初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组教案

《一元一次不等式组的应用》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题.

(二)过程与方法：理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力.

(三)情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值；培养学生学习数学应用数学的好习惯，培养学生的数学素养.

二、教学重点、难点

重点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组.

难点：建立不等式组解实际问题的数学模型.

三、教学过程

复习巩固

口答题(回答下列不等式组的解集)

_______   _______   _______   _______   _______   _______   _______   _______

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与x-1≤7-x都成立？

解：解不等式组

解不等式①，得 x＞-

解不等式②，得 x≤4

∴ 不等式组的解集是 -＜x≤4

∴ x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.

例3 3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？

分析：“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量_____500；“提前完成任务”的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量_____500.

解：设每个小组原先每天生产x件产品.依题意得

解这个不等式组得 15＜x＜16.

∵ x的值应为正整数，∴ x=16.

答：每个小组原先每天生产16件产品.

应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：

练习

2.x取哪些正整数值时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？

解：解不等式组

解不等式①，得 x＞3

解不等式②，得 x＜5.5

∴ 不等式组的解集是 3＜x＜5.5

∴ x可取的正整数值是4，5.

3.一本英语书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页(答案取整数)？

解：设张力平均每天读x页.依题意得

解这个不等式组得 11＜x＜14

根据题意，x的值应是正整数，所以 x=12或13.

答：张力平均每天读12页或13页.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列出不等式组，通过逐步引导，使学生明确直接的不等关系和一些隐含的不等关系.在教学过程中，可通过类比列一元一次方程组解决实际问题，让学生认识到列方程组与列不等式组的区别与联系.