2022-2023学年四川省凉山州八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省凉山州八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中，能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  图中，不是函数图象的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手次测试成绩的平均数与方差：

要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  五名同学捐款数分别是，，，，单位：元，捐元的同学后来又追加了元．追加后的个数据与之前的个数据相比，集中趋势相同的是(    )

A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数

6.  要得到的图象，可把直线向(    )

A. 左平移个单位 B. 右平移个单位 C. 上平移个单位 D. 下平移个单位

7.  在四边形中，、交于点，在下列条件中，不能判定四边形为矩形的是(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，

8.  如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连结若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

11.  如图，，，，，都是等腰直角三角形其中点，，，在轴上，点，，，在直线上已知，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，点是线段上的一点，分别以、为边向两侧作正方形．设，两个正方形的面积和，则图中的面积为(    )
 

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.  已知，则的算术平方根是______ ．

14.  若，化简______．

15.  在湖的两侧有，两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点，并量取了中点和中点之间的距离为米，则，之间的距离应为______ 米．

16.  如果函数是正比例函数，则的值是______．

17.  如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______．

18.  如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为______．

19.  有一个圆柱，它的高等于厘米，底面半径等于厘米，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是______ 厘米取．

20.  如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点若，，则线段的长为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

21.  先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．
例如：．
解决问题：
化简下列各式：
；
．

四、解答题（本大题共5小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.  本小题分
计算：
；
已知，求的值．

23.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．

24.  本小题分
为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了名销售员在某月的销售额单位：万元，数据如下：

补全月销售额数据的条形统计图．

月销售额在哪个值的人数最多众数？中间的月销售额中位数是多少？平均月销售额平均数是多少？
根据中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？

25.  本小题分
已知：在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于、两点，直线经过点，与轴交于点．
求直线的解析式；
点为直线上的一个动点若的面积等于时，请求出点的坐标．

26.  本小题分
已知：如图，平行四边形，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接．
求证：；
若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、化简后不能与合并，不合题意；
B、化简后不能与合并，不合题意；
C、化简后不能与合并，不合题意；
D、化简后能与合并，符合题意；
故选：．
先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．
【解答】
解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的的取值，都有唯一的值与其对应，
选项A中当时，有两个值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，
故选A．  

3.【答案】 

【解析】解：成绩好的选手是乙、丙，
成绩发挥稳定的选手是甲、乙，
成绩好且发挥稳定的选手是乙，
应该选择乙参加射箭比赛，
故选：．
根据平均数的概念、方差的性质判断即可．
本题考查的是平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，正确，符合题意；
B、与不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、与不能合并，原计算错误，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的乘方法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意知，追加前个数据的中位数是，众数是，
追加后个数据的中位数是，众数为，
数据追加后平均数会变大，
不变的只有中位数和众数，
故选：．
根据中位数和众数的概念做出判断即可．
本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知：把直线向下平移个单位得到直线．
故选：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，故选项C符合题意；
D、，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：
四边形为矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
在中可求得的长，由角平分线的定义和平行的性质可证得，则可求得的长，则可求得的长．
本题主要考查矩形的性质，根据条件证得是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
是的中点，
，
，
，
．
故选：．
根据菱形的性质可得，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可得长．
此题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握菱形对角线互相垂直，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据动点从点出发，首先向点运动，此时，当点在上运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，当点在上运动时，随着的增大而减小，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势．
【解答】
解：当点由点向点运动，即时，的值为；
当点在上运动，即时，随着的增大而增大；
当点在上运动，即时，不变；
当点在上运动，即时，随的增大而减小．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，点，，，在轴上，点，，，在直线上，
则，，
则，则，则，
，则，
，
以此类推可得
则，
故选：．
，利用，逐次求出，，，，据此可得，由此即可求解．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，以及点坐标规律探索，通过计算找到规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设，，
由题意得：，，
，
，
，
的面积．
图中的面积为．
故选：．
设，，由题意得：，，再根据完全平方公式的变式，即可求出的值，根据直角三角形的面积计算方法即可得出答案．
本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：与同时成立，
，解得，故，，
的算术平方根是．
根据与同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得的值，再求的值，从而求得的值．
根据与同时成立，得到的值是解答问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
直接利用的取值范围，再结合二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：、分别是，的中点，
是的中位线，
，且，
米，
米．
故答案为：．
可得是的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得，且，再根据的长度为米，即可求出、两地之间的距离．
此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

16.【答案】 

【解析】解：由正比例函数的定义可得：，，
．
故填．
根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可．
解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 

17.【答案】 

【解析】观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于的不等式的解集为．
解：当时，，
即不等式的解集为．
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

18.【答案】 

【解析】解：平分交边于点，
，
在平行四边形中，，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，得出是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即，矩形的宽是圆柱的高．
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线的长，即厘米．
要想求得最短路程，首先要把和展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．
求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．
 

20.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
由折叠知，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
根据题意得，由折叠的性质得到，设，则，在中，利用勾股定理构造方程即可解答．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：


；



． 

【解析】首先把被开方数拆项，再化为完全平方的形式，最后根据二次根式的性质化简；
首先把被开方数拆项，再化为完全平方的形式，最后根据二次根式的性质化简．
本题考查二次根式的性质与化简、完全平方公式，熟练掌握二次根式的性质，把被开方数拆项，化为完全平方的形式是解题关键．
 

22.【答案】解：原式
；
，，
，，
则原式． 

【解析】根据立方根的概念、绝对值的性质、二次根式的性质计算；
根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，，
，
，
又，，，
，
是直角三角形，
四边形的面积． 

【解析】先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，然后把四边形的面积分割成两个直角三角形的面积和即可求解．
本题考查勾股定理，关键是对勾股定里的掌握和运用．
 

24.【答案】解：销售万元和万元的人数分别为和，补全统计图，如图，
；
根据条形统计图可得，
众数为：万元，中位数为：万元，
平均数为：万元
应确定销售目标为万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励． 

【解析】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，加权平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，加权平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
根据销售成绩统计，即可得出销售万元和万元的人数，即可补充完整图形；
根据众数，中位数，加权平均数的计算方法进行求解即可得出答案；
根据中的结论进行分析即可得出答案．
 

25.【答案】解：设直线的解析式为，
直线：与轴，轴分别交于、两点，
令，得，故B，
令，得，故A，
直线经过点，与轴交于点，
，
，
直线的解析式为；
由题意得，
设点的横坐标为，
，
或，
点为直线上的一个动点，
或． 

【解析】设直线的解析式为，求出点坐标，把、的坐标代入解析式计算即可；
设点的横坐标为，根据三角形的面积公式建立方程，求解即可．
本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求解析式、三角形面积公式等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
≌，
，
．

解：结论：四边形是矩形．
理由：，，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
，
是等边三角形，
，
≌，
，，
，
四边形是矩形． 

【解析】只要证明，即可解决问题；
结论：四边形是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．