2021_2023年高考数学真题分类汇编专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ选择题

专题02 函数的概念与基本初等函数I(选择题)

近三年高考真题

知识点1：已知奇偶性求参数

1．（2023•乙卷）已知是偶函数，则　　

A． B． C．1 D．2

【答案】

【解析】的定义域为，又为偶函数，

，

，

，

，．

故选：．

2．（2023•新高考Ⅱ）若为偶函数，则　　

A． B．0 C． D．1

【答案】

【解析】由，得或，

由是偶函数，

，

得，

即，

，得，

得．

故选：．

知识点2：函数图像的识别

3．（2023•天津）函数的图象如图所示，则的解析式可能为　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【解析】由图象可知，图象关于轴对称，为偶函数，故错误，

当时，恒大于0，与图象不符合，故错误．

故选：．

4．（2022•天津）函数的图像为　　

A． 

B． 

C． 

D．

【答案】

【解析】函数的定义域为，，，

，

该函数为奇函数，故错误；

时，，；，；，，

故错误，正确．

故选：．

5．（2022•甲卷）函数在区间，的图像大致为　　

A． 

B． 

C． 

D．

【答案】

【解析】，

可知，

函数是奇函数，排除；

当时，（1），排除．

故选：．

6．（2022•甲卷）函数在区间，的图像大致为　　

A． 

B． 

C． 

D．

【答案】

【解析】，

可知，

函数是奇函数，排除；

当时，（1），排除．

故选：．

7．（2022•乙卷（理））如图是下列四个函数中的某个函数在区间，的大致图像，则该函数是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【解析】首先根据图像判断函数为奇函数，

其次观察函数在存在零点，

而对于选项：令，即，解得，或或，故排除选项；

选项：当时，，，因为，，

故，且当时，，故，

而观察图像可知当时，，故选项错误．

选项，中，当时，，故排除选项．

故选：．

8．（2021•天津）函数的图象大致为　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【解析】根据题意，，其定义域为，

有，是偶函数，排除，

在区间上，，必有，排除，

故选：．

9．（2021•浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【解析】由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，

因为为偶函数，为奇函数，

函数为非奇非偶函数，故选项错误；

函数为非奇非偶函数，故选项错误；

函数，则对恒成立，

则函数在上单调递增，故选项错误．

故选：．

知识点3：函数的实际应用

10．（多选题）（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】由题意得，，，

，，

，，

可得，正确；

，错误；

，正确；

，，正确．

故选：．

11．（2021•北京）某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：．24 降雨量的等级划分如下：

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为，高为的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的的雨水高度是 如图所示），则这降雨量的等级是　　

A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨

【答案】

【解析】圆锥的体积为，

因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，

所以圆锥内积水部分的半径为，

将，代入公式可得，

图上定义的是平地上积水的厚度，即平地上积水的高，

平底上积水的体积为，且对于这一块平地的面积，即为圆锥底面圆的面积，

所以，

则平地上积水的厚度，

因为，

由题意可知，这一天的雨水属于中雨．

故选：．

12．（2021•甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为　　

A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6

【答案】

【解析】在中，，所以，即，

解得，

所以其视力的小数记录法的数据约为0.8．

故选：．

知识点4：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性

13．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故A错误；

对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故B错误；

对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，

所以在上单调递增，故C正确；

对于D，因为，，

显然在上不单调，D错误.

故选：C.

14．（2023•新高考Ⅰ）设函数在区间单调递减，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】设，对称轴为，抛物线开口向上，

是的增函数，

要使在区间单调递减，

则在区间单调递减，

即，即，

故实数的取值范围是，．

故选：．

15．（2023•上海）下列函数是偶函数的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】对于，由正弦函数的性质可知，为奇函数；

对于，由正弦函数的性质可知，为偶函数；

对于，由幂函数的性质可知，为奇函数；

对于，由指数函数的性质可知，为非奇非偶函数．

故选：．

16．（2021•全国）下列函数中为偶函数的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【解析】对于，的定义域为，不关于原点对称，故不正确；

对于，的定义域为，但，故不正确；

对于，的定义域为，，为奇函数，故不正确；

对于，，满足，故为偶函数，故正确．

故选：．

27．（2021•全国）函数的单调递减区间是　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】设，，

则，

由为增函数，

即函数的单调递减区间是函数，，的减区间，

又函数，，的减区间为，

即函数的单调递减区间是，

故选：．

28．（2021•北京）设函数的定义域为，，则“在区间，上单调递增”是“在区间，上的最大值为（1）”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】

【解析】若函数在，上单调递增，

则函数在，上的最大值为（1），

若，则函数在，上的最大值为（1），

但函数在，上不单调，

故选：．

19．（2021•上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】在上单调递减且为奇函数，符合题意；

因为在上是增函数，不符合题意；

，为非奇非偶函数，不符合题意；

故选：．

20．（2021•甲卷）下列函数中是增函数的为　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】由一次函数性质可知在上是减函数，不符合题意；

由指数函数性质可知在上是减函数，不符合题意；

由二次函数的性质可知在上不单调，不符合题意；

根据幂函数性质可知在上单调递增，符合题意．

故选：．

21．（2021•甲卷）设是定义域为的奇函数，且．若，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】由题意得，

又，

所以，

又，

则．

故选：．

22．（2021•乙卷）设函数，则下列函数中为奇函数的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】因为，

所以函数的对称中心为，

所以将函数向右平移一个单位，向上平移一个单位，

得到函数，该函数的对称中心为，

故函数为奇函数．

故选：．

知识点5：函数的定义域

23．（2022•上海）下列函数定义域为的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】，定义域为，

，定义域为，

，定义域为，

，定义域为．

定义域为的是．

故选：．

知识点6：函数性质的综合运用

24．（2022•乙卷）已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，（2），则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】的图像关于直线对称，则，

，，，故为偶函数，

（2），（2），得．由，得，代入，得，故关于点中心对称，

（1），由，，得，

，故，周期为4，

由（2），得（2），又（3）（1），

所以（1）（2）（3）（4），

故选：．

25．（2022•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为，且，（1），则　　

A． B． C．0 D．1

【答案】

【解析】令，则，即，

，，

，则，

的周期为6，

令，得（1）（1）（1），解得，

又，

（2）（1），

（3）（2）（1），

（4）（3）（2），

（5）（4）（3），

（6）（5）（4），

，

（1）（2）（3）（4）．

故选：．

26．（2021•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为不恒为，为偶函数，为奇函数，则　　

A． B． C．（2） D．（4）

【答案】

【解析】函数为偶函数，

，

为奇函数，

，

用替换上式中，得，

，，即，

故函数是以4为周期的周期函数，

为奇函数，

，即，

用替换上式中，可得，，

关于对称，

又（1），

（1）．

故选：．

27．（2021•甲卷）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】为奇函数，（1），且，

偶函数，，

，即，

．

令，则，

，．

当，时，．

（2），

（3）（1），

又（3），，解得，

（1），，

当，时，，

．

故选：．

28．（多选题）（2023•新高考Ⅰ）已知函数的定义域为，，则　　

A． B．（1） 

C．是偶函数 D．为的极小值点

【答案】

【解析】由，

取，可得，故正确；

取，可得（1）（1），即（1），故正确；

取，得（1），即（1），

取，得，可得是偶函数，故正确；

由上可知，（1），而函数解析式不确定，

不妨取，满足，

常数函数无极值，故错误．

故选：．