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河北省保定市竞秀区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份河北省保定市竞秀区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），文件包含参考答案与试题解析docx、2022-2023学年河北省保定市竞秀区七年级下期末数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
河北省保定市竞秀区2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题：1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分，在每小题给出一的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（3分）如图，请你观察，∠1最接近（ ）
A．98° B．99° C．100° D．105°
【答案】D
【分析】先求出∠1的对顶角的度数，再根据对顶角相等解答．
【解答】解：由量角器可知：∠1的对顶角的度数约为155°﹣50°＝105°，
∴∠1最接近105°，
故选：D．
【点评】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等是解题的关键．
3．（3分）下列属于随机事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．打开电视，正在播放《中国诗词大会》
C．明天早展的太阳从东方升起
D．在只装有红球的袋中摸出1个球，是红球
【答案】B
【分析】根据随机事件的定义逐一判断即可：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．
【解答】A、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不是随机事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播放《中国诗词大会》这是随机事件，符合题意；
C、明天早晨的太阳从东方升起，这是必然事件，不符合题意；
D、在只装有红球的袋中摸出1个球，是红球，这是必然事件，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是关键．
4．（3分）如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】A
【分析】根据垂线段最短判断即可．
【解答】解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故选：A．
【点评】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．（3分）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
∴n＝﹣6．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a6•a2＝a12 B．2a+a＝3a3 C．（3a3）2＝6a6 D．a4÷a2＝a2
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断A；
根据合并同类项法则可判断B；
根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断C；
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断D．
【解答】解：A、a6•a2＝a8，故原题计算错误；
B、2a+a＝3a，故原题计算错误；
C、（3a3）2＝9a6，故原题计算错误；
D、a4÷a2＝a2，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．
7．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）
A．点G B．点D C．点E D．点F
【答案】B
【分析】取BC的中点N，取AC的中点M，连接AN，BM，然后根据图形可知AN与BM的交点为D，即可得到点D为△ABC的重心．
【解答】解：取BC的中点N，取AC的中点M，连接AN，BM，如图所示，
则AN与BM的交点为D，
故点D是△ABC的重心，
故选：B．
【点评】本题考查三角形的重心，解答本题的关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点．
8．（3分）如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．∠DAE＝∠B B．∠C＝∠EAC C．∠DAE＝∠EAC D．AE∥BC
【答案】C
【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，进而判定AE∥BC，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故D选项正确，
∴∠EAC＝∠C，故B选项正确，
∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B大小关系不确定，
∴∠DAE与∠EAC大小关系不确定，故C选项错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查了基本作图以及平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
9．（3分）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy
【答案】A
【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【解答】解：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y+21xy．
故选：A．
【点评】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．
10．（3分）如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得△O1A1B1≌△OAB的示意图，依据（ ）定理可以判定两个三角形全等．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【分析】由作图可知，OA＝O1A1，OB＝O1B1，AB＝A1B1，根据SSS可以判定两个三角形全等，
