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高中数学第五章 统计与概率5.3 概率5.3.3 古典概型课前预习课件ppt
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这是一份高中数学第五章 统计与概率5.3 概率5.3.3 古典概型课前预习课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了古典概型的概率公式等内容，欢迎下载使用。
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．
古典概型的两个特征：有限性——样本空间中所包含的样本点个数有限；等可能性——只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等．
假设样本空间含有n个样本点，事件A包含有m个样本点，
古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质：（1） 0≤ P(A) ≤1； （2）即 ； （3）若事件A与B互斥，则 ．
例3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
解 按照题意，取产品的过程可以用树形图直观表示．因此样本空间可记为 Ω={(a1,a2) ， (a1,b) ， (a2,a1) ， (a2,b) ， (b,a1) ， (b,a2) } ，共包含6个样本点．
用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”，则 A={ (a1,b) ， (a2,b) ， (b,a1) ， (b,a2) }，A包含的样本点个数为4 ，所以 ．
如果把例3中的条件“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”其余不变，则所求事件发生的概率是否有所变化？
改变条件后，此时树形图将有所变化，且样本空间应记为 Ω={ (a1,a1) ， (a1,a2) ， (a1,b) ， (a2,a1) ， (a2,a2) ， (a2,b) ， (b,a1) ， (b,a2) ， (b, b) }，共包含9个样本点．而事件A={ (a1,b) ， (a2,b) ， (b,a1) ， (b,a2) }，A包含的样本点个数为4，所以 ．
例4 甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：(1)平局的概率；（2)甲贏的概率；(3)甲不输的概率．
解 因为甲有3种不同的出拳方法，乙同样也有3种不同的出法， 因此一次出拳共有3×3=9种不同的可能．因为都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含9个样本点，样本空间可以用图直观表示．
因为锤子贏剪刀，剪刀嬴布，布赢锤子，因此若记事件A为“平局”，B为“甲贏”．则：(1)事件A包含3个样本点（图中的Δ），因此 ；
因为锤子贏剪刀，剪刀嬴布，布赢锤子，因此若记事件A为“平局”，B为“甲贏”．则：(2)事件B包含3个样本点（图中的※），因此 ；
因为锤子贏剪刀，剪刀嬴布，布赢锤子，因此若记事件A为“平局”，B为“甲贏”．则：(3)因为A+B表示“甲不输”，且A， B互斥，因此所求概率为
例5 先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7 ， B：至少出现一个3点，求 ．
解 用数对(x,y) 来表示拋掷结果，则样本空间可记为Ω={(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6}，而且样本空间可如图直观表示．样本空间中，共包含36个样本点．
A包含6个样本点（即图中橙色框中的点），A={(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6)}，因此 ，由对立事件概率之间的关系可知 ．
类似地，可以看出，图中绿色框中的点可以代表事件B，因此B包含11个样本点，从而 ．不难知道， AB={(4,3),(3,4)} , 因此 ．
例6 人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的．生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因 (记为B)，另一种是隐性基因（记为b);基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说 “单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”）； 如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的．有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率．
解 我们用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因.由图所示的树形图可知，样本空间中共含有4个样本点，即 Ω={BB,Bb,bB,bb},孩子要是单眼皮，成对的基因只能是bb，因此所求概率为 ．
例6中，若我们考虑的样本空间为Ω={BB,Bb, bb} ,那么事件“他 们的孩子是单眼皮”只包含Ω中的一个样本点bb，但由此并不能得出该事件发生的概率为 ，因为样本空间Ω={BB,Bb, bb}中的各个基本事件不具有等可能性．因此，用古典概型求概率时，要选择合适的方式表示样本点及样本空间，以使得基本事件具有等可能性，并且使所考察的事件能表示为样本空间的子集．
1）抛硬币模型抛一枚硬币，基本事件空间有2个基本事件；抛两枚硬币，基本事件空间有4个基本事件；抛三枚硬币，基本事件空间有8个基本事件．
2）掷骰子模型抛一个骰子，基本事件空间有6个基本事件；抛两个骰子，基本事件空间有36个基本事件．
