2022-2023学年四川省巴中市巴州区八年级（下）月考数学试卷（5月份）（北师大版）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省巴中市巴州区八年级（下）月考数学试卷（5月份）（北师大版）（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省巴中市巴州区八年级（下）月考数学试卷（5月份）（北师大版）
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )
A. a(x−y)=ax−ay B. x2+2x+1=x(x+2)+1
C. (x+1)2=x2+2x+1 D. x2−x=x(x−1)
2. 多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是(    )
A. 4ab2 B. 4abc C. 2ab2 D. 4ab
3. 将(2x)n−81分解因式后得(4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n等于(    )
A. 2 B. 6 C. 4 D. 8
4. 下列多项式，可以用公式法因式分解的是(    )
A. m2+n2 B. −a2−b2 C. x2+x+1 D. x2−x+14
5. 一次数学课堂练习，小明同学做了如下4道因式分解题.你认为小明做得不够完整的一题是(    )
A. 4x2−4x+1=(2x−1)2 B. x3−x=x(x2−1)
C. x2y−xy2=xy(x−y) D. x2−y2=(x+y)(x−y)
6. 若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值等于(    )
A. 3 B. −5 C. 7 D. 7或−1
7. 某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4−■=(x2+4)(x+2)(x−▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(    )
A. 8，1 B. 16，2 C. 24，3 D. 64，8
8. 如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为(    )
A. 140
B. 80
C. 70
D. 24
9. 若x2−ax−1可以分解为(x−2)(x+b)，则a+b的值为(    )
A. −1 B. 1 C. −2 D. 2
10. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，则△ABC的形状是(    )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
11. 已知M=3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)，则M的个位为(    )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
12. 已知(2x−3)7=a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7=(    )
A. 1 B. −1 C. 2 D. 0
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 多项式3x+3y与x2−y2的公因式是______ ．
14. 已知m+n=3，m−n=2，那么m2−n2的值是______．
15. 因式分解：(x2+4)2−16x2= ______ ．
16. 16x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k=______．
17. 在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
设a、b为正数，且a=b．
∵a=b，
∴ab=b2.                                          ①
∴ab−a2=b2−a2.                               ②
∴a(b−a)=(b+a)(b−a). ③
∴a=b+a.                                       ④
∴a=2a.                                          ⑤
∴1=2.                                           ⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是______ (填入编号)，造成错误的原因是______ ．
18. 已知(2019−a)(2017−a)=1000，请猜想(2019−a)2+(2017−a)2= ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
因式分解：
(1)axy2−ax2y；
(2)−2x2y+16xy−32y；
(3)a2(x−1)+b2(1−x)．
20. (本小题10.0分)
利用因式分解计算：
(1)1012−202×99+992；
(2)202120202+4040+1．
21. (本小题10.0分)
甲、乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了m，分解结果为(x+1)(x+9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
22. (本小题10.0分)
已知a，b，c是△ABC的三条边长，当a2+c2+2b(b−a−c)=0时，试判断△ABC的形状．
23. (本小题12.0分)
已知x+y=7，xy=6.试求：(1)x−y的值；(2)x3y+xy3的值．
24. (本小题12.0分)
下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x2−4x=y，
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2−4x+4)2(第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A、提取公因式                 B.平方差公式
C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底______.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、是整式的乘法，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，判断的依据是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

2.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“−1”．
根据公因式定义即可选出公因式．
【解答】
解：12ab3c+8a3b=4ab(3b2c+2a2)，
4ab是公因式．
故选D．  
3.【答案】C 
【解析】解：(4x2+9)(2x+3)(2x−3)，
=(4x2+9)(4x2−9)，
=16x4−81，
=(2x)4−81，
故选：C．
可以利用整式的乘法计算(4x2+9)(2x+3)(2x−3)，即可得到n的值．
此题主要考查了平方差公式，关键是掌握a2−b2=(a+b)(a−b)．

4.【答案】D 
【解析】解：A、m2−n2=(m+n)(m−n)，故A不符合题意；
B、a2−b2=(a+b)(a−b)，故B不符合题意；
C、x2+2x+1=(x+1)2，故C不符合题意；
D、x2−x+14=(x−12)2，故D符合题意；
故选：D．
根据平方差公式，完全平方公式的特征，逐一判断即可解答．
本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：显然在B中，仍能继续运用平方差公式，最后结果应为x(x+1)(x−1)；
故选：B．
根据因式分解一定要进行彻底，观察四个答案即可直接选取答案．
本题考查了公式法分解因式，在因式分解时，一定要检查最后结果是否因式分解进行彻底了．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：∵x2+2(m−3)x+16是完全平方式，
∴m−3=±4，
解得：m=7或−1，
故选D．  
7.【答案】B 
【解析】解：由(x2+4)(x+2)(x−▲)得出▲=2，
则(x2+4)(x+2)(x−2)=(x2+4)(x2−4)=x4−16，则■=16．
故选B．
可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．
平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强．

8.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：a+b=14÷2=7，ab=10，
则a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．
故选：C．
先把所给式子提取公因式ab，再代入求值即可．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．

