2021_2023年高考数学真题分类汇编专题11平面向量选择题

专题11平面向量(选择题)

近三年高考真题

1．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】如图，

，

，即．

故选：．

2．（2021•浙江）已知非零向量，，，则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】

【解析】当且，则，但与不一定相等，

故不能推出，

则“”是“”的不充分条件；

由，可得，

则，即，

所以可以推出，

故“”是“”的必要条件．

综上所述，“”是“”的必要不充分条件．

故选：．

3．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点，，，，，则　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【解析】法一、，，，，，

，，

，，，

，，

则，，则，故正确；

，

，

，故错误；

，

，

，故正确；

，

，

，故错误．

故选：．

法二、如图建立平面直角坐标系，

，作出单位圆，并作出角，，，

使角的始边与重合，终边交圆于点，角的始边为，终边交圆于，

角的始边为，交圆于，

于是，，，，

由向量的模与数量积可知，、正确；、错误．

故选：．

4．（2023•乙卷（文））正方形的边长是2，是的中点，则　　

A． B．3 C． D．5

【答案】

【解析】正方形的边长是2，是的中点，

所以，，，，

则．

故选：．

5．（2022•乙卷（文））已知向量，满足，，，则　　

A． B． C．1 D．2

【答案】

【解析】因为向量，满足，，，

所以，

两边平方得，

，

解得，

故选：．

6．（2023•北京）已知向量，满足，，则　　

A． B． C．0 D．1

【答案】

【解析】，，

，，

．

故选：．

7．（2022•乙卷（文））已知向量，，则　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】

【解析】，

故，

故选：．

8．（2022•新高考Ⅱ）已知向量，，，若，，，则　　

A． B． C．5 D．6

【答案】

【解析】向量，，，

，

，，，

，，

解得实数．

故选：．

9．（2023•甲卷（文））已知向量，，则，　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】根据题意，向量，，

则，，

则有，，，

故，．

故选：．

10．（2023•甲卷（理））向量，，且，则，　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】因为向量，，且，所以，

所以，

即，，

解得，，

所以，

又，，

所以，

，

所以，．

故选：．

11．（2023•新高考Ⅰ）已知向量，．若，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】，，

，，

由，得，

整理得：，即．

故选：．

12．（2022•北京）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】在中，，，，

以为坐标原点，，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，如图：

则，，，

设，

因为，

所以，

又，，

所以，

设，，

所以，其中，

当时，有最小值为，

当时，有最大值为6，

所以，，

故选：．