还剩9页未读，
继续阅读
初中数学中考复习 专题44 投影与视图【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）
展开
这是一份初中数学中考复习 专题44 投影与视图【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版），共12页。试卷主要包含了 平行投影，2cm，8m，小华的身高MN=1，7m，等内容，欢迎下载使用。
知识导航
知识精讲
考点1：图形的投影
中心投影
（1）由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.
（2）中心投影的投影线交于一点.
（3）投影面确定时,物体离点光源越近,影子越大;物体离点光源越远,影子越小.
2. 平行投影
（1）太阳光线可以看成平行光线,由平行光线形成的投影叫做平行投影.
（2）平行投影的投影线相互平行.
（3）不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变.
（4）垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
【例1】（2020•绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板
的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（ ）
A．20cmB．10cmC．8cmD．3.2cm
【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【解析】设投影三角尺的对应边长为xcm，
∵三角尺与投影三角尺相似，
∴8：x＝2：5，
解得x＝20．
故选：A．
【例2】如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；
C中物体的物高和影长不成比例，也错误．
故选：A.
方法技巧
投影的判断方法
（1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影.
（2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中心投影.
针对训练
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（ ）
A. 500寸B. 450寸C. 100寸D. 50寸
【解析】解：设竹竿的长度为x寸，
∵竹竿的影长=150寸，标杆长=15寸，影长=5寸，
∴x150=155，
解得x=450.
答：竹竿长为450寸，
故选：B.
2．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．
【解析】解：设路灯的高度为xm，
∵EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴ = ，
即 = ，
解得DF=x﹣1.8，
∵MN∥AD，
∴△CMN∽△CAD，
∴ = ，
即 = ，
解得DN=x﹣1.5，
∵两人相距4.7m，
∴FD+ND=4.7，
∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，
解得x=4，
故答案为：4m．
3．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．
【解析】如图，
∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ ，设屏幕上的小树高是x，则 ，解得x=18cm．故答案为：18．
考点2：几何体的三视图
三视图:主视图、左视图、俯视图
（1）主视图:从正面看到的图形,称为主视图;
（2）左视图:从左面看到的图形,称为左视图;
（3）俯视图:从上面看到的图形,称为俯视图.
三视图的关系
主视图反映物体的长和高;左视图反映物体的宽和高;俯视图反映物体的长和宽,因此三视图有如下对应关系:
（1）长对正:主视图与俯视图的长度相等，且相互对正;
（2）高平齐:主视图与左视图的高度相等，且相互平齐;
（3）宽相等:俯视图与左视图的宽度相等，且相互平行.
“长对正,高平齐,宽相等”,这“九字令”是阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系.
常见几何体的三视图
正方体的三视图都是正方形;
圆柱的三视图有两个是长方形,另一个是圆;
圆锥的三视图中有两个是三角形,另一个是圆;
球的三视图都是圆.
【例3】分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是 ( )
【解答】根据三视图的定义可知,选项A主视图和左视图都是三角形,但俯视图是有圆心的圆;选项B主
视图和左视图都是矩形,但俯视图是圆;选项C主视图是一个矩形,中间有一条线段,左视图是矩形,俯视图
是三角形;选项D的主视图、左视图和俯视图都是正方形,完全相同.
故选D.
【例4】(2020•河北)图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,
正确的是 ( )
A.仅主视图不同B.仅俯视图不同
C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同
【解答】主视图,左视图,俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图
形.题目中两个几何体的组成虽有不同,但它们的三视图相同,都是
方法技巧
故选D.
1．画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.
注意：几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线.
2．由三视图确定几何体的方法
（1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.针对训练
1．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体,它的左视图是 ( )
【解答】从左边看几何体,得到的平面图形有2列,左数第1列有两个正方形,第2列有1个正方形,据此可得它的左视图是“”
故选A
2．下列四个几何体中,从正面看得到的平面图形是三角形的是 ( )
【解答】A.从正面看三棱柱,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意;B.从正面看圆锥,得到的平面图形是三角形,故此选项符合题意;C.从正面看圆柱,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意;D.从正面看长方体,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意.
故选B
3．(2020深圳光明一模)如图所示的几何体的左视图为 ( )
【解答】从左面看易得左视图为“ ”.
故选B
考点3：由视图确定实物
【例5】(2020•北京)如图是某几何体的三视图,该几何体是 ( )
A.圆柱 B.圆锥
C.三棱柱 D.长方体
【解答】根据题中三视图可以判断该几何体是长方体
故选D.
针对训练
1．(2020十堰)某几何体的三视图如图,则此几何体是( )
A.圆锥
B.圆柱
C.长方体
D.四棱柱
【解答】由圆柱体及三视图可知，此几何体是圆柱
故选B
2．(2020内蒙古呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
【解答】依题意得,S表=2S底+S侧,
∵S底=·π×12=π,
S侧=π×2×2+2×2=2π+4,
∴S表=2×π+2π+4=3π+4.
考点4：几何展开图
1．多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的.
2．正方体的展开图：
【例6】（2021·北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
【答案】B
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
方法技巧
1．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的；
2．正方体的展开图分为“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型、“三三”型四类.
针对训练
1．（2021·浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．
2．（2021·四川自贡市·中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百B．党C．年D．喜
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．
故答案为：B．
3．（2021·江苏扬州市·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱
【答案】A
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选A．
知识导航
知识精讲
考点1：图形的投影
中心投影
（1）由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.
（2）中心投影的投影线交于一点.
（3）投影面确定时,物体离点光源越近,影子越大;物体离点光源越远,影子越小.
2. 平行投影
（1）太阳光线可以看成平行光线,由平行光线形成的投影叫做平行投影.
