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北京市朝阳区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）
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这是一份北京市朝阳区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）若a的相反数是﹣3，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
2．（2分）﹣的绝对值为（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
3．（2分）有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a
4．（2分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
5．（2分）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（ ）
A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn2
6．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．2x2+3x2＝5x4
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
7．（2分）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数
8．（2分）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
9．（2分）小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A．+15+6 B．
C． D．
10．（2分）如图，每个图案都由若干个“•”组成，其中第①个图案中有7个“•”，第②个图案中有13个“•”，…，则第⑨个图案中“•”的个数为（ ）
A．87 B．91 C．103 D．111
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
12．（2分）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数是 ．
13．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 ．
14．（2分）若单项式2x3ym﹣2与﹣x3y是同类项，则m的值为 ．
15．（2分）多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+4是 次 项式．
16．（2分）若（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 ．
17．（2分）若|a﹣11|+（b+12）2＝0，则（a+b）2021＝ ．
18．（2分）若方程2x﹣1＝3和方程4x﹣a＝2的解相同，则a＝ ．
19．（2分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为 ．
20．（2分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2021次输出的结果为 ．
三、解答题（本题共60分，第21-25题，每小题16分，第26-27题，每小题16分，第28题8分）
21．（16分）计算：
（1）（﹣6）+13﹣（﹣18）﹣20；
（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；
（3）；
（4）．
22．（8分）化简：
（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；
（2）5（x﹣2y）﹣3（2y﹣3x）．
23．（4分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．
24．（8分）解下列方程：
（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
（2）．
25．（4分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
增 减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
26．（6分）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝ ；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．
27．（6分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
28．（8分）在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当点C不在线段AB上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点；若＝2，则称点C是[B，A]的暗点．例如，如图1，在数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣1，2，1，0，则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点．
（1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为﹣2，点N表示的数为4，则[M，N]的亮点表示的数是 ，[N，M]的暗点表示的数是 ．
（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为﹣20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点．
②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）若a的相反数是﹣3，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：a的相反数是﹣3，则a的值为3，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（2分）﹣的绝对值为（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
【分析】根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，可得答．
【解答】解：﹣的绝对值等于，
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
3．（2分）有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a
【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，由此可得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，
我们可令a＝1，b＝﹣2，
则a+b＝﹣1＜0．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴的知识，同学们注意“赋值法”的运用，这种方法在解答选择题时很方便．
4．（2分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2分）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（ ）
A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn2
【分析】根据同类项的概念求解即可．
【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
6．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．2x2+3x2＝5x4
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；
B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．
7．（2分）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数
【分析】把x＝1代入方程ax+b＝0得出a+b＝0，即可得出答案．
【解答】解：把x＝1代入方程ax+b＝0得：a+b＝0，
a＝﹣b，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
8．（2分）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
9．（2分）小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A．+15+6 B．
