高考数学一轮复习第五章第二节平面向量的基本定理及坐标表示课件

这是一份高考数学一轮复习第五章第二节平面向量的基本定理及坐标表示课件，共36页。PPT课件主要包含了不共线向量，λ1e1＋λ2e2等内容，欢迎下载使用。

·考试要求·1．理解平面向量基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3．能用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
必备知识 落实“四基”
自查自测知识点一　平面向量基本定理1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)平面内不共线的任意两个向量都可作为一个基底．(　　)(2)基底中的向量可以是零向量．(　　)(3)平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．(　　)(4)e1，e2是平面内两个不共线的向量，若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.(　　)
核心回扣平面向量基本定理    注意点：基底{e1，e2}必须是同一平面内的两个不共线向量．因为零向量平行于任意向量，所以不能作为基底中的向量．
自查自测知识点二　平面向量的坐标运算1．(教材改编题)设平面向量a＝(－1，0)，b＝(0，2)，则2a－3b等于(　　)A．(6，3)B．(－2，－6)C．(2，1)D．(7，2)B　解析：2a－3b＝2(－1，0)－3(0，2)＝(－2，－6)．
自查自测知识点三　平面向量共线的坐标表示若a＝(6，6)，b＝(5，7)，c＝(2，4)，则下列结论成立的是(　　)A．a－c与b共线B．b＋c与a共线C．a与b－c共线D．a＋b与c共线C　解析：a－c＝(4，2)，因为4×7－2×5＝18≠0，所以a－c与b不共线；b＋c＝(7，11)，因为7×6－11×6＝－24≠0，所以b＋c与a不共线；b－c＝(3，3)，因为3×6－3×6＝0，所以a与b－c共线；a＋b＝(11，13)，因为11×4－13×2＝18≠0，所以a＋b与c不共线．
核心考点 提升“四能”
3．已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，用基底{a，b}表示c，则(　　) A．c＝2a－3bB．c＝－2a－3bC．c＝－3a＋2bD．c＝3a－2b
平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用向量相等其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解．
　 平面向量共线的坐标表示【例1】(1)(2024·临沂模拟)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若a∥c，则k等于(　　)A．－1B．0C．1D．2B　解析：因为c＝a＋kb＝(3，1)＋(k，k)＝(k＋3，k＋1)，而a∥c，所以3×(k＋1)－1×(k＋3)＝0，解得k＝0.
平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值，则利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0”解题．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地，求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程(组)，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．
平面向量基本定理的作用以及注意点(1)根据平面向量基本定理可知，同一平面内的任何一个基底都可以表示该平面内的任意向量．用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算．(2)基底的选取要灵活，必要时可以建立方程或方程组，通过方程或方程组求出要表示的向量．
应用平面向量基本定理解题的两种思路(1)基向量法．(2)坐标法．能用坐标法解决的问题，一般不用基向量法．
用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决．(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理．