河南省周口市商水县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022~2023学年商水县八年级下学期期末质量评估卷

数学

注意事项：

1．全卷满分120分，答题时间为100分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．若分式有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各点在第二象限的是（    ）

A． B． C． D．

3．近几年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片，已知22纳米米，数据用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．如图所示的是根据河南某商场1日-5日每天的用水量（单位：吨）绘制的折线统计图，则该商场5天的用水量的中位数为（    ）

A．12吨 B．14吨 C．16吨 D．18吨

6．菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（    ）

A．12 B．24 C．30 D．36

7．若一次函数的图象经过点，则反比例函数的图象经过（    ）

A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限

8．如图所示的扇形统计图描述的是某校在一次卫生评比中，对八（3）班的成绩的打分情况（满分10分），则所打分数的众数为（    ）

A．9.3分 B．9.4分 C．9.5分 D．40%

9．如图，在四边形中，，，若，则四边形的周长为（    ）

A． B． C． D．

10．正方形的顶点，分别在轴和轴上，点在反比例函数的图象上，点在第二象限内，若，则正方形的边长为（    ）

A． B．3 C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．写出一个函数值随的值增大而减小的正比例函数，其表达式为________．

12．某次射击比赛，甲、乙两名选手5次射击的平均成绩和方差如下表：

则射击成绩比较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）

13．计算________．

14．如图所示的是中国古代妇女的一种发饰——“方胜”图案，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．将正方形沿对角线的方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，若，则图中阴影部分的面积为________．

15．如图，在矩形中，，，，点从点出发，沿着线段以的速度运动，同时点从点出发，沿线段以的速度运动，设运动时间为，若当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，则线段的长为________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）计算：．

（2）解方程：．

17．（9分）某工程队共有员工20名，根据调查结果小明绘制了如图所示的条形统计图（不完整）：

（1）补全条形统计图．

（2）不同工种的员工每月的工资如下表：

①求该工程队员工月工资的平均数、中位数．

②选择________（填“平均数”或“中位数”）来描述该工程队员工月工资收入的集中趋势更合适．

18．（9分）已知．

（1）按下列步骤利用尺规作图（保留作图痕迹，标明字母）：

①作边的垂直平分线，交边于点；

②连接并延长；

③以为圆心，为半径画弧，交的延长线于点；

④连接，，得四边形．

（2）在（1）的条件下，若，，，求的长．

19．（9分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，，求的长．

20．（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．

（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式．

（2）直接写出不等式的解集：________．

（3）若点与点关于轴对称，连接，，求的面积．

21．（9分）如图，在正方形中，是对角线，于点，O于点，于点．

（1）求证：四边形是正方形．

（2）若，求正方形的面积．

22．（10分）毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式．某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支种毛笔的价格比每支种毛笔的价格多20元，且用1200元购买种毛笔的数量与用800元购买种毛笔的数量同样多．

（1）问，两种毛笔每支各多少元？

（2）若要求购进，两种毛笔共50支，且种毛笔数量不大于种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值．

23．（10分）综合与实践

问题背景：已知在等边中，是直线上一点，以为边向右作菱形，且，连接．

猜想验证：（1）如图1，若是线段上一点，则与之间的数量关系为________．

（2）如图2，若是射线上一点，试猜想，，之间的数量关系，并给出证明．

（3）如图3，若是射线上一点，，，请直接写出的长．

2022~2023学年商水县八年级下学期期末质量评估卷

数学参考答案

1．C  2．D  3．B  4．A  5．B  6．C  7．B  8．C  9．D

10．A  提示：如图，过点作轴于点．

设，则．∵，，

∴．

∵，∴，∴，，

∴，∴．

∵点在的图象上，∴，∴

∴（负值舍去），∴，

∴，，根据勾股定理可得，故选A．

11．（答案不唯一）  12．乙  13．  14．20

15．或3

提示：①当点在点的左边时，则，．

∵，∴．

∵四边形是平行四边形，∴，解得，

∴，，

∴．

②当点在点的右边时，则，．

∵四边形是平行四边形，∴，∴，

∴，，∴，

∴，∴四边形是矩形，∴，

∴当或时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形．

16．解：（1）原式．

（2）去分母，得，

解得．

经检验，是原方程的解，

∴原方程的解为．

17．解：（1）补全条形统计图如图．

（2）①该工程队员工的月平均工资为万元；

中位数为0.6万元．

②中位数．

18．解：（1）四边形如图所示．

（2）由作图可知，，，

∴四边形是平行四边形．

∵，

∴四边形是矩形，∴．

∵，，∴，∴．

19．解：（1）证明：∵，∴．

∵平分，∴，

∴，∴．

∵，∴四边形是平行四边形．

∵，∴四边形是菱形．

（2）∵四边形是菱形，∴，，．

∵，∴．

在中，，，

∴，

∴．

20．解：（1）将点代入，得，

∴反比例函数的表达式为．

将和代入，

得，解得，

∴一次函数的表达式为．

（2）∵或．

（3）∵点与点关于轴对称，，

∴点坐标为，

∴．

21．解：（1）∵四边形是正方形，

∴．

∵，∴．

∵，，∴．

∵，∴，∴．

∵，∴四边形是矩形．

∵，∴四边形是正方形．

（2）∵四边形是正方形，

∴，．

∵，∴．

∵四边形是正方形，∴，∴，

∴正方形的面积．

22．解：（1）设种毛笔每支元，则种毛笔每支元．

根据题意，得，

解得．

经检验，是原方程的解，

（元）．

答：种毛笔每支60元，种毛笔每支40元．

（2）设购进种毛笔支，则购进种毛笔支，总费用为元．

根据题意，得，解得，

．

∵，为整数，

∴随的增大而增大，即当时，最小，（元）．

答：购买这两种毛笔总费用的最小值是2340元．

23．解：（1）．

（2）．

理由：∵是等边三角形，

∴，．

∵四边形是菱形，

∴，．

∵，∴，∴，

∴，

∴，．∴．

∵，∴．

∵，∴．

（3）．

提示：如图，过点作于点．

∵是等边三角形，∴，∴，

∴．

∵，∴在中，

根据勾股定理，得，

∴．

由（2）知，∴，

∴的长为．