C． D．
【分析】本题的等量关系是时间＝路程÷速度，本题的关键语是“比规定的时间早6分钟到达B地”，由此可得出，原计划用的时间＝实际用的时间+15分钟+6分钟．
【解答】解：设A、B两地间距离为x千米，
由题意得：．
故选：B．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
10．（2分）如图，每个图案都由若干个“•”组成，其中第①个图案中有7个“•”，第②个图案中有13个“•”，…，则第⑨个图案中“•”的个数为（ ）
A．87 B．91 C．103 D．111
【分析】分别罗列前四个图案中的点数，找出规律，第n个图案的点数为（n+1）（n+2）+1，从而得出答案．
【解答】解：∵第①个图案的点数＝2×3+1＝7；
第②个图案的点数＝3×4+1＝13；
第③个图案的点数＝4×5+1＝21；
第④个图案的点数＝5×6+1＝31；
∴第⑨个图案的点数＝10×11+1＝111，
故选：D．
【点评】本题考查了探索规律，找出第n个图案的点数为（n+1）（n+2）+1是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可．
12．（2分）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数是 ±3 ．
【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，
解得x＝±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．
13．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 0.059 ．
【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．
故答案为0.059．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14．（2分）若单项式2x3ym﹣2与﹣x3y是同类项，则m的值为 3 ．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：∵2x3ym﹣2与﹣x3y是同类项，
∴m﹣2＝1，
∴m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项，利用同类项得出m、n的值是解题的关键．
15．（2分）多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+4是 五 次 四 项式．
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可解答．
【解答】解：多项式4x3+3xy2﹣5x2y3+4是五次四项式，
故答案为：五，四．
【点评】此题考查的是多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
16．（2分）若（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 x＝ ．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：|m|＝1，
∴m＝±1，
∵m+1≠0，
∴m＝1，
∴原方程化为：2x﹣3＝0，
∴x＝，
故答案为：x＝．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
17．（2分）若|a﹣11|+（b+12）2＝0，则（a+b）2021＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，a﹣11＝0，b+12＝0，
解得，a＝11，b＝﹣12，
则（a+b）2021＝（11﹣12）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
18．（2分）若方程2x﹣1＝3和方程4x﹣a＝2的解相同，则a＝ 6 ．
【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
【解答】解：解方程2x﹣1＝3，
得：x＝2，
把x＝2代入4x﹣a＝2，
得：4×2﹣a＝2，
解得：a＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．
19．（2分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为 5x+45＝7x+3 ．
【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故答案为：5x+45＝7x+3．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（2分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2021次输出的结果为 3 ．
【分析】利用程序图进行操作计算，通过计算发现规律，从而得出结论．
【解答】解：第一次输入81，输出结果为27；
第二次输入27，输出结果为9；
第三次输入9，输出结果为3；
第四次输入3，输出结果为1；
第五次输入1，输出结果为3；
第六次输入3，输出结果为1；
•••，
可以看出：从第四次开始输入的数字以3，1为循环节开始循环，
输出的结果以1，3为循环节开始循环，
∵2021﹣3＝2018，2018÷2＝1009，
∴第2021次输出的结果与第5次输出的结果相同为3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是规律型题目，通过计算发现输入与输出出现的循环规律是解题的关键．
三、解答题（本题共60分，第21-25题，每小题16分，第26-27题，每小题16分，第28题8分）
21．（16分）计算：
（1）（﹣6）+13﹣（﹣18）﹣20；
（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘除，再算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣6）+13﹣（﹣18）﹣20
＝﹣6+13+18﹣20
＝﹣26+31
＝5；
（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）
＝18+3×（﹣）
＝18﹣1
＝17；
（3）
＝﹣×16+×16﹣×16
＝﹣12+14﹣8
＝﹣6；
（4）
＝﹣1﹣××
＝﹣1﹣
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．（8分）化简：
（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；
（2）5（x﹣2y）﹣3（2y﹣3x）．
【分析】（1）利用合并同类项的法则对式子进行运算即可；
（2）先进行去括号运算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1
＝（3﹣1﹣2）x2+（﹣6+4）x+（﹣3﹣1）
＝﹣2x﹣4；
（2）5（x﹣2y）﹣3（2y﹣3x）
＝5x﹣10y﹣6y+9x
＝14x﹣16y．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23．（4分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝6a2b﹣12ab2+3ab2﹣6a2b
＝﹣9ab2；
当a＝1，b＝﹣时，
原式＝﹣9×1×（﹣）2
＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
24．（8分）解下列方程：
（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并，最后把未知数的系数化为1；
（2）先去分母，再去括号，移项后合并，最后把未知数的系数化为1．
【解答】解：（1）去括号，得1﹣4x﹣6＝﹣6x﹣3，
移项，得﹣4x+6x＝6﹣1﹣3
合并，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1．
（2）去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，得5x﹣8x＝15+2+10，
合并，得﹣3x＝27，
系数化为1，得x＝﹣9．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
25．（4分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
增 减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【解答】解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），
0.2×35600＝7120（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
