河南省信阳市南湾湖风景区中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度下期期中质量检测试卷

七年级数学

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要作答，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ）

A．B．C．D．

2．下列实数：，0，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（    ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

3．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，E是直线CA上一点，，射线EB平分，，则（    ）

A．10°  B．20°  C．30°  D．40°

5．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．右面三幅图依次表示（    ）

A．同位角、同旁内角、内错角  B．同位角、内错角、同旁内角

C．同位角、对顶角、同旁内角  D．同位角、内错角、对顶角

6．如图，能够证明的是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．已知轴，且点A的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．估计的值在（    ）

A．2和3之间  B．3和4之间  C．4和5之间  D．5和6之间

9．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当，时，和的度数分别是（    ）

A．58°，122°  B．45°，68°  C．45°，58°  D．45°，45°

10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动，当运动到2023秒时，点P的坐标为（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．7的算术平方根是______．

12．如图，若，，则______°．

（第12题图）

13．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______．

14．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则______．

（第14题图）

15．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则如下：在棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向、纵向或斜线方向）上连成五子者为胜．图是两个五子棋爱好者（甲和乙）的部分对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记作，且不让乙在短时间内获胜，则甲必须落子的位置是______．

三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（8分）计算：（1）  （2）

17．（8分）如图所示，已知，，求证：AD平分．

18．（9分）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．

19．（9分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求的平方根．

20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．

（1）把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出；

（2）请直接写出点，，的坐标；

（3）求的面积．

21．（10分）如图，已知，．

（1）证明：

（2）若于点F，且，求的度数．

22．（10分）如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：，）．

（1）若，求的度数；

（2）已知，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．

23．（11分）将一副三角板中的两个直角顶点c叠放在一起（如图①），其中，，．

（1）若，求的度数；

（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究等于多少度时，，请直接写出结果．

七年级数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11、  12、140  13、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

14、36°  15、（5，3）或（1，7）

三、解答题

16、解：（1）；.............................................................4分

（2）． .........8分

17、证明：因为，所以，．...............................4分

又因为，  所以，即平分． ...............................8分

18、解：（1）∵点在y轴上，∴，解得，

所以，，所以，点P的坐标为；..............................4分

（2）∵点P到x轴的距离为2，∴，解得或，

当时，，，

此时，点，当时，，，

此时，点，因为点P在第四象限．所以..............................9分

19、解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4，

∴，，∴，，.............................4分

∵，∴，∵c是的整数部分，∴．.............................6分

（2）将，，代入得：，

∴的平方根是．............................9分 

20、解：（1）如图所示，即为所求：

..........................3分

(2)，，；.........................6分

（3）的面积．.........................10分

21、(1)证明：∵∠1＝∠BDE，∴，∴∠2＝∠ADE，∵∠2＋∠FED＝180°，

∴∠ADE＋∠DEF＝180°，∴；........................5分

(2)∵EF⊥BF，∴∠F＝90°，∵，∠FED＝140° ，

∴∠FAD＋∠F＝180° ，∠ADE＋∠DEF＝180°

∴∠DAF＝90°，∠ADE＝40°，∴∠2＝∠ADE＝40° ，

∴∠BAC＝180°－∠2－∠DAF＝50°........................10分

22、解：（1）∵，，，

∴．......................3分

（2）．......................4分

理由如下：∵，，∴．

同理可得．∵，

∴．∴．......................10分

23、解:(1)∵∠ACB＋∠ACD＝∠BCD，∠ACB＝90° ，∠BCD＝150° ，∴∠ACD＝60°．

又∵∠ECD＝90°，∠ACE＋∠ACD＝∠ECD，∴∠ACE＝30°....................3分

(2)∠ACE＋∠BCD＝180°，理由如下:..................4分

∵∠ACB＋∠ACD＝∠BCD，∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝∠BCD－90°．又∵∠ECD＝90°，∠ACE＋∠ACD＝∠ECD，

∴∠ACE＝90°－(∠BCD－90°)＝180°－∠BCD，即∠ACE＋∠BCD＝180°..................8分

（3）当∠BCD＝120°或60°时，..................11分

理由如下：如图所示∵，∴∠BCD＋∠B＝180°．∵∠B＝60° ，∴∠BCD＝120°．

如图所示．∵，∴∠BCD＝∠B．