高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用教学设计及反思

正弦定理  教学设计

     一、教材的地位和作用

本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第四节《平面向量的应用》。正弦定理是学生在已经系统学习了用三角函数，平面向量，余弦定理等知识基础上进行的，同时又为正余弦定理的应用和解三角形的学习奠定了基础，所以它在教材中起承前启后的重要作用。

二、学情分析

在初中，学生已经研究过直角三角形，所以当他们面对锐角、钝角三角形时，最自然的想法是构造

直角三角形，但正弦定理的发现、探索、证明还是有一定的难度，需要充分发挥小组合作的力量。

三、教学目标：

1.理解正弦定理，并能灵活运用正弦定理 解三角形的两类问题。

2.在探索正弦定理的过程中，提高观察、分析、推理的能力，体会分类讨论、归纳与转化的数学思想，并掌握由特殊到一般的数学方法。

3.通过小组合作，培养学生勇于探索的精神、善于合作的意识，欣赏正弦定理表达式的和谐美与对称美，体会数学的美学价值，提高学生数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理等数学素养。

四、教学重难点：

1.重点：正弦定理的内容及应用；

2.难点：正弦定理的证明。

五、教法学法

1.教法：主要采用启发引导、小组探讨和讲练结合的方法，并借用多媒体及微课辅助教学；

2.学法：主要采用自主探究与合作交流法等方法。

六、教学过程

（一）创设情境，布疑激趣。

以视频《正弦定理之逆风航行》导入的方式来吸引学生的注意力，顺势抛出以下问题：1、我们离月球究竟有多远？ 2：世界第一高桥——北盘江大桥有多高？3、他们的距离如何测量呢？今天我们一起来学习测量月地球距离的方法——《正弦定理》。

设计意图：通过视频展示正弦定理在日常生活和工业生产中的广泛应用，从实际背景出发，体现数学源于生活，又服务于生活。

（二）回顾旧知，以旧引新。

教师引导学生回忆初中解直角三角相关知识，比如三角关系、三边关系和边角关系，特别是“直角三角形中，各角的正弦值如何表示？有何结论?该等式对任意的三角形都成立吗？”

设计意图：为正弦定理的推导做好铺垫，提升学生学好数学的信心。

（三）小组合作，定理构建。

教师把本班同学分成两个小组，第一组探究：在锐角三角形中该等式是否中成立？第二组探究:在钝角三角形中该等式是否中成立？教师巡视指导，然后派学生代表讲解，教师再评和补充，并借用多媒体展示推导过程，从而得出结论：在任意三角形中，都有 成立，这个等式就称为正弦定理。为了加深学生的理解记忆，教师引导学生用自己的话来描述该定理，并且观察其结构特征，欣赏正弦定理和谐美 、对称美，体会数学的美学价值。

设计意图：通过定理推导，引导学生体会知识生成的过程，体会分类讨论、归纳与转化的数学思想，并掌握由特殊到一般的数学方法；通过小组合作培养学生勇于探索的精神、善于合作的意识。

（四）完善概念，思维提升。

教师继续启发学生：正弦定理有没有其他的证明方法呢？教师播放微课，学生观看《正弦定理的证明（外接圆证明法）》，从视频中可知，正弦定理还有一个小尾巴：=2R,完善了定理后，学生通过自主探究推导出其变形公式，并进一步思考“用正弦定理可以解决哪些解三角形问题?学生通过观察正弦定理的结构特征即可得出结论。正弦定理可以解决解三角形中的以下问题：（1）已知两角和一边，求其他角和边，（2）已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角进而可求其他的边和角。

设计意图：提高观察分析、逻辑推理的能力，发展思维严密性，为正弦定理的应用做铺垫。

（五）精讲精练,寓教于乐。

1.典例剖析:设计了两种类型的题目，类型一考察已知两角和一边解三角形，类型二考察已知两边和其中一边的对角解三角形。教师主要通过将练结合的方式，指导学生自主完成以上例题和练习，并借用多媒体展示解题过程，规范学生的解题步骤。同时让部分学生上来板演练习题，师生共同点评指正，从而促进学生对正弦定理灵活运用，当堂掌握所学知识。。

2.游戏检测：通过希沃小游戏，寓教于乐，提高数学课堂的趣味性，在收获知识的同时收获快乐。

3.首尾呼应：回到引例中提出的问题——月地距离、北盘江大桥的高度如何测量？其实通过构造三角形，解三角形方法。这一过程让学生体会到了学习正弦定理的必要性和正弦定理解决问时的优越感。

（六）总结归纳，知识升华。

通过师生共同小结,一起回顾本节所学的内容,，并强调一个定理，两类应用，三种思想，帮助学生构建知识体系。

设计意图:通过学生的总结反思,教师的引导,提高学生类比、归纳的能力。

（七）作业布置，练习巩固

1.必做题：1、课本P48第1、2、3题 和教辅P30例1、例2、例3；

2.选做题：思考其他证明正弦定理的方法。

设计意图:分层次教学,分层次要求,分层次作业,使全体学生能够掌握基础知识,使有能力的学生得到拓展、拔高。

七、板书设计：