河南省信阳市南湾湖风景区中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度下期期中质量检测试卷

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要作答，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在卷上的答案无效.

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在二次根式中，字母x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2.在、、、、中，最简二次根式的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.下列线段不能组成直角三角形的是（    ）

A，， B.，，

C.，， D.，，

4.若a，b为实数，且，则的值是（    ）

A.1 B. C.2023 D.

5.实数在数轴上的位置如图所示，化简（    ）

A. B. C. D.1

6.如图所示，再添加下列某一个条件，不能判定是矩形是（    ）

A. B. C. D.

7.若等边的边长为4，那么的面积为（    ）.

A. B. C.8 D.4

8.如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长是（    ）

A.1 B.2. C.2.5 D.3

9.如图所示，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.5

10.如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点E、F分别在和上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ）。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每题3分，共15分）

11.实数的相反数是_______.

12.一直角三角形的一直角边及斜边长分别是和，则这个三角形的第三边长______.

13.如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是，若以点为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为_______.

14.如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为_______.

15.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线的长为_______.

三、解答题

16.（8分）计算：（1）；（2）

17.（8分）先化简，再求值：，其中.

18.（9分）如图，已知平行四边形中，平分，平分，分别交、于点E、F，求证：.

19.（9分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画出且（要求D在双格图中），连接；

（2）判断三角形的形状，并说明理由；

（3）若E为中点，F为中点，四边形是什么特殊的四边形?请说明理由

20.（10分）如图，将矩形（纸片）折叠，便点B与边一的点K重合，为折痕；点C与边上的点K重合，为折痕，已知，，

求：的长.

21.（10分）如图，四边形是矩形，E为上一点，且，P为对角线上一点，于点N，于点M.

（1）求证：；

（2）试判断和，的数量关系并说明理由.

22.（10分）先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.

例如：

解决问题：

①模仿上例的过程填空：

________=________=________

②根据上述思路，试将下列各式化简

（1）  （2）

23.（11分）在矩形中，，，将沿着折叠，使点A与点E重合?

（1）如图1，对角线、相交于点O，连接，则线段的长=________；

（2）如图2，过点E作交线段于点F，连接，求证：四边形是菱形；

（3）如图3，在（2）条件下，线段、相交于M，连接，求线段的长.

八年级数学参考答案

一、选择题

1.C   2.B    3.C     4.B     5.D     6.C    7.B    8.B    9.B    10.C

二、填空题：

三．    12.    13.    14.    15.8或

四、解答题

16.解：（1）

......................................................4分

（1）

.........................................................8分

17.解：原式

.....................................................5分

当时,.....................................................8分

18.证明：

∵四边形为平行四边形

∴,...............3分

∴，

∵平分，平分

∴

∴

∴

∴四边形是平行四边形,

∴．..............9分

19.解：（1）如图所示．................2分

（2）是直角三角形，

理由：∵，，，

∴，

∴是直角三角形，................5分

（3）四边形是菱形，

理由：∵E为中点，∴，

∵F为中点，∴，

∵，，

∴，，

∴四边形是平行四边形．

∵E是中点,即为直角三角形斜边上的中线

∴

∴四边形是菱形................9分

四．解：由题意，得：,，

、 ，........................3分

如图，过点K作于点 .................................4分

设，则，

∴

解得：

∴，

∴

∴的长为

.........................................10分

21.（1）证明：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；.............................4分

（2）解：；理由如下：............................5分

延长交于Q，如图所示：

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴．...........................10分

22.①；；；；（每空1分）........4分

②（1）原式；......7分

五．原式.10分

六．解：(1) ..............2分

(2)证明：

∵ 四边形是矩形,

∴ ,

∵ ,

∴ ,

∴ ,

由翻折性质可得：

, ,

∴ ,    ∴ ,    ∵ ,    ∴ ,

∵ ,     ∴ 四边形是平行四边形,

又∵ ,       ∴ 平行四边形是菱形；........................7分

 (3)如图,∵平行四边形是菱形,

∴ ,,

,

∴ ,

∴ ,

∴ 根据勾股定理得,

∴    ∴ ,

∵ ,,

∴ 四边形是平行四边形,         ∴ ．........................11分