2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题22 抛物线【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

这是一份2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题22 抛物线【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版，共15页。试卷主要包含了考向解读，知识点汇总，题型专项训练，高考真题及模拟题精选，题型精练，巩固基础等内容，欢迎下载使用。

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）
专题22 抛物线
一、考向解读



考向：高考中抛物线的考查主要是它的标准方程和定义等。基础知识点是抛物线的定义、方程与性质，其中对称性的考查一般体现在小压轴中。标准方程的考查主要是解答题第一问，一般结合直线或者圆，要重点掌握好！
考点：抛物线的标准方程和性质。
导师建议：重视抛物线的定义（考的很多！！重点掌握），在选择填空中往往作为隐含条件！
二、知识点汇总



抛物线的方程与性质

图形








标准方程








定义
与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)
离心率
顶点（0，0）
对称轴
轴 或 轴
范围




焦点




准线方程




焦半径





通径
过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：
焦点弦长
公式

参数的几何意义
参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔

三、题型专项训练


目录一览
①抛物线的定义
②抛物线的标准方程
③抛物线的性质
④多选题与填空题
高考题及模拟题精选
题型精练，巩固基础
①抛物线的定义



一、单选题
1．若抛物线上一点到其准线的距离为3，则抛物线的标准方程为（    ）
A． B． C． D．
2．抛物线的焦点为,抛物线上一点在其对称轴的上方,若,则点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．抛物线的焦点到其准线的距离为（    ）
A． B． C．2 D．4
5．已知为抛物线：的焦点，纵坐标为5的点在C上，，则（    ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为2，则（    ）
A．1 B．2 C．4 D．6
7．设抛物线：的焦点为，点在上，，若，则（    ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则的最小值为（    ）
A．1 B． C． D．
9．已知点在抛物线：上，为坐标原点，点是抛物线准线上一动点，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
10．F为抛物线C:的焦点,点A在C上,点,若,则的面积为（    ）
A． B． C．4 D．8
11．已知抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线，垂足为B，，则（    ）
A．30° B．60° C．45° D．90°
12．已知抛物线，F为其焦点，抛物线上两点A、B满足，则线段的中点到准线的距离等于（    ）
A．2 B．3 C．4 D．6
13．已知抛物线：的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，.若，则的方程为（    ）
A． B． C． D．
②抛物线的标准方程


14．已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为（    ）
A． B． C． D．
15．已知抛物线的焦点为，则此抛物线的方程为（    ）
A． B． C． D．
16．已知抛物线的准线方程为，则该拋物线的标准方程为（    ）
A． B． C． D．
17．抛物线的准线方程是，则实数的值为（    ）
A． B． C．4 D．
18．数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，其焦点坐标为．校门最高点到地面距离约为18.2米，则校门位于地面宽度最大约为（    ）

A．18米 B．21米 C．24米 D．27米
19．如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面宽度为18，则此时欲经过桥洞的一艘宽12的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（    ）

A． B． C． D．
20．已知抛物线，直线经过焦点交于两点，其中点的坐标为，则（    ）
A． B． C． D．
21．已知抛物线的准线为，O为坐标原点，A、B都在此抛物线上，若直线过，则（    ）
A．4 B．8 C．0 D．
③抛物线的性质


22．对抛物线，下列描述正确的是（    ）
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
23．若抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（    ）
A．p＜1 B．p＞1 C．p＜2 D．p＞2
24．已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则的最小值是（    ）
A．2 B．3 C．4 D．0
25．以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是（    ）
A． B．
C．或 D．或
26．已知圆与抛物线相交于M，N，且，则（    ）
A． B．2 C． D．4
④多选题与填空题


二、多选题
27．（多选）抛物线y2＝8x的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝5，则点P的坐标为（    ）
A．(3，2) B．(3，－2)
C．(－3，2) D．(－3，－2)
28．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是（    ）
A． B． C． D．
29．已知抛物线的焦点为F，点P为C上任意一点，若点，下列结论错误的是（    ）
A．的最小值为2
B．抛物线C关于x轴对称
C．过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条
D．点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4
30．如图，抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上一点P（点P在第一象限）作准线l的垂线，垂足为H，为边长为8的等边三角形．则（    ）

A． B．
C．点P的坐标为 D．点P的坐标为
31．已知抛物线的焦点为，P为C上的一动点，，则下列结论正确的是（    ）
A． B．当PF⊥x轴时，点P的纵坐标为8
C．的最小值为4 D．的最小值为9
32．若经过点的直线与抛物线恒有公共点，则C的准线可能是（    ）．
A． B．
C． D．
33．已知抛物线的焦点为F，经过点F且斜率为的直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的是（    ）
A． B．
C． D．
34．已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（    ）
A．抛物线C的准线方程为
B．直线与C相切
C．若，则的最小值为4
D．若，则的周长的最小值为11
三、填空题
35．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则 ______．
36．已知抛物线的焦点在直线上，则______.
37．有一个隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和抛物线构成，如图所示.为了保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少为0.7m，若行车道总宽度为7.2m，则车辆通过隧道时的限制高度为______m.

