北京市北京师范大学亚太实验学校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

北京市北京师范大学亚太实验学校2021-2022学年上学期初中七年级期中考试

数学试卷

本次考试满分100分,考试时间100分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 5G是第五代移动通信技术．5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000 KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（    ）

A．13×105      B．1.3×105      C．1.3×106      D．1.3×107

2. 已知代数式与是同类项，则的值为（    ）

A．4          B．3       C．2          D．1

3. 若，则的值为（    ）

A．5            B．1             C．1                D．5

4. 如果关于x的方程的解是，那么a的值是（    ）

A． -2   B．2    C．1    D．1

5. 有理数按从小到大的顺序排列是（    ）

A．      B． 

C．       D．

6. 下列说法中正确的是（    ）

A．的系数是                   B．多项式是三次三项式 

C．多项式的常数项为4            D．的次数是4.

7. 点和原点在数轴上的位置如图所示：点对应的有理数为 (对应顺序暂不确定)．如果，，．那么表示数的点为（    ）

A. 点          B. 点            C. 点             D. 点

8. 大家都喜欢玩幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将，2，，4，，6，，8分别填入如图所示的四圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（    ）

A.  或1       B.  或1     C. 或4           D. 或

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为_____________．

10. 绝对值大于2.4且小于7.1的负整数有_                    ____.

11. 若代数式的值为5，则代数式的值是_________________.

12. 如果代数式中不含xy项，则=         .

13.数轴上点A表示的数为3，距离A有五个单位长度的点B表示的数是_____________.

14. 已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含的代数式表示）.

图1                    图2

15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.

化简代数式: =                   .

16. 对于正整数n，定义，其中表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定，（为正整数），例如，，．按此定义，则由__________，___________．

三、计算题(本题共16分，每小题8分)

17. 计算：（1）        （2）            

18.计算：（1）        （2）

四、解答题(本题共52分，第19题8分，第20题10分，第21题12分，第22题、第24-25题，每小题6分，第23题4分)

19. 化简： （1）      （2）

20. 解方程

（1）                  (2)

21．化简求值

（1），其中.

（2） 已知＜0，＞0，且，求的值.

22. 国庆节，全国从1日到７日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示当天比前一天多的人数，负数表示当天比前一天少的人数）.

（1）10月3日的人数为     万人.

（2）七天假期里，游客人数最多的是10月     日，达到     万人；游客人数最少的是10月     日，达到     万人.

（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？

（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？

23.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．

（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；

（2）仿照图1，用“列竖式”方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______________（用含a的代数式表示）．

24. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆=.

如：☆==．

（1）求☆的值；

（2）若 ☆=，求的值；

（3）若☆=，☆=（其中为有理数），试比较的大小．

25. 阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：，，，称为数列，，；计算，，，将这三个数的最小值称为数列，，的价值．例如，对于数列2，，3，因为，，，所以数列2，－1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列－1，2，3的价值为；数列3，－1，2的价值为1；……经过研究，小丁发现，对于“2，－1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列4，3，－2的价值为　　    ；

（2）将“4，3，－2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值为           ；

（3）将3，－8，a（a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为       （直接写出答案）．

附加题（共10分，每小题5分）

1. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为.

如数对，都是“共生有理数对”.

（1）判断数对，中，           是“共生有理数对”；

（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（n，m）        （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由.

2．阅读下面信息：

①数轴上两点M、N表示数分别为x1，x2，那么点M与点N之间的距记为且．

②当数轴上三点A、B、C满足（k＞1）时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”．

根据以上信息，回答下列问题：

已知点A、B在数轴上表示的数分别为6和﹣3，动点P在数轴上表示的数为x：

（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝　      　；

（2）若x满足，且点P是“A对B的k相关点”，直接写出k的取值范围为             .

（3）若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．

【试题答案】

一、选择题（每题2分，共16分）每道题只有一个选项符合题意

二、填空题（每题2分，共16分）

三、计算题（4小题，每题4分，共16分）

17．(1)解：原式  ………………………………………… 2分

………………………………………………………………3分

……………………………………………………………………4分

(2)解：原式……………………………………………… …2分

……………………………………………………..……3分

…………………………………………………………………….4分

18. (1)解：原式……………………………………3分

……………………………………………………………………4分

(2)解：原式…………………………………………………2分

…………………………………………………………………….3分

……………………………………………………………….………..4分

19．化简题（每题4分，共8分）

(1)

=····························································2分

=····························································4分

(2)

=

 =···························································2分

=····························································4分

20.解方程（每题5分，共10分）

（1） 

解：  ………………………………………………2分

  ……………………………………………………3分

   ……………………………………………………4分

    …………………………………………………………5分

(2)

解： ………………………………………………………1分

  ……………………………………………………………2分

 ……………………………………………………………3分

   ……………………………………………………………4分

    ………………………………………………………5分

21.化简求值（每题6分，共12分）

(1) 解：原式=…………………………………………………………4分

当，时

原式=……………………………………………………………………………6分

(2) ，………………………………………………2分

又＜0，，……………………………………………………………3分

＞0，…………………………………………………………… 4分

……………………………………………………………6分

22. (1) 5.2     …………………………………………………………………1分                          

(2) 2, 5.78 ;   7, 0.65.  …………………………………………………………3分

(3) 26.13万人       …………………………………………………………… 5分

(4) 最好在十一后几天出行，人数较少. ……………………………………………6分

23.(1) 36,84       ……………………………………………………………………2分

(2)50+a          ……………………………………………………………4分

24. （1）（﹣2）☆3

        …………………………………………………………2分

      ………………………………………………………………4分

（3）由题意得

所以

所以．          ……………………………………………………………6分

25. (1) …………………………………………………………………….2分

（2）……………………………………………………………………4分

(3)2或10………………………………………………………6分

附加题.1.（1）  …………………………………………………………1分

（2）解：a3=3a+1………………………………………………………..………2分

解得：a=2……………………………………………………………………3分

（3）是………………………………………………………………………………4分

理由：∵mn=mn+1

∴n(m)= n + m = mn+1=(n)(m)+1

∴（n,m）是共生有理数对………………………………………5分

2.（1）0或………………………………………………………………………2分

（2）……………………………………………………………………3分

（3）或………………………………………………………………5分