26．（6分）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ 1186 ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝ 2022 ；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．
【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；
（1）由x2+x﹣1＝0可得x2+x＝1，然后利用整体思想代入求值；
（2）将原式去括号，合并同类项进行化简整理，然后利用整体思想代入求值；
（3）将原式进行变形，从而利用整体思想代入求值．
【解答】解：理解与思考：
∵x2+x＝0，
∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，
故答案为：1186；
（1）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴原式＝1+2021＝2022，
故答案为：2022；
（2）原式＝2a+2b﹣4a﹣4b+21
＝﹣2a﹣2b+21
＝﹣2（a+b）+21，
∵a+b＝5，
∴原式＝﹣2×5+21＝﹣10+21＝11，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值为11；
（3）原式＝2a2+4ab﹣3b2﹣6ab
＝2（a2+2ab）﹣3（b2+2ab），
∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴原式＝2×20﹣3×8＝40﹣24＝16，
∴2a2﹣3b2﹣2ab的值为16．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．
27．（6分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
【分析】（Ⅰ）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
（Ⅱ）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
∴选择方案二．
（Ⅱ）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：1班有63人．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的等式是解题关键．
28．（8分）在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当点C不在线段AB上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点；若＝2，则称点C是[B，A]的暗点．例如，如图1，在数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣1，2，1，0，则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点．
（1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为﹣2，点N表示的数为4，则[M，N]的亮点表示的数是 2 ，[N，M]的暗点表示的数是 ﹣8 ．
（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为﹣20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点．
②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；
（2）根据新定义列出进行解答便可．
【解答】解：（1）设[M，N]的亮点表示的数是x，根据定义得：
x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），
解得x＝2；
设[N，M]的暗点表示的数是k，根据定义得：
4﹣k＝2（﹣2﹣k），
解得k＝﹣8；
故答案为：2；﹣8；
（2）①当P为[B，A]暗点时，P在BA延长线上且PB＝2PA＝2×（40+20）＝120，t＝120÷2＝60（秒）；
②P为[A，B]亮点时，PA＝2PB，40﹣2t﹣（﹣20）＝2×2t，解得t＝10；
P为[B，A]亮点时，2PA＝PB，2[40﹣2t﹣（﹣20）]＝2t，解得t＝20；
A为[B，P]亮点时，AB＝2AP，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]，解得t＝45；
A为[P，B]亮点时，2AB＝AP，120＝﹣20﹣（40﹣2t），解得t＝90；
综上，t＝10或20或45或90．
【点评】本题是新定义题，考查了一元一次方程的应用，关键是读懂定义，根据定义的特征，列出方程，把新知识转化为已经熟悉的知识来进行解答
2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）若a的相反数是﹣3，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
2．（2分）﹣的绝对值为（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
3．（2分）有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a
4．（2分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
5．（2分）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（ ）
A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn2
6．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．2x2+3x2＝5x4
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
7．（2分）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数
8．（2分）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
9．（2分）小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A．+15+6 B．
C． D．
10．（2分）如图，每个图案都由若干个“•”组成，其中第①个图案中有7个“•”，第②个图案中有13个“•”，…，则第⑨个图案中“•”的个数为（ ）
A．87 B．91 C．103 D．111
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
12．（2分）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数是 ．
13．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 ．
14．（2分）若单项式2x3ym﹣2与﹣x3y是同类项，则m的值为 ．
15．（2分）多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+4是 次 项式．
16．（2分）若（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 ．
17．（2分）若|a﹣11|+（b+12）2＝0，则（a+b）2021＝ ．
18．（2分）若方程2x﹣1＝3和方程4x﹣a＝2的解相同，则a＝ ．
19．（2分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为 ．
20．（2分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2021次输出的结果为 ．
三、解答题（本题共60分，第21-25题，每小题16分，第26-27题，每小题16分，第28题8分）
21．（16分）计算：
（1）（﹣6）+13﹣（﹣18）﹣20；
（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；
（3）；
（4）．
22．（8分）化简：
（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；
（2）5（x﹣2y）﹣3（2y﹣3x）．
23．（4分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．
24．（8分）解下列方程：
（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
（2）．
25．（4分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
增 减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
26．（6分）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝ ；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．
