数学13.3.2 等边三角形随堂练习题

这是一份数学13.3.2 等边三角形随堂练习题，文件包含八年级数学上册专题20共定点等边三角形的六大结论及应用原卷版docx、八年级数学上册专题20共定点等边三角形的六大结论及应用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
 专题20 共定点等边三角形的六大结论及应用六大结论基本模型：如图，△ABC和△CDE是共顶点（C）三角形，则有以下六大结论.结论1：△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE             结论2：∠AOB=60°结论3：△ACP≌△BCQ（ASA）， ∴AP=BQ，PC=QC    结论4：△PCQ是等边三角形结论5：∴                               结论6：点C在∠AOE的平分线上 1．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上，其中正确的有（     ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．已知如图是锐角三角形，分别以边AB、AC为边向外作和，和均为等边三角形，且BE和CD交于点F，连接AF．（1）求证：；（2）求出的度数；（3）求证：．3．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．(1)求∠DOE的度数；(2)试判断△MNC的形状，并说明理由；(3)连接OC，求证：OC是∠AOE的平分线．4．如图，已知△CAD与△CEB都是等边三角形，BD、EA的延长线相交于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB．（2）求∠F的度数．（3）若AD⊥BD，请直接写出线段EF与线段BD、DF之间的数量关系．5．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，，直线AE与BD交于点F．（1）如图1，证明：△ACE≌△DCB；（2）①如图1，若，则=________；②如图2，若，则______；（用含的式子表示）（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3，试探究与的数量关系，并予以证明．6．如图①，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）当点D在线段AM上时（如图①），则AD    BE（填“＞”“＜”或“=”），∠CAM=      度；（2）当点D在线段AM的延长线上时（如图②），直线BE与直线AM的交点为O，求∠AOB的度数；（3）当动点D在线段AM的反向延长线上时，直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB的度数是否发生变化？若变化，请求出∠AOB的度数，若不变，请说明理由．7．已知点C为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点F． （1）如图①，试说明：；（2）如图①，若，则________°；如图②，若，则________°；如图③，若，则________°；（3）如图④，若，求的值（用含的代数式表示）；（4）若A、B、C三点不在同一直线上，线段与线段交于点C（交点F至少在、中的一条线），如图⑤，若，试判断与的数量关系，并说明理由．8．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．当点A位于______时，线段AC的长取得最大值，最大值为______．（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1．如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出BE长的最大值．9．如图所示，已知B（﹣2，0），C（2，0），A为y轴正半轴上的一点，点D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC．(1)求证：∠ABD＝∠ACD；(2)求证：AD平分∠CDE；(3)若在D点运动的过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．10．如图1，点M为锐角三角形内任意一点，连接．以为一边向外作等边三角形，将绕点B逆时针旋转得到，连接．（1）求证：；（2）若的值最小，则称点M为的费马点．若点M为的费马点，求此时的度数；（3）受以上启发，你能想出作锐角三角形的费马点的一个方法吗？请利用图2画出草图，并说明作法以及理由．11．已知：△ABC与△BDE都是等腰三角形．BA＝BC，BD＝BE（AB＞BD）且有∠ABC＝∠DBE．（1）如图1，如果A、B、D在一直线上，且∠ABC＝60°，求证：△BMN是等边三角形；（2）在第（1）问的情况下，直线AE和CD的夹角是 　 　°；（3）如图2，若A、B、D不在一直线上，但∠ABC＝60°的条件不变则直线AE和CD的夹角是 　 　°；（4）如图3，若∠ACB＝60°，直线AE和CD的夹角是 　 　°．12．如图，已知点B（-2，0），C（2，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限内的一个动点，M在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠ABD=∠ACD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）求证：DA平分∠CDM；（3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数？