（2）平行投影的投影线相互平行.
（3）不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变.
（4）垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
【例1】（2020•绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板
的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（ ）
A．20cmB．10cmC．8cmD．3.2cm
【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【解析】设投影三角尺的对应边长为xcm，
∵三角尺与投影三角尺相似，
∴8：x＝2：5，
解得x＝20．
故选：A．
【例2】如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；
C中物体的物高和影长不成比例，也错误．
故选：A.
方法技巧
投影的判断方法
（1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影.
（2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中心投影.
针对训练
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（ ）
A. 500寸B. 450寸C. 100寸D. 50寸
【解析】解：设竹竿的长度为x寸，
∵竹竿的影长=150寸，标杆长=15寸，影长=5寸，
∴x150=155，
解得x=450.
答：竹竿长为450寸，
故选：B.
2．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．
【解析】解：设路灯的高度为xm，
∵EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴ = ，
即 = ，
解得DF=x﹣1.8，
∵MN∥AD，
∴△CMN∽△CAD，
∴ = ，
即 = ，
解得DN=x﹣1.5，
∵两人相距4.7m，
∴FD+ND=4.7，
∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，
解得x=4，
故答案为：4m．
3．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．
【解析】如图，
∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ ，设屏幕上的小树高是x，则 ，解得x=18cm．故答案为：18．
考点2：几何体的三视图
三视图:主视图、左视图、俯视图
（1）主视图:从正面看到的图形,称为主视图;
（2）左视图:从左面看到的图形,称为左视图;
（3）俯视图:从上面看到的图形,称为俯视图.
三视图的关系
主视图反映物体的长和高;左视图反映物体的宽和高;俯视图反映物体的长和宽,因此三视图有如下对应关系:
（1）长对正:主视图与俯视图的长度相等，且相互对正;
（2）高平齐:主视图与左视图的高度相等，且相互平齐;
（3）宽相等:俯视图与左视图的宽度相等，且相互平行.
“长对正,高平齐,宽相等”,这“九字令”是阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系.
常见几何体的三视图
正方体的三视图都是正方形;
圆柱的三视图有两个是长方形,另一个是圆;
圆锥的三视图中有两个是三角形,另一个是圆;
球的三视图都是圆.
【例3】分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是 ( )
【解答】根据三视图的定义可知,选项A主视图和左视图都是三角形,但俯视图是有圆心的圆;选项B主
视图和左视图都是矩形,但俯视图是圆;选项C主视图是一个矩形,中间有一条线段,左视图是矩形,俯视图
是三角形;选项D的主视图、左视图和俯视图都是正方形,完全相同.
故选D.
【例4】(2020•河北)图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,
正确的是 ( )
A.仅主视图不同B.仅俯视图不同
C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同
【解答】主视图,左视图,俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图
形.题目中两个几何体的组成虽有不同,但它们的三视图相同,都是
方法技巧
故选D.
1．画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.
注意：几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线.
2．由三视图确定几何体的方法
（1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.针对训练
1．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体,它的左视图是 ( )
【解答】从左边看几何体,得到的平面图形有2列,左数第1列有两个正方形,第2列有1个正方形,据此可得它的左视图是“”
故选A
2．下列四个几何体中,从正面看得到的平面图形是三角形的是 ( )
【解答】A.从正面看三棱柱,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意;B.从正面看圆锥,得到的平面图形是三角形,故此选项符合题意;C.从正面看圆柱,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意;D.从正面看长方体,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意.
故选B
3．(2020深圳光明一模)如图所示的几何体的左视图为 ( )
【解答】从左面看易得左视图为“ ”.
故选B
考点3：由视图确定实物
【例5】(2020•北京)如图是某几何体的三视图,该几何体是 ( )
A.圆柱 B.圆锥
C.三棱柱 D.长方体
【解答】根据题中三视图可以判断该几何体是长方体
故选D.
针对训练
1．(2020十堰)某几何体的三视图如图,则此几何体是( )
A.圆锥
B.圆柱
C.长方体
D.四棱柱
【解答】由圆柱体及三视图可知，此几何体是圆柱
故选B
2．(2020内蒙古呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
【解答】依题意得,S表=2S底+S侧,
∵S底=·π×12=π,
S侧=π×2×2+2×2=2π+4,
∴S表=2×π+2π+4=3π+4.
考点4：几何展开图
1．多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的.
2．正方体的展开图：
【例6】（2021·北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
【答案】B
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
方法技巧
1．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的；
2．正方体的展开图分为“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型、“三三”型四类.
针对训练
1．（2021·浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．
2．（2021·四川自贡市·中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百B．党C．年D．喜
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．
故答案为：B．
3．（2021·江苏扬州市·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱
【答案】A
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选A．
相关试卷
专题22 函数与公共点问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战 中考数学考点总复习（全国通用）： 这是一份专题22 函数与公共点问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战 中考数学考点总复习（全国通用），文件包含专题22函数与公共点问题考点精讲-中考高分导航备战中考数学考点总复习全国通用解析版docx、专题22函数与公共点问题考点精讲-中考高分导航备战中考数学考点总复习全国通用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
专题19 函数与角度有关问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战 中考数学考点总复习（全国通用）： 这是一份专题19 函数与角度有关问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战 中考数学考点总复习（全国通用），文件包含专题19函数与角度有关问题考点精讲解析版docx、专题19函数与角度有关问题考点精讲原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。
初中数学中考复习 专题44 投影与视图【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版）： 这是一份初中数学中考复习 专题44 投影与视图【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版），共8页。试卷主要包含了 平行投影，2cm，8m，小华的身高MN=1等内容，欢迎下载使用。