【解答】解：由作图可知，OA＝O1A1，OB＝O1B1，AB＝A1B1，
根据SSS可以判定两个三角形全等，
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
11．（2分）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率发芽的频率
0.96
0.940
0.955
0.95
0.948
0.952
0.95
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；
其中推断合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】D
【分析】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
【解答】解：①当n＝400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.95＝3800粒，此结论正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
12．（2分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有D选项符合．
故选：D．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
13．（2分）要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图1，先过点B作BF⊥AB，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测量DE的长即可；
方案Ⅱ：如图2，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，则测量BC的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行
C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行
【答案】C
【分析】在两个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证．
【解答】解：∵AB⊥BF，
∴∠ABC＝90°，
∵DE⊥BF，
∴∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED，
故方案Ⅰ可行；
∵BD⊥AB，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB＝BC，
故方案Ⅱ可行；
综上可知，方案Ⅰ和Ⅱ都可行，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14．（2分）题目：如图，△ABC的三边均不相等，在此三角形内找一点O，使得△OAB，△OBC△OCA的面积均相等，甲、乙两人的做法如下，判断正确的是（ ）
甲的做法：
分别作∠A，∠B的平分线，两平分线的交点O即为所求．
乙的做法：
分别作中线AD，BE，两中线的交点O即为所求．
A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误
C．甲错误，乙正确 D．甲正确，乙错误
【答案】C
【分析】根据内心和重心的性质解答即可．
【解答】解：（1）甲图中点O为△ABC内心，到各边距离相等，但各边长不相等，故△OAB，△OBC，△OCA的面积均不相等；
（2）乙图中点O为△ABC重心，AO：OD＝2：1，S△OBC＝S△ABC．同理可得S△OAB＝S△OCA＝S△ABC．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的内心和重心性质的运用，结合三角形的面积公式，以此确定各部分面积之间的关系．
15．（2分）如图，两个正方形的泳池，面积分别是S1和S2，两个泳池的面积之和S1+S2＝36，点B是线段CG上一点，设CG＝8，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑烧砖的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，由题意可得a+b＝8，a2+b2＝36，由S阴影部分＝ab＝×，再代入计算即可．
【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，则a+b＝CG＝8，S1+S2＝a2+b2＝36，
所以S阴影部分＝ab
＝×
＝
＝7，
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E，下列结论：
①∠DEC＝∠BDA；
②若AB＝DC，则AD＝DE；
③当DE⊥AC时，则D为BC中点；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°；
正确的有_____个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】①根据三角形外角的性质即可得到∠BAD＝∠CDE；
②当△ABD≌△DCE时，BD＝CE；
③根据DE⊥AC，得∠CDE＝50°，根据等腰三角形的性质得到D为BC中点；
④根据三角形外角的性质得到∠AED＞40°，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD＝60°或30°．
【解答】解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝∠CDE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴由三角形内角和定理知：∠DEC＝∠BDA，故①正确；
②∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
由①知：∠DEC＝∠BDA，
∵AB＝DC，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AD＝DE，故②正确；
③∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∵∠C＝40°，
∴∠CDE＝50°，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴D为BC中点，故③正确；
