还剩43页未读，
继续阅读
所属成套资源：2022版新高考数学人教版一轮课件（共72份）
成套系列资料，整套一键下载
2022版新高考数学人教版一轮课件：第4章 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示
展开
这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第4章 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示，共51页。PPT课件主要包含了不共线，－4－2等内容，欢迎下载使用。
第二讲 平面向量的基本定理及坐标表示
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝____________.知识点二 平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与______________________的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，____________叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝________，j＝(0,1)，0＝_______.
λ1e1＋λ2e2
x轴，y轴正方向相同
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(λx1，λy1)
(x2－x1，y2－y1)
知识点四 向量共线的坐标表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔_________________.
x1y2－x2y1＝0
两个向量作为基底的条件：作为基底的两个向量必须是不共线的．平面向量的基底可以有无穷多组．
题组二 走进教材2．(必修4P100T2改编)(2021·北京十五中模拟)如果向量a＝(1,2)，b＝(4,3)，那么a－2b＝( )A．(9,8) B．(－7，－4)C．(7,4) D．(－9，－8)[解析] a－2b＝(1,2)－(8,6)＝(－7，－4)，故选B.
[解析] A选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数λ，使得e1＝λe2.故两向量不共线，故其可以作为基底；C选项中，e2＝2e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D选项中，e1＝4e2，两向量共线，故其不可以作为基底．故选B.
5．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝______.
应用平面向量基本定理的关键(1)基底必须是两个不共线的向量．(2)选定基底后，通过构造平行四边形(或三角形)利用向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来．(3)注意几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等．易错提醒：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．
[解析] 根据题意，可得OA⊥OC，以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
(2)设a＝(x，y)，x<0，y<0，则x－2y＝0且x2＋y2＝20，解得x＝4，y＝2(舍去)，或者x＝－4，y＝－2，即a＝(－4，－2)．
平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解，并注意方程思想的应用.
角度1 利用向量共线求参数的值(2021·海南省文昌中学模拟)已知a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝_______.[解析] 由题意得a＋2b＝(－3,3＋2k)，3a－b＝(5，9－k)，由(a＋2b)∥(3a－b)，得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6.
角度2 利用向量共线求解综合问题(2020·湖南“三湘教育联盟”联考)已知向量a＝(sin θ，1)，b＝(－sin θ，0)，c＝(cs θ，－1)，且(2a－b)∥c，则sin 2θ等于________.
利用两向量共线解题的技巧(1)一般地，在求一个与已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其它条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(2)如果已知两个向量共线，求某些参数的值，那么利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是：x1y2－x2y1＝0”比较简捷．
第二讲 平面向量的基本定理及坐标表示
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝____________.知识点二 平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与______________________的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，____________叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝________，j＝(0,1)，0＝_______.
λ1e1＋λ2e2
x轴，y轴正方向相同
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(λx1，λy1)
(x2－x1，y2－y1)
知识点四 向量共线的坐标表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔_________________.
x1y2－x2y1＝0
两个向量作为基底的条件：作为基底的两个向量必须是不共线的．平面向量的基底可以有无穷多组．
题组二 走进教材2．(必修4P100T2改编)(2021·北京十五中模拟)如果向量a＝(1,2)，b＝(4,3)，那么a－2b＝( )A．(9,8) B．(－7，－4)C．(7,4) D．(－9，－8)[解析] a－2b＝(1,2)－(8,6)＝(－7，－4)，故选B.
[解析] A选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数λ，使得e1＝λe2.故两向量不共线，故其可以作为基底；C选项中，e2＝2e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D选项中，e1＝4e2，两向量共线，故其不可以作为基底．故选B.
5．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝______.
应用平面向量基本定理的关键(1)基底必须是两个不共线的向量．(2)选定基底后，通过构造平行四边形(或三角形)利用向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来．(3)注意几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等．易错提醒：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．
[解析] 根据题意，可得OA⊥OC，以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
(2)设a＝(x，y)，x<0，y<0，则x－2y＝0且x2＋y2＝20，解得x＝4，y＝2(舍去)，或者x＝－4，y＝－2，即a＝(－4，－2)．
平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解，并注意方程思想的应用.
角度1 利用向量共线求参数的值(2021·海南省文昌中学模拟)已知a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝_______.[解析] 由题意得a＋2b＝(－3,3＋2k)，3a－b＝(5，9－k)，由(a＋2b)∥(3a－b)，得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6.
角度2 利用向量共线求解综合问题(2020·湖南“三湘教育联盟”联考)已知向量a＝(sin θ，1)，b＝(－sin θ，0)，c＝(cs θ，－1)，且(2a－b)∥c，则sin 2θ等于________.
利用两向量共线解题的技巧(1)一般地，在求一个与已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其它条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(2)如果已知两个向量共线，求某些参数的值，那么利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是：x1y2－x2y1＝0”比较简捷．
相关课件
高考数学一轮总复习课件第5章平面向量与复数第2讲平面向量的基本定理及坐标表示（含解析）： 这是一份高考数学一轮总复习课件第5章平面向量与复数第2讲平面向量的基本定理及坐标表示（含解析），共44页。PPT课件主要包含了y1＝y2，答案BCD，答案B，答案5，图D24，答案C，图5-2-3，答案D，题后反思，答案47等内容，欢迎下载使用。
2024年新高考数学第一轮复习课件：第25讲 平面向量的基本定理及坐标表示： 这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第25讲 平面向量的基本定理及坐标表示，共19页。PPT课件主要包含了答案A，ABD，答案AC等内容，欢迎下载使用。
2024年新高考数学第一轮复习课件：第25讲 平面向量的基本定理及坐标表示： 这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第25讲 平面向量的基本定理及坐标表示，共36页。PPT课件主要包含了激活思维，－6－8，基础回归，λx1λy1，x1y2＝x2y1，研题型·融会贯通，举题说法，第2题，－7－4，随堂内化等内容，欢迎下载使用。