27．（6分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
28．（8分）在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当点C不在线段AB上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点；若＝2，则称点C是[B，A]的暗点．例如，如图1，在数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣1，2，1，0，则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点．
（1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为﹣2，点N表示的数为4，则[M，N]的亮点表示的数是 ，[N，M]的暗点表示的数是 ．
（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为﹣20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点．
②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）若a的相反数是﹣3，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：a的相反数是﹣3，则a的值为3，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（2分）﹣的绝对值为（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
【分析】根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，可得答．
【解答】解：﹣的绝对值等于，
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
3．（2分）有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a
【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，由此可得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，
我们可令a＝1，b＝﹣2，
则a+b＝﹣1＜0．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴的知识，同学们注意“赋值法”的运用，这种方法在解答选择题时很方便．
4．（2分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2分）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（ ）
A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn2
【分析】根据同类项的概念求解即可．
【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
6．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．2x2+3x2＝5x4
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；
B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．
7．（2分）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数
【分析】把x＝1代入方程ax+b＝0得出a+b＝0，即可得出答案．
【解答】解：把x＝1代入方程ax+b＝0得：a+b＝0，
a＝﹣b，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
8．（2分）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
9．（2分）小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A．+15+6 B．
C． D．
【分析】本题的等量关系是时间＝路程÷速度，本题的关键语是“比规定的时间早6分钟到达B地”，由此可得出，原计划用的时间＝实际用的时间+15分钟+6分钟．
【解答】解：设A、B两地间距离为x千米，
由题意得：．
故选：B．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
10．（2分）如图，每个图案都由若干个“•”组成，其中第①个图案中有7个“•”，第②个图案中有13个“•”，…，则第⑨个图案中“•”的个数为（ ）
A．87 B．91 C．103 D．111
【分析】分别罗列前四个图案中的点数，找出规律，第n个图案的点数为（n+1）（n+2）+1，从而得出答案．
【解答】解：∵第①个图案的点数＝2×3+1＝7；
第②个图案的点数＝3×4+1＝13；
第③个图案的点数＝4×5+1＝21；
第④个图案的点数＝5×6+1＝31；
∴第⑨个图案的点数＝10×11+1＝111，
故选：D．
【点评】本题考查了探索规律，找出第n个图案的点数为（n+1）（n+2）+1是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可．
12．（2分）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数是 ±3 ．
【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，
解得x＝±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．
13．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 0.059 ．
【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．
故答案为0.059．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14．（2分）若单项式2x3ym﹣2与﹣x3y是同类项，则m的值为 3 ．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：∵2x3ym﹣2与﹣x3y是同类项，
∴m﹣2＝1，
∴m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项，利用同类项得出m、n的值是解题的关键．
15．（2分）多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+4是 五 次 四 项式．
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可解答．
【解答】解：多项式4x3+3xy2﹣5x2y3+4是五次四项式，
故答案为：五，四．
【点评】此题考查的是多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
16．（2分）若（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 x＝ ．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：|m|＝1，
∴m＝±1，
∵m+1≠0，
∴m＝1，
∴原方程化为：2x﹣3＝0，
∴x＝，
故答案为：x＝．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
17．（2分）若|a﹣11|+（b+12）2＝0，则（a+b）2021＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，a﹣11＝0，b+12＝0，
解得，a＝11，b＝﹣12，
则（a+b）2021＝（11﹣12）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
18．（2分）若方程2x﹣1＝3和方程4x﹣a＝2的解相同，则a＝ 6 ．
【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
【解答】解：解方程2x﹣1＝3，
得：x＝2，
把x＝2代入4x﹣a＝2，
得：4×2﹣a＝2，
解得：a＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．
19．（2分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为 5x+45＝7x+3 ．
【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故答案为：5x+45＝7x+3．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（2分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2021次输出的结果为 3 ．
