安徽省蚌埠田家炳中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】
展开蚌埠田家炳中学2021-2022学年第一学期期中考试九年级数学考试时间:120分钟试卷分值: 150分
一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)
- 下列函数是二次函数的是
A. B.
C. D.
- 下面四条线段是成比例线段的是
A. ,,, B. ,,,
C. ,,, D. ,,,
- 将抛物线先向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度,所得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
- 已知反比例函数的图象经过点,那么这个反比例函数的表达式是
A. B. C. D.
- 关于二次函数的图象,下列说法正确的是
A. 开口向下 B. 经过原点
C. 对称轴右侧的部分是下降的 D. 顶点坐标是
- 如图,在中,,,,将沿图中的线段剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.
- 函数与在同一坐标系中的图象可能是
A. B. C. D.
- 二次函数的图象如图所示,其对称轴为,则下列结论中错误的是
A. B. C. D.
- 如图,在平行四边形中,的平分线交于点,交 于点,交的延长线于点,若,则的值为
A. B.
C. D.
- 如图,和都是边长为的等边三角形,它们的边,在同一条直线上,点,重合现将沿直线向右移动,直至点与点重合时停止移动在此过程中,设点移动的距离为,两个三角形重叠部分的面积为,则随变化的函数图象大致为
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
- 把长度为的线段进行黄金分割,则较长线段的长是 结果保留根号
- 如图,、两点在双曲线上,分别经过、两点向坐标轴作垂线段,已知,则 .
- 已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示,那么它的图象与轴的另一个交点的坐标是 .
- 如图,中,,,是的中点,于点.
的值为 若,则的大小为 .
三、解答题(本大题共9小题,共90.0分)
- 已知线段,,若,求的值.
- 已知关于的二次函数的图象的顶点坐标为,且图象过点.
求该二次函数的表达式
写出它的开口方向、对称轴.
- 如图,三个顶点的坐标分别为,,,以原点为位似中心,将放大为原来的倍得.
在图中第一象限内画出符合要求的不要求写画法
计算的面积.
- 已知抛物线.
若抛物线与轴有两个不同的交点,求的取值范围
若抛物线的顶点在轴上,求的值.
- 如图,是的角平分线,延长至,使得.
求证:∽
若,,,求长.
- 如图,为锐角三角形,是边上的高,正方形的一边在上,顶点,分别在,上,已知,.
求证:;
求正方形的面积
- 如图,已知一次函数与反比例函数的图像在第一、三象限分别交于,两点,连接,.
求一次函数和反比例函数的表达式.的面积为 .
直接写出时的取值范围.
- 某网络经销商销售一款夏季时装,进价为每件元,售价为每件元,每天销售件,每销售一件需缴纳网络平台管理费元未来天,这款时装从第一天起每天的单价均比前一天降元,通过市场调查发现,该时装的单价每降元,每天的销量增加件,设第天且为整数的销量为件.
直接写出与之间的函数关系式
在这天内,第几天的利润是元
设第天的利润为元,试求出与之间的函数关系式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少.
- 如图,经过原点的抛物与轴交于另一点,在第一象限内与直线交于.
求点的坐标.
求这条抛物线的表达式.
在第四象限内的抛物线上有一点,满足以,,为顶点的三角形的
面积为,求点的坐标.
蚌埠田家炳中学2021-2022学年第一学期期中考试九年级数学考试时间:120分钟试卷分值: 150分
答案和解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15. 解:,
,
.
即的值为.
16. 解:设函数解析式为,把顶点和点代入解析式,得:
,所以抛物线的解析式为:
由的函数解析式可得:抛物线的开口向下,对称轴.
17. 解:如图.
.
18. 解:一次函数的图象与轴有两个交点
,
则的取值范围为
根据题意得:,
解得.
19. 证明:是的角平分线,
.
,
,
又,
∽.
,
,
∽,
,
即.
.
20. 见解析;
21. 解:把点的坐标代入中,解得.
故反比例函数的表达式为.
把点的坐标代入中,解得.
故B.
把点,的坐标分别代入中,
得解得
故一次函数的表达式为.
时,的取值范围是或.
22. 解:由题意可知.
根据题意可得,
即,
解得或舍,
在这天内,第天的利润是元.
根据题意可得,
,函数有最大值,
且为整数,
当时,有最大值,为,
第天的利润最大,最大利润是元.
23. 解:在直线上,
,
;
把、两点坐标代入抛物线解析式可得,
解得,
抛物线解析式为;
如图,过作轴,交轴于点,交于点,过作于点,
点是抛物线上第四象限的点,
可设,则,,
,,,
,
的面积为,
,
解得,
当时,;
.
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