2022-2023学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列字母是轴对称图形的是(    )
A. Z B. E C. F D. G
2. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a2=a4 B. a2−a2=a0 C. a2⋅a3=a6 D. a3÷a2=a
3. 下列各组线段，能组成三角形的是(    )
A. 1，3，5 B. 1，5，6 C. 2，3，5 D. 2，5，6
4. 已知直线a//b，一个直角三角板按如图方式放置，则∠1=(    )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 65°
5. 从某郁金香种子中抽取7批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：
种子粒数
100
300
500
700
1000
2000
3000
发芽种子粒数
80
239
403
559
802
1594
2403
发芽频率
0.800
0.797
0.806
0.799
0.802
0.797
0.801
根据以上数据，该郁金香种子发芽的概率约为(    )
A. 0.70 B. 0.75 C. 0.80 D. 0.85
6. 如图，是一个“机器图”，它直观地表示了自变量和因变量之间的关系.即“输入”一个x的值，就可以“输出”一个y的值，下列说法不正确的是(    )
A. 当x=0时，y=0
B. 当自变量x的值增加1时，y的值也增加1
C. 当y=3时，x=1
D. 随着自变量x的值的增大，y的值也增大

7. 若(x2−2x+3)(x2+mx+n)的展开式中不含x3项和x项，则m，n的值应该是(    )
A. m=2，n=3 B. m=2，n=−3
C. m=−2，n=3 D. m=−2，n=−3
8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，若AC=9，CD=6，则点D到BC的距离是(    )


A. 2 B. 4 C. 3 D. 6
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 计算：(a3)4= ______ ．
10. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=x°，∠A=y°，则y与x的关系式是______ .(不需要写出x的取值范围)


11. 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中系统地介绍了万有引力定律，即宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与两质点的质量m1，m2乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，用数学公式表示为F=G⋅m1m2r2，其中G=0.0000000000667N⋅m2/kg，为万有引力常数，将数据0.0000000000667用科学记数法可表示为______ ．
12. 若5m−2n=0，则105m÷102n= ______ ．
13. 如图，△ABC，△ECD是等腰三角形，∠ACB=∠ECD=60°，且B，C，D三点共线.连接BE，AD，分别交AC，EC于点M，N，连接MN，则∠NMC= ______ °.


三、解答题（本大题共12小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
−13−24÷(−2)2+|−4|×5．
15. (本小题5.0分)
如图所示的是某飞机机翼设计图的一部分，请以直线l为对称轴补全机翼．


16. (本小题5.0分)
先化简，再求值：[(x+y)2−(x+y)(x−y)]÷y，其中x=1，y=−1．
17. (本小题5.0分)
如图，请用尺规作图法在BC边上找一点P，使得PA+PC=BC.(不写作法，保留作图痕迹)

18. (本小题5.0分)
如图，已知AB//CD，AB=CD，AE=FC，试说明BF//DE．

19. (本小题5.0分)
将四个长与宽分别为a，b的相同的小长方形拼成如图所示的图形，请你认真观察图形，写出你发现的等式(用含a，b的代数式表示)，并说明理由．

20. (本小题5.0分)
一个不透明的口袋中装有4个红球，6个白球，8个黄球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球．
(1)求摸到的球是白球的概率；
(2)要使摸到黄球的概率为12，需要在这个口袋中再放入多少个黄球？
21. (本小题6.0分)
完成推理并填空：
如图，点B，E分别在AC，DF上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明∠A=∠F．
解：因为∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，
所以∠1=∠3(等量代换)，
所以______ // ______ ，
所以∠ABD=∠C(______ )，
又因为∠C=∠D(已知)，
所以______ = ______ (等量代换)，
所以______ // ______ (内错角相等，两直线平行)，
所以∠A=∠F (______ ).

22. (本小题7.0分)
体育课上，老师对男生的1000米长跑进行了测试，如图所示的是小玮和小哲同学的路程s(米)与时间t(分钟)之间关系的图象，根据图象解答下列问题：
(1)2分钟时，两人谁跑在前面？
(2)两人谁先跑到终点？
(3)起跑后两人第一次相遇时距离终点多少米？

23. (本小题8.0分)
如图，AB//EF，点C在EF上，∠EAC=∠ECA，AC平分∠DCE，且BC平分∠DCF．
(1)试猜想AE，CD的位置关系，并说明理由；
(2)试猜想∠1与∠B的数量关系，并说明理由．

24. (本小题8.0分)
数学课上，合作释疑的任务：(a+a+12)2与a2+(a+1)22相等吗？若不相等，相差多少？并说明理由.如果你是其中一位同学，请展示你的解答过程．
25. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图1，在△ABC中，BC=6，D是边BC上的一个动点，连接AD，若AD的最小值为4，则三角形ABC的面积为______ ．
问题探究
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD+∠C=180°，试说明S四边形ABCD=12BD2．
问题解决
(3)如图3，四边形ABCD是某学校操场上的一块空地，学校准备在这块空地上举办航模展.其中边AB和BC是用来展示航模展的历史，且满足∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，边AD和DC用来放置电子显示屏，播放航模知识讲解，AD+CD=18，求四边形ABCD的面积．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、Z不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、E是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、F不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、G不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．

2.【答案】D 
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；
B、a2−a2=0，故B不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，故C不符合题意；
D、a3÷a2=a，故D符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，零指数幂，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，零指数幂，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、3+16，能组成三角形，符合题意．
故选：D．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

4.【答案】C 
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠2，
∵∠2=60°，
∴∠1=60°．
故选：C．
利用平行线的性质，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．

5.【答案】C 
【解析】解：由表格知，该郁金香种子发芽的概率约为0.80，
故选：C．
利用频率估计概率求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

6.【答案】B 
【解析】解：由y=3x得：
当x=0时，y=0，原说法正确，故选项A不符合题意；
当自变量x的值增加1时，y的值增加3，原说法错误，故本选项符合题意；
当y=3时，x=1，原说法正确，故选项A不符合题意；
随着自变量x的值的增大，y的值也增大，原说法正确，故选项A不符合题意．
故选：B．
根据函数关系式y=3x解答即可．
本题主要考查函数的图象以及常量与变量，熟练掌握求函数值是解决本题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：(x2−2x+3)(x2+mx+n)
=x4+mx3+nx2−2x3−2mx2−2nx+3x2+3mx+3n
=x4+(m−2)x3+(n−2m+3)x2+(−2n+3m)x+3n，
∵展开式中不含x3项和x项，
∴m−2=0，−2n+3m=0，
解得：m=2，n=3．
故选：A．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

8.【答案】C 
【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E，
∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，
∴∠A=∠DEB=90°，
根据角平分线的性质可得：DE=AD．
∵AC=9，CD=6，
∴DA=3．
∴DE=3，即D点到BC的距离是3，
故选：C．
根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=AD，根据已知可得AD=3，所以DE=3，即D点到BC的距离是3．
本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键，难度适中．

9.【答案】a12 
【解析】解：(a3)4=a12．
故答案是：a12．
根据幂的乘方的性质：(am)n=amn即可求解．
本题主要考查了幂的乘方的性质，正确理解性质是关键．

10.【答案】2x+y=180 
【解析】解：在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=x°，∠A=y°，
∴2x+y=180．
故答案为：2x+y=180．
根据等腰三角形底角相等的性质以及三角形的内角和即可得出y与x的关系式．
本题主要考查了等腰三角形底角相等的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形底角相等的性质以及三角形的内角和定理．

11.【答案】6.67×10−11 
【解析】解：0.0000000000667=6.67×10−11．
故答案为：6.67×10−11．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|