25.6元，已知两箱苹果的单价一样，那么每千克苹果多少元？

16．下面是朵朵花店百合花的进货价和零售价。

（1）百合花卖出一枝可盈利多少元？

（2）朵朵花店一天上午共卖出百合花40枝，一共盈利多少元？

17．小云家有一块长方形的菜地，面积是72.8平方米。菜地的宽是6.5米，长是多少米？

18．某市自来水公司按月收取水费，规定：12吨（含）以内每吨2.5元，超过12吨部分，每吨3.5元。

（1）小明家这月用水9吨，应缴水费多少元？

（2）小华家这月缴水费58元，他家用水多少吨？

19．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，对用水量采取按月分段计费的方法收取水费，用水量在规定吨数以内的按基本标准收费，超过规定吨数的部分提高收费标准。下面是王老师家一至六月份用水量和缴纳水费的情况：

根据表中提供的信息，回答下面的问题。

①每月用水量的规定吨数是（    ）吨。

②基本标准是每吨收费（    ）元。

③王老师家七月份用水20吨，应缴水费多少元？

20．

21．一种袋装咖啡粉，每袋369克，冲一杯咖啡需要25.4克咖啡粉和12克方糖，冲完一袋这样的咖啡粉需要多少克方糖？

22．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，计算标准如下：

李阿姨家上个月交水费26.7元，她家上个月用了多少吨水？

23．小明从家坐出租车去电影院，已如出租车3千米以内（含3千米）6元，超过3千米的部分，每千米1.5元。小明花了18元，请问小明家离电影院有多远？

24．五（2）班开展“传承红色文化，弘扬爱国精神”志愿者宣传活动，王老师带100元去为班级购买宣传画报，最多可以买回多少张？

单价：1.8元/张

25．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内（含12吨）的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.5元。小亮家6月份的用水量是11.4吨，应交水费多少元？小亮家7月份交的水费是68.5元，他家7月份的用水量是多少吨？

参考答案

1．能到达

【分析】根据高铁从北京出发的时间和到达郑州的时间，求出这列高铁行驶的时间；然后根据“速度＝路程÷时间”，求出这列高铁的速度；

再根据“路程＝速度×时间”，求出这列高铁4小时行驶的路程，与从郑州到长沙的路程相比较，得出结论。

【详解】11时30分－9时＝2小时30分

2小时30分＝2.5小时

高铁的速度：700÷2.5＝280（千米/时）

高铁4小时行驶：280×4＝1120（千米）

郑州到长沙的铁路长：1600－700＝900（千米）

1120＞900

答：从郑州到长沙4小时能到达。

【点睛】本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。

2．（80＋81＋84＋82）÷（6－2）

【分析】根据题意，去掉六位裁判打分中的最高分85分，最低分78分，把剩下的4位裁判的打分相加，求出总分，再除以4，即可求出这名运动员的平均分，也就是他这一次滑雪的最终的得分。

【详解】（80＋81＋84＋82）÷（6－2）

＝327÷4

＝81.75（分）

答：这名运动员这一次滑雪的最终得分是81.75分。

【点睛】本题考查平均数的意义及应用，先根据计分规则去掉一个最高分和一个最低分后，再根据平均数的意义，求出平均分。

3．19.6吨

【分析】已知3天共节约用煤8.4吨，用8.4吨除以3天，求出1天节约了多少吨煤，照这样计算，用每天节约煤的吨数乘天数，即可求出7天共节约了多少吨煤。

【详解】8.4÷3×7

＝2.8×7

＝19.6（吨）

答：7天共节约用煤19.6吨。

【点睛】此题主要考查小数的乘除法混合运算在实际问题中的运用。

4．117块

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出房间地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。

【详解】8.1×5.2÷（0.6×0.6）

＝42.12÷0.36

＝117（块）

答：需要117块。

【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。

5．b种

【分析】根据总价÷重量＝单价，已知a种0.48千克卖36元，b种0.25千克卖18元，分别代入数据，求出两种规格的巧克力的单价，比较两种单价的大小即可得解。

【详解】36÷0.48＝75（元）

18÷0.25＝72（元）

75元＞72元

答：b种规格的巧克力比较便宜。

【点睛】此题考查经济问题，熟练运用小数除法的运算，求出结果。

6．70000天；192年

【分析】14亿人每天节约14亿粒米，1亿粒大米的重量×14＝14亿粒米的总重量，依此计算并根据“1千克＝1000克”将单位化成克，14亿粒米的总重量÷每人每天约食用大米的重量＝可以食用的天数，可以食用的天数÷1年的天数＝可以食用的年数，依此计算并根据四舍五入法将商保留整数即可。

【详解】2500×14＝35000（千克）

35000千克＝35000000克

35000000÷500＝70000（天）

70000÷365≈192（年）

答：这些大米大约够1人吃70000天，合192年。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握千克与克之间的换算，多位数与两位数的乘法计算，计算器的使用方法，以及商的近似数的计算方法。