④∵∠C＝40°，
∴∠AED＞40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE＝DE或AD＝DE，
当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝60°，
当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠BAD＝30°，
故④不正确．
∴正确的有①②③，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题：第17、18小题各3分，第19小题每空2分，共10分）
17．（3分）计算：（﹣8）5×0.1254＝ ﹣8 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先变成同指数，再利用积的乘方计算（﹣8）4×0.1254，进而可得答案．
【解答】解：（﹣8）5×0.1254＝﹣8×（﹣8）4×0.1254＝﹣8×（﹣8×）4＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是熟练掌握（ab）n＝anbn（n是正整数），并能进行逆运用．
18．（3分）如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在5号区域的概率为 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设5号七巧板的面积为1，根据七巧板拼成的正方形的几何性质得到正方形的面积＝16，然后利用概率的概念计算即可．
【解答】解：设5号七巧板的面积为1，
∴用七巧板拼成的正方形的面积＝16，
∴一只蚂蚁停留在5号七巧板上的概率＝．
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
19．（4分）如图，点N是四边形ABCD的DC边上一点，沿BN折叠四边形，使点C落在边AD上的点M处，再沿BM，NM折叠这四边形，若点A，D恰好同时落在BN上的点P处．
（1）∠D与∠A满足的关系式是 ∠A+∠D＝180° ；
（2）∠MBN＝ 30° ．
【答案】（1）∠A+∠D＝180°；
（2）30°．
【分析】（1）结合已知条件，根据折叠性质等量代换即可求得答案；
（2）根据折叠性质及角的计算可求得∠C的度数，然后结合（1）中所求，利用平行线的判定及性质可求得∠ABC的度数，然后根据折叠性质即可求得答案．
【解答】解：（1）由折叠性质可得∠D＝∠MPN，∠A＝∠MPB，
∵∠MPN+∠MPB＝180°，
∴∠A+∠D＝180°，
故答案为：∠A+∠D＝180°；
（2）由折叠性质可得∠DMN＝∠PMN＝∠DMP，∠AMB＝∠PMB＝∠AMP，∠C＝∠BMN，
∵∠BMN＝∠PMN+∠PMB＝∠DMP+∠AMP＝（∠DMP+∠AMP）＝×180°＝90°，
∴∠C＝90°，
∵∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝90°，
由折叠性质可得∠ABM＝∠PBM＝∠CBN＝∠ABC＝×90°＝30°，
即∠MBN＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查折叠性质，角的计算及平行线的性质及判定，（2）中结合已知条件求得∠ABC的度数是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（10分）计算：
（1）﹣12023+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|﹣2|；
（2）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a2b+5ab2）÷ab，其中a＝1，b＝﹣1．
【答案】（1）﹣6；
（2）a2﹣4b2+a+5b，原式＝﹣7．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用平方差公式，多项式除以单项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）﹣12023+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|﹣2|
＝﹣1+1﹣4﹣2
＝﹣6；
（2）（a+2b）（a﹣2b）+（a2b+5ab2）÷ab＝a2﹣4b2+a+5b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝12﹣4×（﹣1）2+1+5×（﹣1）＝1﹣4×1+1﹣5＝1﹣4+1﹣5＝﹣7．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求：
（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
（2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）由三角形的三边关系得3＜c＜9，则c＝4或5或6或7或8，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，
∴转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是＝；
（2）设a＝3，b＝6，小明再转动一次，转出的数字为c，
由三角形的三边关系得：b﹣a＜c＜b+a，
即6﹣3＜c＜6+3，
∴3＜c＜9，
∴c＝4或5或6或7或8，
∴这三条线段能构成三角形的概率为．
【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
22．（9分）题目：“如图1，已知∠AOB内有一点P，射线PE∥OA，且与OB交于点E，过点P面射线PH∥OB，PH与OA相交于点H．”嘉嘉用两个完全一样的三角板进行画图，画图过程如图2所示．
（1）嘉嘉画射线PH∥OB的依据是 内错角相等，两直线平行 ；
（2）淇淇看了嘉嘉画出的图形后，对∠AOB＝∠HPE进行了如下说理，请你补全淇淇的说理过程：
因为PE∥OA，根据 两直线平行，同位角相等 ，所以∠AOB＝ ∠PEB ；
因为PH∥OB，根据 两直线平行，内错角相等 ，所以∠BEP＝ ∠HPE ；
所以∠AOB＝∠HPE．
（3）现有两角∠1与∠2的两边分别平行，请直接写出∠1与∠2的数量关系．
【答案】（1）内错角相等，两直线平行；
（2）两直线平行，同位角相等，∠PEB；两直线平行，内错角相等，∠HPE；
（3）∠1＝∠2或∠1+∠2＝180°．
