2021_2023年高考数学真题分类汇编专题17计数原理选择题

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专题17 计数原理（选择题）近三年高考真题知识点1：利用二项式定理求项的系数1．（2023•北京）的展开式中，的系数是　　A． B．40 C． D．80【答案】【解析】由二项式定理可知展开式的第项，，1，，令，可得．即含的项为第3项，，故的系数为80．故选：．2．（2022•北京）若，则　　A．40 B．41 C． D．【答案】【解析】法一：，可得，，，，故答案为：41．法二：，令，可得，再令，可得，两式相加处以2可得，，故选：．知识点2：排列组合综合运用3．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有　　A．12种 B．24种 C．36种 D．48种【答案】【解析】把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有种情况，甲站在两端的情况有种情况，甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有种，故选：．4．（2021•乙卷（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有　　A．60种 B．120种 C．240种 D．480种【答案】【解析】5名志愿者选2个1组，有种方法，然后4组进行全排列，有种，共有种，故选：．5．（2023•乙卷（理））甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有　　A．30种 B．60种 C．120种 D．240种【答案】【解析】根据题意可得满足题意的选法种数为：．故选：．6．（2023•甲卷（理））有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为　　A．120 B．60 C．40 D．30【答案】【解析】先从5人中选1人连续两天参加服务，共有种选法，然后从剩下4人中选1人参加星期六服务，剩下3人中选取1人参加星期日服务，共有种选法，根据分步乘法计数原理可得共有种选法．故选：．7．（2023•新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有　　A．种 B．种 C．种 D．种【答案】【解析】初中部和高中部分别有400和200名学生，人数比例为，则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，则有种．故选：．