7．15千米

【分析】总钱数－起步价＝超出起步价的费用，超出起步价的费用÷对应收费标准＝超出距离，超出距离＋起步距离＝总路程，据此列式解答。

【详解】25.30－10＝15.30（元）

15.3÷1.5＝10.2（千米）

10.2＋5＝15.2（千米）≈15（千米）

答：张叔叔从家里到高铁站之间的路程大约是15千米。

【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数除法的计算方法。

8．13.6千克

【分析】用竹子总重量除以7，求出5只熊猫平均每天吃掉竹子重量，再除以熊猫数量，求出平均每只大熊猫每天能吃掉竹子重量。

【详解】476÷7÷5

＝68÷5

＝13.6（千克）

答：平均每只大熊猫每天能吃掉13.6千克竹子。

【点睛】本题考查两步连除解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。

9．13.8元

【分析】用付出的钱数减去找回的钱数，求出花费的钱数，再除以彩笔盒数，求出平均每盒彩笔的价钱。

【详解】（100－17.2）÷6

＝82.8÷6

＝13.8（元）

答：每盒彩笔13.8元。

【点睛】本题考查经济问题，先求出花费的钱数，再根据总价、单价和数量之间的关系解答。

10．64千克

【分析】用大米的原价乘60千克，求出总钱数，再用总钱数除以大米的促销价，求出现在购买大米重量。

【详解】4.8×60÷4.5

＝288÷4.5

＝64（千克）

答：现在可以买64千克大米。

【点睛】本题考查经济问题和归总问题，先求总量，再求单一量。

11．13个

【分析】求要装55千克油需要几个装4.5千克的油桶，就看55里面有几个4.5，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。

【详解】55÷4.5≈13（个）

答：购买55千克油至少要准备13个这样的油桶。

【点睛】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要用进一法。

12．（1）7.5元

（2）18千米

【分析】（1）张红应付的车费等于起步价6元加上起步价以外的路程费，起步价以外的路程费等于起步价以外的单价1.5元×起步价以外的路程（4－3）；

（2）甲、乙两地的路程等于起步3千米加上起步以外的路程，起步以外的路程等于（28.5－6）÷1.5，列式解答即可。

【详解】（1）6＋1.5×（4－3）

＝6＋1.5×1

＝6＋1.5

＝7.5（元）

答：应付费7.5元。

（2）3＋（28.5－6）÷1.5

＝3＋22.5÷1.5

＝3＋15

＝18（千米）

答：甲、乙两地的路程最多为18千米。

【点睛】此题可以采取分段计算的方法，重点是根据单价、路程和总价的关系去列式。

13．5张

【分析】1元4角＝1.4元，假设全部买明信片，则一共要花（1×14）元，比实际钱数少（16－1×14）元，已知一张明信片比一张贺卡少（1.4－1）元，用花的钱数比实际少的钱数除以（1.4－1）元，即可求出贺卡的张数。据此解答。

【详解】假设全部买明信片，

1元4角＝1.4元

（16－1×14）÷（1.4－1）

＝（16－14）÷（1.4－1）

＝2÷0.4

＝5（张）

答：他买了5张贺卡。

【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，可假设全部买明信片解决问题。

14．6层

【分析】根据乘法的意义，用每层的高度乘层数即可求出这栋大楼的高度，实际每层比原计划降低0.56米，则实际每层是（3.36－0.56）米，用大楼的高度除以实际每层的高度即可求解。

【详解】5×3.36÷（3.36－0.56）

＝16.8÷2.8

＝6（层）

答：改建后能建6层。

【点睛】本题考查小数乘除法，求出这栋楼原有的高度是解题的关键。

15．6.4元

【分析】用减法求出两箱苹果的重量差，15－11＝4千克，也就是4千克的苹果需要花费25.6元，用总价除以数量可以求出苹果的单价。

【详解】25.6÷（15－11）

＝25.6÷4

＝6.4（元）

答：那么每千克苹果6.4元。

【点睛】解题关键是要找到少花的钱数所对应的苹果的重量。

16．（1）3.2元；

（2）128元

【分析】（1）根据总价÷数量＝单价，求出百合花一枝的进货价，再用零售价－进货价即可；

（2）用一枝百合花盈利的钱数×卖出的枝数即可。

【详解】（1）9.5－63÷10

＝9.5－6.3

＝3.2（元）

答：百合花卖出一枝可盈利3.2元。

（2）40×3.2＝128（元）

答：一共盈利128元。

【点睛】本题主要考查整数、小数复合应用题，理清数量关系是解题的关键。

17．11.2米

【分析】已知长方形菜地的面积和宽，根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的长＝面积÷宽，代入数据计算，即可求出菜地的长。