【分析】（1）根据平行线的判定定理求解；
（2）根据平行线的性质求解；
（3）根据平行线的性质求解．
【解答】解：（1）嘉嘉画射线PH∥OB的依据是：内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行；
（2）因为PE∥OA，根据 两直线平行，同位角相等，所以∠AOB＝∠PEB；
因为PH∥OB，根据 两直线平行，内错角相等，所以∠BEP＝∠HPE；
所以∠AOB＝∠HPE，
故答案为：两直线平行，同位角相等，∠PEB；两直线平行，内错角相等，∠HPE；
（3）∠1＝∠2或∠1+∠2＝180°．
【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．（9分）如图，△ABC，
（1）在△ABC中，按要求完成尺规作图；
①求作BC边上一点D，使∠BAD＝∠DAC；
②已知点A，C关于直线l对称，求作直线l，交AD于点G；
③连接GC；
（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法；铅笔完成作图后，用黑色水笔描画，以保证阅卷扫描清晰）
（2）（1）中得到的图形中；
①若∠B＝45°，∠BCA＝55°，求∠AGC的度数；
②若∠B＝α，∠BCA＝β，则∠AGC＝ α+β ．
【答案】（1）①见解答；
②见解答；
（2）①100°；
②α+β．
【分析】（1）①作∠BAC的角平分线交BC于D，D即为所求；
②作AC的垂直平分线即可；
（2）①根据三角形的内角和、角平分线的性质及线段的垂直平分线的性质求解；
②根据三角形的内角和、角平分线的性质及线段的垂直平分线的性质求解．
【解答】解：（1）如下图：
①点D即为所求；
②直线l即为所求；
（2）①∵∠B＝45°，∠BCA＝55°，
∴∠BAC＝80°，
∴∠BAD＝∠DAC＝40°，
∵点A，C关于直线l对称，
∴AG＝CG，
∴∠GAC＝∠ACG＝40°，
∴∠AGC＝100°；
②∵∠B＝α，∠BCA＝β，
∴∠BAC＝180°﹣α﹣β
∴∠BAD＝∠DAC＝90°﹣（α+β），
∵点A，C关于直线l对称，
∴AG＝CG，
∴∠GAC＝∠ACG＝90°﹣（α+β），
∴∠AGC＝180°﹣2[90°﹣（α+β）]＝α+β，
故答案为：α+β．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称，掌握三角形的内角和、角平分线的性质及线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
24．（10分）规定：如果两数a，b满足am＝b，则记为：（a，b）＝m．例如：因为23＝8，所以记为：（2，8）＝3．我们还可以利用该规定来说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立，理由如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m×3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．
（1）根据上述规定，填空：（6，36）＝ 2 ；
（2）计算（7，3）+（7，10）＝ 30 ；
（3）如果（3，m+17）＝4，（9，m）＝n，那么（3， 64 ）＝2n；
（4）若（3n，2n）＝s，（3，2）＝t，请说明s与t的关系．（n为正整数）
【答案】（1）2；
（2）30；
（3）64；
（4）s＝t．
【分析】（1）根据所给的定义可得6m＝36，求出m＝2；
（2）根据所给的定义可得7m×7n＝7n+m＝30，则（7，3）+（7，10）＝m+n＝30；
（3）由题意可得34＝m+17，解得m＝64，再由9n＝32n＝64，即可求解；
（4）由题意可得3ns＝2n，3t＝2，则3ns＝3tn，从而得到s＝t．
【解答】解：（1）令（6，36）＝m，
∴6m＝36，
∴m＝2，
故答案为：2；
（2）令（7，3）＝m，（7，10）＝n，
∴7m＝3，7n＝10，
∴7m×7n＝7n+m＝30，
∴（7，3）+（7，10）＝m+n，
∴（7，3）+（7，10）＝30，
故答案为：30；
（3）∵（3，m+17）＝4，
∴34＝m+17，
解得m＝64，
∵（9，m）＝n，
∴9n＝m，
∴9n＝32n＝64，
故答案为：64；
（4）∵（3n，2n）＝s，
∴3ns＝2n，
∵（3，2）＝t，
∴3t＝2，
∴3tn＝2n，
∴3ns＝3tn，
∴s＝t．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算法则，弄懂定义是解题的关键．
25．（10分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速（km/h）
0
15
30
45
60
75
…
刹车距离（m）
0
3.75
7.5
11.25
15
18.75
…
（1）自变量是 刹车时车速 ，因变量是 刹车距离 ；
（2）当刹车距离是15m时，刹车时车速为 60 km/h；
（3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式（不写取值范围）；
（4）该种车型的汽车在车速为120km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车20m的地方，司机立即刹车，你能否估计一下，该汽车会不会和前车追尾？请说明理由．
【答案】（1）刹车时车速，刹车距离；
（2）60；
（3）y＝0.25x；
（4）会，理由见解析．
【分析】（1）根据在一个变化过程中，有两个变量x，y，x取一个值，y有唯一一个值与它相对应，则x叫自变量，y叫因变量，就可以观察表格进行判断；
（2）观察表格判断即可；
（3）观察表格数据可知：刹车距离＝3.75×（刹车时速度÷15），由此可得y与x的关系式；
（4）根据刹车时速度与刹车距离的关系，求出刹车的距离，进行判断即可．
【解答】解：（1）自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离，
故答案为：刹车时车速，刹车距离；
（2）观察表格可知：刹车距离是15m时，刹车时车速为60km/h；
（3）∵当刹车时车速为15，刹车距离为3.75，3.75×（15÷15）；
当刹车时车速为30，刹车距离为7.5，3.75×（30÷15）＝7.5；
当刹车时车速为45，刹车距离为11.25，3.75×（45÷15）＝11.25；
当刹车时车速为60，刹车距离为15，3.75×（60÷15）＝15；
.....．
∴y与x的关系式为：，
即y＝0.25x；
（4）会追尾，理由如下：
把x＝120代入y＝0.25x得：y＝24，
