2021_2023年高考数学真题分类汇编专题12数列填空题

专题12数列（填空题）

近三年高考真题

知识点1：等差数列基本量运算

1．（2022•乙卷（文））记为等差数列的前项和．若，则公差．

【答案】2．

【解析】，

，

为等差数列，

，

，解得．

故答案为：2．

2．（2022•上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，2，，中不同的数值有个．

【答案】98．

【解析】等差数列的公差不为零，为其前项和，，

，解得，

，

，，1，，中，

，，

其余各项均不相等，

，，中不同的数值有：．

故答案为：98．

知识点2：等比数列基本量运算

3．（2023•甲卷（文））记为等比数列的前项和．若，则的公比为．

【答案】．

【解析】等比数列中，，

则，

所以，

解得．

故答案为：．

4．（2021•上海）已知为无穷等比数列，，的各项和为9，，则数列的各项和为．

【答案】．

【解析】设的公比为，

由，的各项和为9，可得，

解得，

所以，

，

可得数列是首项为2，公比为的等比数列，

则数列的各项和为．

故答案为：．

5．（2023•乙卷（理））已知为等比数列，，，则．

【答案】．

【解析】等比数列，

，解得，

而，可得，

即，

．

故答案为：．

知识点3：数列的最值问题

6．（2021•上海）已知，2，，对任意的，或中有且仅有一个成立，，，则的最小值为．

【答案】31．

【解析】设，由题意可得，，恰有一个为1，

如果，那么，，，，

同样也有，，，，，

全部加起来至少是；

如果，那么，，，

同样也有，，，，，

全部加起来至少是，

综上所述，最小应该是31．

故答案为：31．

知识点4：数列通项与求和问题

7．（2023•北京）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则　　，数列的所有项的和为．

【答案】48；384．

【解析】数列的后7项成等比数列，，

，

，

公比．

，

又该数列的前3项成等差数列，

数列的所有项的和为．

故答案为：48；384．

8．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为　　，如果对折次，那么

【答案】5；．

【解析】易知有，，共5种规格；

由题可知，对折次共有种规格，且面积为，故，

则，记，则，

，

，

．

故答案为：5；．