2024年新高考数学第一轮复习课件：第23讲　解三角形

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3. (人A必二P47例8改)根据下面的条件解△ABC，则解唯一的是(　 　)A. a＝25，b＝30，A＝30° B. a＝18，b＝20，A＝100°C. a＝20，b＝34，A＝60° D. a＝60，b＝50，A＝45°
【解析】 由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°.
4. 如图，两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　 　)(第4题)A. 北偏东10° B. 北偏西10°C. 南偏东80° D. 南偏西80°
1. 仰角和俯角：在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角，如图(1)．
2. 方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角，如B点的方位角为α，如图(2)．3. 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等．4. 常用结论平面几何中解三角形问题的求解思路：(1) 把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2) 寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．
(1) 求小岛A到小岛C的距离；
在△ABC中，因为AB(2) 如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向．
(2) 记四边形ABCD的面积为S，求S的最大值．
多三角形的综合应用主要考虑单向传递(一元)，还是多向综合传递(二元或多元)，特别是用于中线问题，角平分线问题的多元传递，建立方程组解决问题，是学生的难点性问题．
【解答】 在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcs∠ABD，
(2) 求cs∠ADC的值．
(2) 求sinA＋sinC的取值范围．
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3. 如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20 n mile的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30 min后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向上，则海轮的速度为______n mile/min.