∴刹车距离为24m，
∵24＞20，
∴汽车会和前车追尾．
【点评】本题主要考查了函数的应用，解题关键是根据表格读取正确的函数信息．
26．（12分）如图1，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，延长CD至点B使DB＝DA，线段DA上截取DO＝DC，连接BO并延长交AC于点E．
（1）判断线段BE与线段AC的位置关系 BE⊥AC ，并说明理由；
（2）有一动点Q从点A出发沿线段AC向点C匀速运动，QE的长度为l（cm）与点Q的运动时间为t（s）之间的图象如图2所示，请回答：
①点Q的运动速度为 6 cm/s，BO的长度为 9 cm；
②当△BOQ的面积为9cm2时，请求出t的值；
（3）若动点Q从点A出发沿射线AC匀速运动，另一动点P从点O出发沿线段OB向终点B匀速运动，P，Q两点同时出发，点P的运动速度小于点Q的速度，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．点F是直线BC上一点，且CF＝AO．请直接写出：当△AOP与△FCQ全等时，线段AQ，AC，PO之间的数量关系．
【答案】（1）BE⊥AC；理由见解答过程；
（2）①6，9；
②或；
（3）AQ＝AC+PO．
【分析】（1）根据SAS证△BOD≌△ACD，再根据角的关系得出∠AEO＝∠ADB＝90°，即可得出结论；
（2）①根据图象得出AE＝6，EC＝3，再根据时间求出点Q的速度，根据BO＝AC得出BO的长度即可；
②分情况列方程求出t值即可；
（3）根据△AOP与△FCQ全等，得出PO＝QC，根据位置关系求出线段AQ，AC，PO之间的数量关系即可．
【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，
∴∠ODB＝90°，
在△BOD和△ACD中，
，
∴△BOD≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠A，
又∵∠BOD＝∠AOE，
∴∠ODB＝∠AEO＝90°，
即BE⊥AC，
故答案为：BE⊥AC；
（2）①由图2知，AE＝6，EC＝3，
∴点Q的运动速度为6÷1＝6（cm/s），BO＝AC＝AE+EC＝9，
故答案为：6，9；
②∵△BOQ的面积＝OB•EQ＝9，
即，
解得EQ＝2，
（Ⅰ）当Q点在E点上方时，
6t＝6﹣2，
解得t＝，
（Ⅱ）当点Q在E点下方时，
6t＝6+2，
解得t＝，
故当△BOQ的面积为9cm2时，t的值为或；
（3）AQ＝AC+PO，
∵△AOP与△FCQ全等，CF＝AO，
如下图所示：
∴PO＝QC，
∴AQ＝AC+CQ，
即AQ＝AC+PO．
【点评】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
河北省保定市竞秀区2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题：1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分，在每小题给出一的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（3分）如图，请你观察，∠1最接近（ ）
A．98° B．99° C．100° D．105°
【答案】D
【分析】先求出∠1的对顶角的度数，再根据对顶角相等解答．
【解答】解：由量角器可知：∠1的对顶角的度数约为155°﹣50°＝105°，
∴∠1最接近105°，
故选：D．
【点评】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等是解题的关键．
3．（3分）下列属于随机事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．打开电视，正在播放《中国诗词大会》
C．明天早展的太阳从东方升起
D．在只装有红球的袋中摸出1个球，是红球
【答案】B
【分析】根据随机事件的定义逐一判断即可：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．
【解答】A、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不是随机事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播放《中国诗词大会》这是随机事件，符合题意；
C、明天早晨的太阳从东方升起，这是必然事件，不符合题意；
D、在只装有红球的袋中摸出1个球，是红球，这是必然事件，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是关键．
4．（3分）如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】A
【分析】根据垂线段最短判断即可．
【解答】解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故选：A．
【点评】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．（3分）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
∴n＝﹣6．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a6•a2＝a12 B．2a+a＝3a3 C．（3a3）2＝6a6 D．a4÷a2＝a2
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断A；
根据合并同类项法则可判断B；
根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断C；
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断D．
【解答】解：A、a6•a2＝a8，故原题计算错误；
B、2a+a＝3a，故原题计算错误；
C、（3a3）2＝9a6，故原题计算错误；
D、a4÷a2＝a2，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．
7．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）
A．点G B．点D C．点E D．点F
【答案】B
【分析】取BC的中点N，取AC的中点M，连接AN，BM，然后根据图形可知AN与BM的交点为D，即可得到点D为△ABC的重心．
【解答】解：取BC的中点N，取AC的中点M，连接AN，BM，如图所示，
