中考数学一轮复习考点复习专题44 投影与视图【考点精讲】（含解析）

考点1：图形的投影

1. 中心投影

（1）由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.

（2）中心投影的投影线交于一点.

（3）投影面确定时,物体离点光源越近,影子越大;物体离点光源越远,影子越小.

2. 平行投影

（1）太阳光线可以看成平行光线,由平行光线形成的投影叫做平行投影.

（2）平行投影的投影线相互平行.

（3）不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变.

（4）垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

【例1】（2020•绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板

的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　）

A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm

【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．

【解析】设投影三角尺的对应边长为xcm，

∵三角尺与投影三角尺相似，

∴8：x＝2：5，

解得x＝20．

故选：A．

【例2】如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（    ）

A.  B.

C.  D.

【解析】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．、的影子方向相反，都错误；

中物体的物高和影长不成比例，也错误． 

故选：

投影的判断方法

（1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影.

（2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中心投影.

1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（  ）

A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸

【解析】解：设竹竿的长度为寸， 

竹竿的影长寸，标杆长寸，影长寸， 

， 

解得 

答：竹竿长为寸， 

故选： 

2．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．

【解析】解：设路灯的高度为xm，

∵EF∥AD，

∴△BEF∽△BAD，

∴ = ，

即 = ，

解得DF=x﹣1.8，

∵MN∥AD，

∴△CMN∽△CAD，

∴ = ，

即 = ，

解得DN=x﹣1.5，

∵两人相距4.7m，

∴FD+ND=4.7，

∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，

解得x=4，

故答案为：4m．

3．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．

【解析】如图，

∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ ，设屏幕上的小树高是x，则 ，解得x=18cm．故答案为：18．

考点2：几何体的三视图

1. 三视图:主视图、左视图、俯视图

（1）主视图:从正面看到的图形,称为主视图;

（2）左视图:从左面看到的图形,称为左视图;

（3）俯视图:从上面看到的图形,称为俯视图.

2. 三视图的关系

主视图反映物体的长和高;左视图反映物体的宽和高;俯视图反映物体的长和宽,因此三视图有如下对应关系:

（1）长对正:主视图与俯视图的长度相等，且相互对正;

（2）高平齐:主视图与左视图的高度相等，且相互平齐;

（3）宽相等:俯视图与左视图的宽度相等，且相互平行.

“长对正,高平齐,宽相等”,这“九字令”是阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系.

3. 常见几何体的三视图

正方体的三视图都是正方形; 

圆柱的三视图有两个是长方形,另一个是圆; 

圆锥的三视图中有两个是三角形,另一个是圆; 

球的三视图都是圆. 

【例3】分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是 (　　)

【解答】根据三视图的定义可知,选项A主视图和左视图都是三角形,但俯视图是有圆心的圆;选项B主

视图和左视图都是矩形,但俯视图是圆;选项C主视图是一个矩形,中间有一条线段,左视图是矩形,俯视图

是三角形;选项D的主视图、左视图和俯视图都是正方形,完全相同.

故选D.

【例4】(2020•河北)图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,

正确的是 (　　)

A.仅主视图不同   B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同   D.主视图、左视图和俯视图都相同

【解答】主视图,左视图,俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图

形.题目中两个几何体的组成虽有不同,但它们的三视图相同,都是

故选D.

1．画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.

注意：几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线.

2．由三视图确定几何体的方法

（1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；

② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；

③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.

1．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体,它的左视图是 (　　)

【解答】从左边看几何体,得到的平面图形有2列,左数第1列有两个正方形,第2列有1个正方形,据此可得它的左视图是“”

故选A

2．下列四个几何体中,从正面看得到的平面图形是三角形的是 (　　)

【解答】A.从正面看三棱柱,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意;B.从正面看圆锥,得到的平面图形是三角形,故此选项符合题意;C.从正面看圆柱,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意;D.从正面看长方体,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意.

故选B

3．(2020深圳光明一模)如图所示的几何体的左视图为 (　　)

【解答】从左面看易得左视图为“  ”.

故选B

考点3：由视图确定实物

【例5】(2020•北京)如图是某几何体的三视图,该几何体是 (　　)

A.圆柱　        B.圆锥　    

C.三棱柱　      D.长方体

【解答】根据题中三视图可以判断该几何体是长方体

故选D.

1．(2020十堰)某几何体的三视图如图,则此几何体是(         )

A.圆锥 

B.圆柱

C.长方体 

D.四棱柱

【解答】由圆柱体及三视图可知，此几何体是圆柱

故选B

2．(2020内蒙古呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为       

【解答】依题意得,S表=2S底+S侧,

∵S底=·π×12=π,

S侧=π×2×2+2×2=2π+4,

∴S表=2×π+2π+4=3π+4.

考点4：几何展开图

1．多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的.

2．正方体的展开图：

【例6】（2021·北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

【答案】B

【分析】

根据几何体的展开图可直接进行排除选项．

【详解】

解：由图形可得该几何体是圆柱；

故选B．

1．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的；

2．正方体的展开图分为“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型、“三三”型四类.

1．（2021·浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

依据长方体的展开图的特征进行判断即可．

【详解】

解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；

B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．

2．（2021·四川自贡市·中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（    ）

A．百 B．党 C．年 D．喜

【答案】B

【分析】

正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．

故答案为：B．

3．（2021·江苏扬州市·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（    ）

A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱

【答案】A

【分析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【详解】

解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，

则该几何体为五棱锥，

故选A．