38．已知抛物线E：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，与准线交于点，为的中点，且，则__________.
39．设抛物线的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足，P为抛物线准线上任一点，则的最小值为__________．
40．已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到轴的距离为__________.
41．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则的最小值为______.
42．若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________．
四、高考真题及模拟题精选


一、单选题
1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（    ）
A．2 B．3 C．6 D．9
2．（2021年全国新高考II卷数学试题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ）
A．1 B．2 C． D．4
3．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ）
A．2 B． C．3 D．
4．（2020年北京市高考数学试卷）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（    ）．
A．经过点 B．经过点
C．平行于直线 D．垂直于直线
5．（2022年高考天津卷（回忆版）数学真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（    ）
A． B．
C． D．
6．（2021年天津高考数学试题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ）
A． B． C．2 D．3
二、多选题
7．（2022年全国新高考I卷数学试题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ）
A．C的准线为 B．直线AB与C相切
C． D．
8．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（    ）
A．直线的斜率为 B．
C． D．
三、填空题
9．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.
五、题型精练，巩固基础


一、单选题
1．（江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试（零模）数学（文）试题）抛物线的焦点到准线的距离为（    ）
A．4 B．2 C．1 D．
2．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ）
A．2 B． C．3 D．
3．（四川省凉山州2023届高三下学期二诊文科数学试题）已知抛物线的焦点为F，点，点P为该抛物线上一动点，则周长的最小值是（    ）
A． B．3 C． D．
4．（陕西省商洛市2023届高三下学期一模文科数学试题）已知F为抛物线的焦点，P为该抛物线上的动点，点，则的最大值为（    ）
A． B． C．2 D．
5．（陕西省安康市2022-2023学年高二下学期开学摸底考试文科数学试题）已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为6，到轴的距离为3，O为坐标原点，则（    ）
A． B．6 C． D．9
6．（贵州省黔东南州2023届高三下学期第一次适应性考试数学（文）试题）已知是抛物线上一动点，是圆上一点，则的最小值为（    ）
A． B．
C． D．
7．（山西省晋中市2023届二模数学试题（B卷））设F为抛物线C：的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若，则（    ）
A． B．1 C． D．4
8．（湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷（一））已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则（    ）
A． B． C． D．
9．（新疆维吾尔自治区普通高考2023届高三第一次适应性检测数学（理）试题）若是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，的最小值为，且，是抛物线上两点，，则线段的中点到轴的距离为（    ）
A．3 B．2 C． D．
10．（辽宁省辽阳市2022届高考二模数学试题）下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（    ）
A． B．
C． D．
11．（山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题）抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（    ）
A． B．
C． D．
12．（北京市平谷区2023届高三下学期3月质量监控数学试题）已知抛物线，点O为坐标原点，并且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则（    ）
A． B． C．4 D．
13．（河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题）截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8
14．（2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷数学试题（一））已知抛物线，直线经过焦点交于两点，其中点的坐标为，则（    ）
A． B． C． D．
15．（慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考文科数学试题）倾斜角为的直线过抛物线的焦点F，与该抛物线交于点A，B，A在x轴上方，且，则（    ）
A．4 B． C． D．
16．（2022年普通高等学校招生全国统一考试临考押题密卷（A）理科数学试题）已知为抛物线的焦点，为上任意一点，且点到点距离的最小值为．若直线过交于，两点，且，则线段中点的横坐标为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．6
17．（2022年9月《浙江省新高考研究卷》（全国I卷）数学试题（三））已知椭圆：与抛物线：交于两点，为坐标原点，若的外接圆经过点，则等于（    ）
A． B． C．2 D．4
18．（河南省安阳市重点高中2022届高三模拟调研理文数学试题）已知抛物线与圆交于A，B两点，则（    ）
A．2 B． C．4 D．
二、多选题
19．（吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题）为抛物线的焦点，点在上且，则直线的方程可能为（    ）
A． B．
C． D．
20．（安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第二次大联考数学试题）已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（    ）
A．抛物线的准线方程为
B．当，则直线的倾斜角为
C．若，则点到轴的距离为8
D．
21．（2022年9月《浙江省新高考研究卷》（全国I卷）数学试题（二））如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线与圆于四点，则（    ）

A． B．
C． D．
22．（浙江省浙里卷天下2022-2023学年高三上学期10月测试数学试题）已知为坐标原点，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点，则（    ）
A．的准线方程为
B．若，则
C．若，则的中点到轴的距离为4
D．
23．（湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题）过抛物线的焦点F的直线交抛物线E于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点.若，则下列说法正确的是（    ）
A．抛物线E的准线方程为
B．过A，B两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上
C．若为坐标原点，则
D．若过点且与直线垂直的直线交抛物线于C，D两点，则
24．（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题）已知抛物线，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点P在抛物线上，则下列说法中正确的是（    ）
A．若点，则的最小值为4
B．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条
C．若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线上，则ODE的周长为
D．点H为抛物线C上的任意一点，，，当t取最大值时，GFH的面积为2
三、填空题
25．（陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测理科数学试题）若抛物线上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p的值为______.
26．（宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题）抛物线：的准线截圆所得的弦长为_________.
27．（内蒙古赤峰市2023届高三下学期1月模拟考试文科数学试题）抛物线的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线的斜率为，则的面积为______．
28．（广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题）抛物线C：的焦点为F，准线为l，M是C上的一点，点N在l上，若，且，则______.
29．（新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学（理）试题）设为坐标原点，抛物线的焦点为，过点作轴的垂线交于点为轴正半轴上一点，且，若，则的准线方程为______．
30．（福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题）已知为抛物线上的一个动点，直线，为圆上的动点，则点到直线的距离与之和的最小值为________．