则AN与BM的交点为D，
故点D是△ABC的重心，
故选：B．
【点评】本题考查三角形的重心，解答本题的关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点．
8．（3分）如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．∠DAE＝∠B B．∠C＝∠EAC C．∠DAE＝∠EAC D．AE∥BC
【答案】C
【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，进而判定AE∥BC，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故D选项正确，
∴∠EAC＝∠C，故B选项正确，
∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B大小关系不确定，
∴∠DAE与∠EAC大小关系不确定，故C选项错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查了基本作图以及平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
9．（3分）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy
【答案】A
【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【解答】解：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y+21xy．
故选：A．
【点评】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．
10．（3分）如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得△O1A1B1≌△OAB的示意图，依据（ ）定理可以判定两个三角形全等．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【分析】由作图可知，OA＝O1A1，OB＝O1B1，AB＝A1B1，根据SSS可以判定两个三角形全等，
【解答】解：由作图可知，OA＝O1A1，OB＝O1B1，AB＝A1B1，
根据SSS可以判定两个三角形全等，
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
11．（2分）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率发芽的频率
0.96
0.940
0.955
0.95
0.948
0.952
0.95
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；
其中推断合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】D
【分析】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
【解答】解：①当n＝400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.95＝3800粒，此结论正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
12．（2分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有D选项符合．
故选：D．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
13．（2分）要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图1，先过点B作BF⊥AB，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测量DE的长即可；
方案Ⅱ：如图2，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，则测量BC的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行
C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行
【答案】C
【分析】在两个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证．
【解答】解：∵AB⊥BF，
∴∠ABC＝90°，
∵DE⊥BF，
∴∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED，
故方案Ⅰ可行；
∵BD⊥AB，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB＝BC，
故方案Ⅱ可行；
综上可知，方案Ⅰ和Ⅱ都可行，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14．（2分）题目：如图，△ABC的三边均不相等，在此三角形内找一点O，使得△OAB，△OBC△OCA的面积均相等，甲、乙两人的做法如下，判断正确的是（ ）
甲的做法：
分别作∠A，∠B的平分线，两平分线的交点O即为所求．
乙的做法：
分别作中线AD，BE，两中线的交点O即为所求．
A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误
C．甲错误，乙正确 D．甲正确，乙错误
【答案】C
【分析】根据内心和重心的性质解答即可．
【解答】解：（1）甲图中点O为△ABC内心，到各边距离相等，但各边长不相等，故△OAB，△OBC，△OCA的面积均不相等；
（2）乙图中点O为△ABC重心，AO：OD＝2：1，S△OBC＝S△ABC．同理可得S△OAB＝S△OCA＝S△ABC．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的内心和重心性质的运用，结合三角形的面积公式，以此确定各部分面积之间的关系．
15．（2分）如图，两个正方形的泳池，面积分别是S1和S2，两个泳池的面积之和S1+S2＝36，点B是线段CG上一点，设CG＝8，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑烧砖的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，由题意可得a+b＝8，a2+b2＝36，由S阴影部分＝ab＝×，再代入计算即可．