【详解】72.8÷6.5＝11.2（米）

答：长是11.2米。

【点睛】本题考查长方形面积公式的灵活运用，掌握小数除法的计算法则是解题的关键。

18．（1）22.5元；（2）20吨

【分析】（1）根据题意，9吨水对应的单价是每吨2.5元，根据：总价＝单价×数量，计算出结果即可；

（2）先用58元减去12吨水的总价，求出超过12吨部分的价钱，再根据：总价÷单价＝数量，求出超过12吨部分的用水量，再加上12吨即可。

【详解】（1）2.5×9＝22.5（元）

答：应缴水费22.5元。

（2）（58－12×2.5）÷3.5

＝（58－30）÷3.5

＝28÷3.5

＝8（吨）

8＋12＝20（吨）

答：他家用水20吨。

【点睛】此题考查了小数乘除法的应用，关键理解分段计费的解题思路。

19．①10；

②3.5；

③80元

【分析】①根据表格中的数据可以计算出一月份和二月份的平均水价，然后用这个平均水价乘11与五月份的水费比较大小，即可得到规定吨数；

②根据①中得到的规定吨数，用计算即可得到基本标准是每吨收费多少元；

③根据①中的结果和②的结果，先求出超出10吨水后每吨水的价格，李老师家七月份用水20吨，用超出的吨数乘超出10吨水后相应的收费标准，求出超出部分缴纳的水费，再加上10吨水的水费，即可求出应缴水费多少元。

【详解】①一月份每吨水的价格为：31.5÷9＝3.5（元）

二月份每吨水的价格为：35÷10＝3.5（元）

五月份用水11吨，如果按照标准缴费11×3.5＝38.5（元）

因为38.5＜39.5，所以每月用水量的规定吨数是10吨。

②31.5÷9＝3.5（元）

即基本标准是每吨收费3.5元。

③超出10吨后的每吨水的价格为：

39.5－10×3.5

＝39.5－35

＝4.5（元）

（20－10）×4.5＋10×3.5

＝10×4.5＋35

＝45＋35

＝80（元）

答：应缴水费80元。

【点睛】本题主要考查的是小数四则混合运算的实际应用，解题的关键是理解水费按阶段收费，再运用小数四则运算法则得出答案。

20．0.3小时

【分析】根据速度×时间＝路程，求出总路程，总路程－已经走的路程＝剩余路程，剩余路程÷速度＝还需要的时间，据此列式解答。

【详解】（5×1.5－6）÷5

＝（7.5－6）÷5

＝1.5÷5

＝0.3（小时）

答：她们还要走0.3小时才能到达山顶。

【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。

21．

168克

【分析】用除法求出每袋咖啡粉可以冲出多少杯咖啡，咖啡的杯数×每杯咖啡需要的方糖量＝所需方糖的总量，据此解答。

【详解】369÷25.4≈14（杯）

14×12＝168（克）

答：冲完一袋这样的咖啡粉需要168克方糖。

【点睛】本题主要考查除数是小数的除法以及求商的近似数，要注意剩下的量不够冲一杯时，应舍去。

22．15吨

【分析】先用1.6乘12算出使用12吨是多少钱，如果不超过总费用证明用水量超过了12吨，用总钱数减去12吨水用去的钱数求出超过12吨水的部分需要的钱数，再除以2.5元求出超过12吨的部分有多少吨水，再加上12即可。

【详解】26.7－（12×1.6）

＝26.7－19.2

＝7.5（元）

7.5÷2.5＋12

＝3＋12

＝15（吨）

答：她家上个月用了15吨水。

【点睛】此题考查分段计费问题的推理以及小数除法的计算，明确每一个收费段消耗的用水量是解题的关键。

23．11千米

【分析】已知小明从家到电影院共付车费18元，18＞6，所以分成两段收费：第一段，3千米以内，收费6元；第二段，单价1.5元，收费（18－6）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这段的路程；再把两段的路程相加，即是小明家到电影院的路程。

【详解】18－6＝12（元）

12÷1.5＝8（千米）

8＋3＝11（千米）

答：小明家离电影院有11千米远。

【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。

24．55张

【分析】已知每张宣传画报1.8元，求100元最多可以买回多少张，根据“总价÷单价＝数量”，代入数据计算，得数用“去尾法”保留整数。

【详解】100÷1.8≈55（张）

答：最多可以买回55张。

【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，注意计算结果要结合生活实际，采用“去尾法”取近似数。

25．28.5元；23吨

【分析】已知小亮家6月份的用水量是11.4吨，11.4＜12，所以在第一段收费，单价2.5元，用水量11.4吨，根据“总价＝单价×数量”，即可求出小亮家6月份应交的水费。

已知小亮家7月份交的水费是68.5元，分成两段收费：第一段，单价2.5元，用水量12吨，根据“总价＝单价×数量”，求出这部分的费用；第二段，单价为3.5元，先用7月份缴纳的总费用减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过12吨的用水量，最后加上第一段的用水量，即是他家7月份的用水量。

【详解】6月份应交水费：

2.5×11.4＝28.5（元）

7月份的用水量：

（68.5－2.5×12）÷3.5＋12

＝（68.5－30）÷3.5＋12

＝38.5÷3.5＋12

＝11＋12

＝23（吨）

答：小亮家6月份应交水费28.5元，小亮家7月份的用水量是23吨。

【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。