【分析】利用程序图进行操作计算，通过计算发现规律，从而得出结论．
【解答】解：第一次输入81，输出结果为27；
第二次输入27，输出结果为9；
第三次输入9，输出结果为3；
第四次输入3，输出结果为1；
第五次输入1，输出结果为3；
第六次输入3，输出结果为1；
•••，
可以看出：从第四次开始输入的数字以3，1为循环节开始循环，
输出的结果以1，3为循环节开始循环，
∵2021﹣3＝2018，2018÷2＝1009，
∴第2021次输出的结果与第5次输出的结果相同为3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是规律型题目，通过计算发现输入与输出出现的循环规律是解题的关键．
三、解答题（本题共60分，第21-25题，每小题16分，第26-27题，每小题16分，第28题8分）
21．（16分）计算：
（1）（﹣6）+13﹣（﹣18）﹣20；
（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘除，再算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣6）+13﹣（﹣18）﹣20
＝﹣6+13+18﹣20
＝﹣26+31
＝5；
（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）
＝18+3×（﹣）
＝18﹣1
＝17；
（3）
＝﹣×16+×16﹣×16
＝﹣12+14﹣8
＝﹣6；
（4）
＝﹣1﹣××
＝﹣1﹣
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．（8分）化简：
（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；
（2）5（x﹣2y）﹣3（2y﹣3x）．
【分析】（1）利用合并同类项的法则对式子进行运算即可；
（2）先进行去括号运算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1
＝（3﹣1﹣2）x2+（﹣6+4）x+（﹣3﹣1）
＝﹣2x﹣4；
（2）5（x﹣2y）﹣3（2y﹣3x）
＝5x﹣10y﹣6y+9x
＝14x﹣16y．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23．（4分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝6a2b﹣12ab2+3ab2﹣6a2b
＝﹣9ab2；
当a＝1，b＝﹣时，
原式＝﹣9×1×（﹣）2
＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
24．（8分）解下列方程：
（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并，最后把未知数的系数化为1；
（2）先去分母，再去括号，移项后合并，最后把未知数的系数化为1．
【解答】解：（1）去括号，得1﹣4x﹣6＝﹣6x﹣3，
移项，得﹣4x+6x＝6﹣1﹣3
合并，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1．
（2）去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，得5x﹣8x＝15+2+10，
合并，得﹣3x＝27，
系数化为1，得x＝﹣9．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
25．（4分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
增 减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【解答】解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），
0.2×35600＝7120（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
26．（6分）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ 1186 ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝ 2022 ；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．
【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；
（1）由x2+x﹣1＝0可得x2+x＝1，然后利用整体思想代入求值；
（2）将原式去括号，合并同类项进行化简整理，然后利用整体思想代入求值；
（3）将原式进行变形，从而利用整体思想代入求值．
【解答】解：理解与思考：
∵x2+x＝0，
∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，
故答案为：1186；
（1）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴原式＝1+2021＝2022，
故答案为：2022；
（2）原式＝2a+2b﹣4a﹣4b+21
＝﹣2a﹣2b+21
＝﹣2（a+b）+21，
∵a+b＝5，
∴原式＝﹣2×5+21＝﹣10+21＝11，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值为11；
（3）原式＝2a2+4ab﹣3b2﹣6ab
＝2（a2+2ab）﹣3（b2+2ab），
∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴原式＝2×20﹣3×8＝40﹣24＝16，
∴2a2﹣3b2﹣2ab的值为16．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．
27．（6分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
【分析】（Ⅰ）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
（Ⅱ）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
∴选择方案二．
（Ⅱ）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：1班有63人．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的等式是解题关键．
28．（8分）在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当点C不在线段AB上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点；若＝2，则称点C是[B，A]的暗点．例如，如图1，在数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣1，2，1，0，则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点．
（1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为﹣2，点N表示的数为4，则[M，N]的亮点表示的数是 2 ，[N，M]的暗点表示的数是 ﹣8 ．
（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为﹣20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点．
②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；
（2）根据新定义列出进行解答便可．
【解答】解：（1）设[M，N]的亮点表示的数是x，根据定义得：
x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），
解得x＝2；
设[N，M]的暗点表示的数是k，根据定义得：
4﹣k＝2（﹣2﹣k），
解得k＝﹣8；
故答案为：2；﹣8；
（2）①当P为[B，A]暗点时，P在BA延长线上且PB＝2PA＝2×（40+20）＝120，t＝120÷2＝60（秒）；
②P为[A，B]亮点时，PA＝2PB，40﹣2t﹣（﹣20）＝2×2t，解得t＝10；
P为[B，A]亮点时，2PA＝PB，2[40﹣2t﹣（﹣20）]＝2t，解得t＝20；
A为[B，P]亮点时，AB＝2AP，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]，解得t＝45；
A为[P，B]亮点时，2AB＝AP，120＝﹣20﹣（40﹣2t），解得t＝90；
综上，t＝10或20或45或90．
【点评】本题是新定义题，考查了一元一次方程的应用，关键是读懂定义，根据定义的特征，列出方程，把新知识转化为已经熟悉的知识来进行解答
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