2022-2023学年广西河池市南丹县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西河池市南丹县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.  下列二次根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象经过(    )

A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限              D. 第二、三、四象限

5.  从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6.  当时，化简的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下有两个数据被遮盖

则被遮盖的两个数据依次是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  如图，在平行四边形中，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  在平面直角坐标系中，把一次函数向下平移个单位后，得到的新的一次函数的表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上则的值为(    )
 

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  使有意义的的取值范围是          ．

14.  已知一次函数是正比例函数，那么 ______ ．

15.  下列数据：，，，，，，的中位数是______ ．

16.  某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为，所占比例如表：

某班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分为______ ．

17.  如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是______．

 

18.  图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形如图所示演化而成的如果图中的，那么的长为______ ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸从家驾车沿相同的路线经小时到达滨海公园如图是他们离家路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
小明家到滨海公园的路程为______ ；
小明出发______ 小时后爸爸驾车出发；
图中点表示的实际意义是______ ．

21.  本小题分
已知锐角中，，于点，于点，交于点．
求证：≌；
若，，求线段的长度．

22.  本小题分
如图，已知直线：与轴的负半轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与交于点．
求直线的函数表达式；
求四边形的面积．

 

23.  本小题分
教育部印发的义务教育课程方案和课程标准年版将劳动从原来的综合活动课中独立出来某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：
调查问卷

根据图中信息，请完成下列问题：
本次抽样调查的总人数有______ 人；
选择选项的人数有______ 人；
并补全条形统计图；
在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则 ______ ；
若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有______ 人

24.  本小题分
如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于，交延长线于点．
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．

25.  本小题分
如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、．
求证：；
当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由．

26.  本小题分
阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题，还是假命题？
在中，两边长分别是、，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
在中，，，，，且，若是奇异三角形，求：：的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 

3.【答案】 

【解析】解：、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减乘除四则运算法则，逐项判断即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
在一次函数中，，，
一次函数图象经过一、三、四象限，
故选：．
先根据正比例函数的函数值随的增大而减小判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的性质是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为，，，，
，
所以派甲去参赛更合适．
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
先判断出，再根据二次根式的性质化简即可得．
本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据表格得：
丙的成绩，
所以出现了次，最多，
所以众数为，
故选：．
根据平均成绩求得丙的成绩，然后根据众数的定义确定众数即可．
本题考查了众数的定义，解题的关键是根据平均成绩求得丙的成绩，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可得，，然后可得，，再利用勾股定理计算出长即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
故选：．
根据矩形的性质得出，，，则，再证是等边三角形，即可求解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明为等边三角形是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：把一次函数向下平移个单位后，
可得新的一次函数的表达式是，
故选：．
根据一次函数平移的规律：上加下减，即可解答．
本题考查了一次函数平移的规律，熟知该规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图象可设，
则，
解得：，
由函数和方程组的关系知：
方程组的解为：，
故选：．
先求点的坐标，再根据方程组与函数的关系求解．
本题考查了一次函数和二元一次方程的关系，数形结合思想是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
过作轴于，过作轴于，根据定理证得≌，≌，根据全等三角形的性质求出点的坐标为，由待定系数法求出直线的解析式为，设平移后点的坐标为，代入解析式即可求出．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，坐标与图形的变化平移，全等三角形的判定与性质定理，根据定理证得≌，≌，求出点的坐标是解决问题的关键．
【解答】
解：过作轴于，过作轴于，

，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
，
，
同理可证≌，
，，
，
，
点在直线：上，
，
，
直线的解析式为，
设正方形沿轴向右平移个单位长度后点的坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
解：有意义，
，解得．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：一次函数是正比例函数，则，所以．
故答案为：．
根据一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，由此即可判断．
本题考查正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：将这个数从小到大排列得：，，，，，，，处在第位的数是，因此中位数是，
故答案为：．
根据中位数的意义，将这个数据从小到大排列后，找出处在第位的数即可．
考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数．
 

16.【答案】分 

【解析】解：分，
故答案为：分．
根据加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算方法．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
根据正方形的性质，可得与的关系，的度数，根据等边三角形的性质，可得与的关系，、的度数，根据等腰三角形的性质，可得与的关系，根据三角形的内角和，可得的度数，根据角的和差，可得答案．
本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出的度数，再求出，最后求出答案．
【解答】
解：四边形是正方形，
，．
等边三角形，
，．
，
，
，
．
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：，
由勾股定理可得：，，，
可知，
．
故答案为：．
利用勾股定理依次求出，，，可总结出，由此可解．
本题主要考查勾股定理、二次根式的性质，通过计算推导出是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】根据化简绝对值，立方根，算术平方根，二次根式的乘法进行计算即可求解．
本题考查了化简绝对值，立方根，算术平方根，二次根式的乘法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

20.【答案】    小明出发后，在离家处被爸爸追上 

【解析】解：由图象可得，小明家到滨海公园的路程为；
故答案为：；
由图象可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；
由图象可得，图中点表示的实际意义是小明出发后，在离家处被爸爸追上．
故答案为：小明出发后，在离家处被爸爸追上．
由图象直接可得出答案；
由图象得小明出发小时后爸爸驾车出发；
根据题意可得点表示实际意义．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，利用数形结合的方法解答．
 

21.【答案】证明：，
．
，
，
．
，，
，，
．
在和中，
，
≌．
解：≌，，，
，，，，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
． 

【解析】先证明，由余角的性质可得，由可证≌；
根据的结论可得，，由，求得，利用勾股定理求出，再利用面积法求出的长即可得到答案．
本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
把代入得，，
直线的函数表达式为：；
解得，
，
，
，
当时，，
，
，
，
四边形的面积． 

【解析】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．
由已知得到，把代入即可得到结论；
解方程组得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
 

23.【答案】几         

【解析】解：本次抽样调查的总人数有人，
故答案为：；
选项的人数为人，
补全图形如下：

故答案为：；
在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则，
故答案为：；
人，
故答案为：．
由选项人数及其所占百分比可得总人数；
总人数乘以选项对应百分不可求出其人数，据此可补全图形；
乘以选项人数所占比例即可；
总人数乘以样本中、选项人数和所占比例即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

24.【答案】证明：四边形是菱形，
．
，
四边形是平行四边形．
，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，则，然后由勾股定理得即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
解：四边形是菱形，理由如下：
为中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，为中点，
，
四边形是菱形． 

【解析】先求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
求出四边形是平行四边形，求出，根据菱形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
 

26.【答案】解：设等边三角形的边长为，
，
等边三角形一定是奇异三角形，
“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；
当为斜边时，不是奇异三角形；
当为斜边时，是奇异三角形；理由如下：
分两种情况：
当为斜边时，，
，
或，
不是奇异三角形．
当为斜边时，，



是奇异三角形．
在中，，

，，
是奇异三角形，
，
，
，

，

：：：：． 

【解析】根据题中所给的奇异三角形的定义容易得出结果；
分是斜边和是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义；
先根据勾股定理得出各边之间的关系，再根据此三角形是奇异三角形可用表示出、的值，即可得出结果．
本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答时要注意分类讨论．