2022-2023学年山东省聊城市高唐县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省聊城市高唐县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省聊城市高唐县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数13，−π，0.314， 3，− 36，5，0.212112111211112…中，无理数的个数为(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是(    )


A. 6 B. 8 C. 16 D. 24
3. 若式子 x+33x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. −3≤x<1 B. x≥−3且x≠1 C. x<1且x≠−3 D. x≠1且x≠−3
4. 如图，把△ABC平移得到△A′B′C′，若顶点A(−1,1)的对应点A′的坐标为(1,1)，则顶点C(−4,2)的对应点C′的坐标为(    )

A. (−2,2) B. (0,2) C. (4,2) D. (−2,−3)
5. 不等式组x−2≥113−3x<−2的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.在下列条件中，不能够判定四边形ADFE为菱形的是(    )

A. AB=AC B. AF⊥BC
C. ∠BAF=∠CAF D. BC=2AF
7. 已知A(x1,y1)B(x2,y2)为直线y=2x−3上不相同的两个点，以下判断正确的是(    )
A. (x1−x2)(y1−y2)>0 B. (x1−x2)(y1−y2)<0
C. (x1−x2)(y1−y2)≥0 D. (x1−x2)(y1−y2)≤0
8. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，点F为对角线AC上一点，当∠CBF=22.5°时，则CF的长是(    )
A. 4cm
B. (4 2−4)cm
C. 2cm
D. 113cm
9. 已知关于x的不等式组x−a<02−x<0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是(    )
A. 5 10. 如图，点A(−2,6)，B(−4,2)，当直线y=kx−2(k≠0)与线段AB有交点时，k的取值范围是(    )
A. k≤−1
B. k≥−4
C. k≤−4或k≥−1
D. −4≤k≤−1


11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=65°，以点C为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEC，点B的对应点E落在AC上，连接AD，则∠ADE的度数为(    )


A. 45° B. 30° C. 20° D. 15°
12. 已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−12x+m都经过C(−65,85)，直线l1交y轴于点B(0,4)，交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：
①方程组y=kx+by=−12x+m的解为x=−65y=85；
②直线l1：y=kx+b的k=2；
③S△ABD=6；
④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(0,1)．
其中正确的说法是(    )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 不等式组x−6≥2−xx−1<3x2的解集是______ ．
14. 一个正数x的两个平方根分别是a+2和a−4，则a=______．
15. 如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1,2).当y1>y2时，x的取值范围是______ ．

16. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=10.在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为______ ．


17. 如图，直线l的函数表达式为y=x−1，在直线l上顺次取点A1(2,1)，A2(3,2)，A3(4,3)，A4(5,4)…，若这些点构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…Sn，则S2023= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 24+ 6)× 3−5 2；
(2)(3 12−2 13− 48)+ 27．
19. (本小题8.0分)
解不等式(组)：
(1)解不等式x−33<2x+12−1；
(2)解不等式组2x≥x−1x+1≤3，并把解集在数轴上表示出来．


20. (本小题8.0分)
如图，△ABC的顶点坐标为A(−2,3)，B(−3,1)，C(−1,2)．
(1)画出△ABC向右平移3个单位后的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；
(3)△A2B1C1的面积为______ ．

21. (本小题7.0分)
图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准．


22. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案
乙方案

分别取AO，CO的中点E，F

作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F
请回答下列问题：
(1)以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是______ ，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
(2)若EF=2AE，S△AED=6，求▱ABCD的面积．
23. (本小题8.0分)
用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：h)的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．
(1)求线段AC对应的函数表达式；
(2)已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求a的值．
24. (本小题10.0分)
在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶.两种原料的蛋白质含量及价格如表：
原料
甲
乙
蛋白质的含量/(单位/kg)
600
100
原料价格/(元/kg)
8
4
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x(kg)的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x(kg)的取值范围．
25. (本小题12.0分)
问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点(点E与点C、O、A都不重合)过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F、G，连接OF，OG．
(1)初步探究：已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证AF=BG；
(2)探究图中OF与OG的数量关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：− 36=−6，
所以在实数13，−π，0.314， 3，− 36，5，0.212112111211112…中，无理数有−π， 3，0.212112111211112…，共3个．
故选：C．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：∵P、Q分别是AD、AC的中点，
∴PQ是△ADC的中位线，
∴PQ=3，
∴CD=2PQ=6，
∴菱形ABCD的周长是6×4=24．
故选：D．
根据三角形的中位线定理，即可求得CD的长，进而求得菱形的周长．
本题主要考查了菱形的性质，以及三角形的中位线定理，正确求得CD的长是关键．