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点： （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性． （2）古典概型的解题步骤： ①求出总的基本事件数n； ②求出事件A所包含的基本事件数m，然后求出概率
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．
古典概型的两个特征：有限性——样本空间中所包含的样本点个数有限；等可能性——只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等．
假设样本空间含有n个样本点，事件A包含有m个样本点，
古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质：（1） 0≤ P(A) ≤1； （2）即 ； （3）若事件A与B互斥，则 ．
例3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
解 按照题意，取产品的过程可以用树形图直观表示．因此样本空间可记为 Ω={(a1,a2) ， (a1,b) ， (a2,a1) ， (a2,b) ， (b,a1) ， (b,a2) } ，共包含6个样本点．
用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”，则 A={ (a1,b) ， (a2,b) ， (b,a1) ， (b,a2) }，A包含的样本点个数为4 ，所以 ．
如果把例3中的条件“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”其余不变，则所求事件发生的概率是否有所变化？
改变条件后，此时树形图将有所变化，且样本空间应记为 Ω={ (a1,a1) ， (a1,a2) ， (a1,b) ， (a2,a1) ， (a2,a2) ， (a2,b) ， (b,a1) ， (b,a2) ， (b, b) }，共包含9个样本点．而事件A={ (a1,b) ， (a2,b) ， (b,a1) ， (b,a2) }，A包含的样本点个数为4，所以 ．
例4 甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：(1)平局的概率；（2)甲贏的概率；(3)甲不输的概率．
解 因为甲有3种不同的出拳方法，乙同样也有3种不同的出法， 因此一次出拳共有3×3=9种不同的可能．因为都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含9个样本点，样本空间可以用图直观表示．
因为锤子贏剪刀，剪刀嬴布，布赢锤子，因此若记事件A为“平局”，B为“甲贏”．则：(1)事件A包含3个样本点（图中的Δ），因此 ；
因为锤子贏剪刀，剪刀嬴布，布赢锤子，因此若记事件A为“平局”，B为“甲贏”．则：(2)事件B包含3个样本点（图中的※），因此 ；
因为锤子贏剪刀，剪刀嬴布，布赢锤子，因此若记事件A为“平局”，B为“甲贏”．则：(3)因为A+B表示“甲不输”，且A， B互斥，因此所求概率为
例5 先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7 ， B：至少出现一个3点，求 ．
解 用数对(x,y) 来表示拋掷结果，则样本空间可记为Ω={(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6}，而且样本空间可如图直观表示．样本空间中，共包含36个样本点．
A包含6个样本点（即图中橙色框中的点），A={(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6)}，因此 ，由对立事件概率之间的关系可知 ．
类似地，可以看出，图中绿色框中的点可以代表事件B，因此B包含11个样本点，从而 ．不难知道， AB={(4,3),(3,4)} , 因此 ．
例6 人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的．生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因 (记为B)，另一种是隐性基因（记为b);基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说 “单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”）； 如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的．有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率．
解 我们用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因.由图所示的树形图可知，样本空间中共含有4个样本点，即 Ω={BB,Bb,bB,bb},孩子要是单眼皮，成对的基因只能是bb，因此所求概率为 ．
例6中，若我们考虑的样本空间为Ω={BB,Bb, bb} ,那么事件“他 们的孩子是单眼皮”只包含Ω中的一个样本点bb，但由此并不能得出该事件发生的概率为 ，因为样本空间Ω={BB,Bb, bb}中的各个基本事件不具有等可能性．因此，用古典概型求概率时，要选择合适的方式表示样本点及样本空间，以使得基本事件具有等可能性，并且使所考察的事件能表示为样本空间的子集．
1）抛硬币模型抛一枚硬币，基本事件空间有2个基本事件；抛两枚硬币，基本事件空间有4个基本事件；抛三枚硬币，基本事件空间有8个基本事件．
2）掷骰子模型抛一个骰子，基本事件空间有6个基本事件；抛两个骰子，基本事件空间有36个基本事件．
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点： （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性． （2）古典概型的解题步骤： ①求出总的基本事件数n； ②求出事件A所包含的基本事件数m，然后求出概率
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