9.【答案】D 
【解析】解：∵(x−2)(x+b)=x2+bx−2x−2b，
∴x2+bx−2x−2b=x2−ax−1，
∴b−2=−a，2b=1，
∴b=12，a=32，
∴a+b=12+32=2，
故选：D．
由已知可得x2+bx−2x−2b=x2−ax−1，分别求出b=12，a=32，即可求a+b的值．
本题考查因式分解与多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，根据题意列出方程是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：由a2c2−b2c2=a4−b4，得
a4+b2c2−a2c2−b4
=(a4−b4)+(b2c2−a2c2)
=(a2+b2)(a2−b2)−c2(a2−b2)
=(a2−b2)(a2+b2−c2)
=(a+b)(a−b)(a2+b2−c2)=0，
∵a+b>0，
∴a−b=0或a2+b2−c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．
本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

11.【答案】C 
【解析】解：M=3(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22−1)
=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(28−1)(28+1)(216+1)
=(216−1)(216+1)
=232−1
∵21、22、23、24、25、…，各位分别是2、4、8、6、2、…，
∴232的个位上是6，
∴M的个位为5．
故选：C．
首先应用平方差公式，求出(22−1)M的值是多少；然后用(22−1)M的值除以(22−1)，求出M的值是多少，判断出M的个位为多少即可．
此题主要考查了平方差的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(a+b)(a−b)=a2−b2．

12.【答案】B 
【解析】解：当x=1时，(2−3)7=a0+a1+a2+……+a6+a7，
则a0+a1+a2+……+a7=−1，
故选：B．
令x=1，即可求出所求．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】x+y 
【解析】解：3x+3y=3(x+y)，x2−y2=(x+y)(x−y)，
则多项式3x+3y与x2−y2的公因式是x+y．
故答案为：x+y．
两式分解因式后，找出公因式即可．
此题考查了公因式，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“−1”．

14.【答案】6 
【解析】解：m2−n2
=(m+n)(m−n)
=3×2
=6．
故答案为：6．
根据平方差公式，即可解答．
本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．

15.【答案】(x+2)2(x−2)2 
【解析】解：(x2+4)2−16x2
=(x2+4−4x)(x2+4+4x)
=(x+2)2(x−2)2．
故答案为：(x+2)2(x−2)2．
先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

16.【答案】±16 
【解析】解：∵16x2+kxy+4y2是一个完全平方式，
∴k=±2×4×2=±16．
故答案为：±16．
根据完全平方公式可知：(4x±2y)2=16x2+kxy+4y2，从而可求出k的值．
本题考查完全平方公式，解题的关键是根据(4x±2y)2展开后求出k的值．本题属于基础题型．

17.【答案】④；两边都除以0无意义 
【解析】解：由a=b，得
a−b=0．
两边都除以(a−b)无意义．
故答案为：④；等式两边除以零，无意义．
根据等式的性质：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的整式，结果不变．

18.【答案】2004 
【解析】解：∵(2019−a)(2017−a)=1000，
∴(2019−a)2+(2017−a)2
=[(2019−a)−(2017−a)]2+2(2019−a)(2017−a)
=(2019−a−2017+a)2+2×1000
=22+2×1000
=4+2000
=2004．
故答案为：2004．
利用完全平方公式进行求解即可．
本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

19.【答案】解：(1)axy2−ax2y=axy(y−x)；
(2)−2x2y+16xy−32y
=−2y(x2−8x+16)
=−2y(x−4)2；
(3)a2(x−1)+b2(1−x)
=(x−1)(a2−b2)
=(x−1)(a+b)(a−b)． 
【解析】(1)利用提公因式法进行分解即可解答；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
(3)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

20.【答案】解：(1)1012−202×99+992
=1012−2×101×99+992
=(101−99)2
=22
=4；
(2)原式=202120202+2×2020×1+12
=2021(2020+1)2
=202120212
=12021． 
【解析】(1)根据完全平方公式即可解答；
(2)根据完全平方公式，将分母变形，即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算、完全平方公式，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法和完全平方公式的特点．

21.【答案】解：∵甲看错了n，分解结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8，
∴m=6，
∵乙看错了m，分解结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+9，
∴n=9，
∴x2+6x+9=(x+3)2． 
【解析】将错就错根据甲分解结果确定出m的值，根据乙分解的结果求出n的值，确定出正确的分解结果即可．
此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：∵a2+c2+2b(b−a−c)=0，
∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0
配方得：(a−b)2+(b−c)2=0
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形． 
【解析】将等式的左边整理，进一步利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质解答即可．
此题考查因式分解的运用，解题的关键是对原式正确的配方．

23.【答案】解：(1)(x−y)2=(x+y)2−4xy，
∵x+y=7，xy=6，
∴(x−y)2=25，
∴x−y=±5；
(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)，
∵x2+y2=(x+y)2−2xy，
∴x2+y2=37，
∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=222； 
【解析】(1)(x−y)2=(x+y)2−4xy，将已知代入即可；
(2)x2+y2=(x+y)2−2xy=37，x3y+xy3=xy(x2+y2)，代入即可；
本题考查完全平方公式，提公因式法；能够熟练掌握公式是解题的关键．

24.【答案】解：(1)C；
(2)不彻底；(x−2)4；
(3)设x2−2x=y．
(x2−2x)(x2−2x+2)+1
=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2−2x+1)2
=(x−1)4． 
【解析】
【分析】
本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照题干提供的方法和样式解答即可，难度中等．
(1)完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；
(2)x2−4x+4还可以分解，所以是不彻底．
(3)按照例题的分解方法进行分解即可．
【解答】
解：(1)运用了C，两数和的完全平方公式；
故答案为：C；
(2)x2−4x+4还可以分解，分解不彻底；
故答案为：不彻底；(x−2)4；
(3)见答案．