3.【答案】B 
【解析】解：由题意可得x−1≠0x+3≥0，
解得x≥−3且x≠1．
故选：B．
根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．
本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)，分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键．

4.【答案】A 
【解析】解：由于把△ABC平移得到△A′B′C′，顶点A(−1,1)的对应点A′的坐标为(1,1)可知，平移的方向是沿着x正方向，平移2个单位，
所以顶点C(−4,2)的对应点C′的坐标(−2,2)，
故选：A．
根据平移坐标的变化规律进行计算即可．
本题考查平移坐标变化，掌握平移坐标的变化规律是正确解答的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：x−2≥1①13−3x<−2②，
解不等式①，得：x≥3，
解不等式②，得：x>5，
∴该不等式组的解集是x>5，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：A．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

6.【答案】D 
【解析】解：∵DE与AF分别为△ABC的中位线与中线，
∴D、F、E分别是AB、BC、AC的中点，
∴DF，EF是△ABC的中位线，
∴DF//AC，FE//AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
A、AB=AC，由D、E分别是AB、AC的中点，得到AD=AE，因此四边形ADFE是菱形，故A不符合题意；
B、AF⊥BC，由DE是△ABC的中位线，得到DE//BC，推出AF⊥DE，因此四边形ADFE是菱形，故B不符合题意；
C、∠BAF=∠CAF，由AD//EF，得到∠BAF=∠AFE，推出∠CAF=∠AFE，得到AE=FE，因此四边形ADFE是菱形，故C不符合题意；
D、BC=2AF，得不到四边形ADFE是菱形，故D符合题意．
故选：D．
菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，由此即可判断．
本题考查菱形的判定，三角形中位线定理，关键是掌握菱形的判定方法．

7.【答案】A 
【解析】解：将A、B两点坐标分别代入直线方程，得y1=2x1+3，y2=−2x2+3，则y1−y2=−2(x1−x2).
(x1−x2)(y1−y2)=2(x1−x2)2≥0．
∵A、B两点不相同，
∴x1−x2≠0，
∴(x1−x2)(y1−y2)>0．
故选：A．
将两个点代入直线方程整理判断即可．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，比较简单，分别代入计算整理即可．

8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB=12×90°=45°，
∵∠CBF=22.5°，
∴∠ABF=90°−22.5°=67.5°，
∠AFB=∠BCF+∠CBF=67.5°，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=4cm．
∵AC= 42+42=4 2cm，
∴CF=AC−AF=(4 2−4)cm．
故选：B．
根据正方形的性质得出∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB=12×90°=45°，求出∠ABF=90°−22.5°=67.5°，∠AFB=∠BCF+∠CBF=67.5°，得出∠ABF=∠AFB，根据等腰三角形的判定求出AF，再根据勾股定理求出AC，即可得出答案．
本题主要考查了正方形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，得出∠ABF=∠AFB．

9.【答案】A 
【解析】解：x−a<0①2−x<0②，
解不等式①，得x 解不等式②，得x>2，
所以不等式组的解集是2 ∵关于x的不等式组x−a<02−x<0的解集中有且仅有3个整数(是3，4，5)，
∴5 故选：A．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解得出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：将A(−2,6)代入y=kx−2中得：6=−2k−2，
解得k=−4，
将B(−4,2)代入y=kx−2中得：2=−4k−2，
解得k=−1，
∴当直线y=kx−2与线段AB有交点时，k的取值范围为：−4≤k≤−1，
故选：D．
分别求得直线y=kx−2的图象点A、B时相应的k的值，再根据与线段AB有交点，确定k的取值范围．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC顺时针旋转90°得到△DEC，
∴∠ACD=90°，CA=CD，∠DEC=∠B=65°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴∠DAC=45°，
∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，
∴∠ADE=65°−45°=20°．
故选：C．
先根据旋转的性质得到∴∠ACD=90°，CA=CD，∠DEC=∠B=65°，则可判断△ACD为等腰直角三角形，所以∠DAC=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠ADE的度数．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

12.【答案】B 
【解析】解：①∵直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−12x+m都经过C(−65,85)，
∴方程组y=kx+by=−12x+m的解为x=−65y=85，
故①正确，符合题意；
②把B(0,4)，C(−65,85)代入直线l1：y=kx+b，可得4=b85=−65k+b，
解得k=2b=4，
∴故②正确，符合题意；
③把C(−65,85)代入直线l2：y=−12x+m，可得m=1，
y=−12x+1中，令x=0，则y=1，
∴D(0,1)，
∴BD=4−1=3，
在直线l1：y=2x+4中，令y=0，则x=−2，
∴A(−2,0)，
∴AO=2，
∴S△ABD=12×3×2=3，
故③错误，不符合题意；
④点A关于y轴对称的点为A′(2,0)，
由点C、A′的坐标得，直线CA′的表达式为：y=−12x+1，
令x=0，则y=1，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(0,1)，
故④正确，符合题意；
故选：B．
①根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；
②利用待定系数法求得k的值；
③求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；
④根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(0,1)．
本题为一次函数综合题，主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

13.【答案】x≥4 
【解析】解：x−6≥2−x①x−1<3x2②，
解不等式①得：x≥4，
解不等式②得：x>−2，
∴原不等式组的解集为：x≥4，
故答案为：x≥4．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

14.【答案】1 
【解析】解：根据题意得：a+2+a−4=0，
解得：a=1．
故答案为：1．
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x的值．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

15.【答案】x>1 
【解析】解：∵直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1,2)，
∴当y1>y2时，x的取值范围是x>1，
故答案为：x>1．
根据两函数的交点坐标和函数的图象得出x的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能正确根据函数图象得出不等式的解集是解此题的关键．

16.【答案】8 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠FBC，
∵CF⊥BE，
∴∠CFB=90°，
∴∠CFB=∠A，
在△ABE和△FCB中，
∠A=∠CFB∠AEB=∠FBCBE=CB，
∴△ABE≌△FCB(AAS)，
∴FC=AB=6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，
在Rt△FCB中，由勾股定理得BF= BC2−FC2= 102−62=8，
故答案为：8．
根据矩形的性质可得出∠AEB=∠FBC，结合已知BE=BC，利用AAS证得△ABE和△FCB全等，得出FC=AB=6，再根据矩形的性质得到BC=AD=10，从而在Rt△FCB中利用勾股定理求出BF的长．
本题考查了矩形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，熟知矩形的对边平行且相等，四个角都是直角．

17.【答案】4048 
【解析】解：由题意得，
S1=2×3−2×1=4=2×(1+1)，
S2=4×3−3×2=6=2×(2+1)，
S3=5×4−4×3=8=2×(3+1)，
...，
∴Sn=2(n+1)，
∴S2023=2×(2023+1)=4048，
故答案为：4048．
根据图形分别求出S1，S2，S3的值，得出规律，根据规律即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的面积，以及规律型，根据点的坐标的变化找出阴影部分面积的变化规律是解题的关键．

18.【答案】解：(1)( 24+ 6)× 3−5 2
=(2 6+ 6)× 3−5 2
=3 6× 3−5 2
=9 2−5 2
=4 2；
(2)(3 12−2 13− 48)+ 27
=(6 3−2 33−4 3)+3 3
=43 3+3 3
=13 33． 
【解析】(1)先算括号里的运算，再算乘法，最后算减法即可；
(2)先化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

19.【答案】解：(1)x−33<2x+12−1，
2(x−3)<3(2x+1)−6，
2x−6<6x+3−6，
2x−6x<3−6+6，
−4x<3，
x>−34；
(2)2x≥x−1①x+1≤3②，
解不等式①得：x≥−1，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−1≤x≤2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】5 
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；


(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；


(3)如图所示，连接A2B1，A2C1，

则A2C1=5，B1到A2C1的距离为2，
∴△A2B1C1的面积为12×5×2=5，
故答案为：5．
(1)根据平移的性质找到A，B，C向右平移3个单位的对应点A1，B1，C1，顺次连接，得到△A1B1C1；
(2)根据中心对称的性质，找到A，B，C关于原点对称的点A2，B2，C2，顺次连接，得到△A2B2C2；
(3)连接A2B1，A2C1，根据网格的特点以及三角形面积公式即可求解．
本题考查了平移作图，画中心对称图形，坐标与图形，熟练掌握平移的性质以及中心对称的性质是解题的关键．

21.【答案】解：在Rt△ABD中，BD2=AD2−AB2=92−62=45，
在△BCD中，BC2+CD2=32+62=45，
∴BC2+CD2=BD2，
∴∠BCD=90°，
∴BC⊥CD．
故该车符合安全标准． 
【解析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD，在△BCD中，通过计算，根据勾股定理逆定理判断即可．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解决问题的关键．

22.【答案】甲方案或乙方案 
【解析】解：(1)甲方案，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵O是对角线AC的中点，
∴AO=CO，
∵E、F分别是AO、CO的中点，
∴AE=12AO，CF=12CO，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∵∠BEF=180°−∠AEB，∠DFE=180°−∠CFD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴BE//DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
乙方案，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴BE//DF，∠AEB=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCFAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
(2)解：由(1)得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴AO−AE=CO−CF，
∴OE=OF，
∴EF=2OE，
∵EF=2AE，
∴2OE=2AE，
∴OE=AE=CF=OF，
∴S△ABC=S△ADC=4S△AED=4×6=24，
∴S▱ABCD=2×24=48，
∴▱ABCD的面积是48．
(1)甲方案，由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，则∠BAE=∠DCF，由AO=CO，E、F分别是AO、CO的中点，得AE=CF，可证明△ABE≌△CDF，得BE=DF，∠AEB=∠CFD，所以∠BEF=∠DFE，则BE//DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；
乙方案，由BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，得BE//DF，∠AEB=∠CFD=90°，由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，则∠BAE=∠DCF，可证明△ABE≌△CDF，得BE=DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；
(2)由AO=CO，AE=CF，推导出OE=OF，则EF=2AE=2OE，所以OE=AE=CF=OF，则S△ABC=S△ADC=4S△AED=24，所以S▱ABCD=48．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设线段AC的函数表达式为E=kt+b(0 将(0,20)，(6,100)代入E=kt+b，
即b=206k+b=100，
解得k=403b=20，
∴线段AC的函数表达式为E=403t+20(0 (2)根据题意，得403×(6−2−a)=10a，
∴a=167． 
【解析】(1)设线段AC的函数表达式为E=kt+b，利用待定系数法求解即可；
(2)根据题意列出方程403×(6−2−a)=10a，然后解方程求解即可．
本题考查的一次函数的实际应用，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设需要甲种原料x kg，则需要乙种原料(10−x)kg，
由题意得600x+100(10−x)≥4200，
∴600x+1000−100x≥4200，
解得x≥6.4；
∴所需甲种原料的质量x(kg)的取值范围为x≥6.4．
(2)由题意得8x+4(10−x)≤72x≥6.4，
解得6.4≤x≤8．
∴所需甲种原料的质量x(kg)的取值范围为6.4≤x≤8． 
【解析】(1)设需要甲种原料x kg，则需要乙种原料(10−x)kg，然后根据要求至少含有4200单位的蛋白质列出不等式求解即可；
(2)根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元结合(1)所求，建立关于x的不等式组进行求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AF⊥BE，CG⊥BE，
∴∠AFB=∠BGC=90°，
∴∠BAF=90°−∠ABF=∠CBG，
在△ABF和△BCG中，
∠AFB=∠BGC=90°∠BAF=∠CBGAB=BC，
∴△ABF≌△BCG(AAS)，
∴AF=BG；
(2)解：OF=OG，理由如下：
如图，延长GO交AF于H，

∵AF⊥BE，CG⊥BE，
∴AF//CG，
∴∠FAO=∠OCG，
∵AO=OC，∠AOH=∠COG，
在△AOH和△COG中，
∠OAH=∠OCGAO=CO∠AOH=∠COG
∴△AOH≌△COG(ASA)，
∴OH=OG，
在Rt△HFG中，FO=12HG=OG．
∴OF=OG． 
【解析】(1)根据正方形的性质证明△ABF≌△BCG(AAS)即可得出结论；
(2)延长GO交AF于H，证明△AOH≌△COG(ASA)，得OH=OG，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到△AOH≌△COG．