【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，则a+b＝CG＝8，S1+S2＝a2+b2＝36，
所以S阴影部分＝ab
＝×
＝
＝7，
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E，下列结论：
①∠DEC＝∠BDA；
②若AB＝DC，则AD＝DE；
③当DE⊥AC时，则D为BC中点；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°；
正确的有_____个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】①根据三角形外角的性质即可得到∠BAD＝∠CDE；
②当△ABD≌△DCE时，BD＝CE；
③根据DE⊥AC，得∠CDE＝50°，根据等腰三角形的性质得到D为BC中点；
④根据三角形外角的性质得到∠AED＞40°，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD＝60°或30°．
【解答】解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝∠CDE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴由三角形内角和定理知：∠DEC＝∠BDA，故①正确；
②∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
由①知：∠DEC＝∠BDA，
∵AB＝DC，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AD＝DE，故②正确；
③∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∵∠C＝40°，
∴∠CDE＝50°，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴D为BC中点，故③正确；
④∵∠C＝40°，
∴∠AED＞40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE＝DE或AD＝DE，
当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝60°，
当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠BAD＝30°，
故④不正确．
∴正确的有①②③，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题：第17、18小题各3分，第19小题每空2分，共10分）
17．（3分）计算：（﹣8）5×0.1254＝ ﹣8 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先变成同指数，再利用积的乘方计算（﹣8）4×0.1254，进而可得答案．
【解答】解：（﹣8）5×0.1254＝﹣8×（﹣8）4×0.1254＝﹣8×（﹣8×）4＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是熟练掌握（ab）n＝anbn（n是正整数），并能进行逆运用．
18．（3分）如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在5号区域的概率为 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设5号七巧板的面积为1，根据七巧板拼成的正方形的几何性质得到正方形的面积＝16，然后利用概率的概念计算即可．
【解答】解：设5号七巧板的面积为1，
∴用七巧板拼成的正方形的面积＝16，
∴一只蚂蚁停留在5号七巧板上的概率＝．
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
19．（4分）如图，点N是四边形ABCD的DC边上一点，沿BN折叠四边形，使点C落在边AD上的点M处，再沿BM，NM折叠这四边形，若点A，D恰好同时落在BN上的点P处．
（1）∠D与∠A满足的关系式是 ∠A+∠D＝180° ；
（2）∠MBN＝ 30° ．
【答案】（1）∠A+∠D＝180°；
（2）30°．
【分析】（1）结合已知条件，根据折叠性质等量代换即可求得答案；
（2）根据折叠性质及角的计算可求得∠C的度数，然后结合（1）中所求，利用平行线的判定及性质可求得∠ABC的度数，然后根据折叠性质即可求得答案．
【解答】解：（1）由折叠性质可得∠D＝∠MPN，∠A＝∠MPB，
∵∠MPN+∠MPB＝180°，
∴∠A+∠D＝180°，
故答案为：∠A+∠D＝180°；
（2）由折叠性质可得∠DMN＝∠PMN＝∠DMP，∠AMB＝∠PMB＝∠AMP，∠C＝∠BMN，
∵∠BMN＝∠PMN+∠PMB＝∠DMP+∠AMP＝（∠DMP+∠AMP）＝×180°＝90°，
∴∠C＝90°，
∵∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝90°，
由折叠性质可得∠ABM＝∠PBM＝∠CBN＝∠ABC＝×90°＝30°，
即∠MBN＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查折叠性质，角的计算及平行线的性质及判定，（2）中结合已知条件求得∠ABC的度数是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（10分）计算：
（1）﹣12023+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|﹣2|；
（2）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a2b+5ab2）÷ab，其中a＝1，b＝﹣1．
【答案】（1）﹣6；
（2）a2﹣4b2+a+5b，原式＝﹣7．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用平方差公式，多项式除以单项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）﹣12023+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|﹣2|
＝﹣1+1﹣4﹣2
＝﹣6；
（2）（a+2b）（a﹣2b）+（a2b+5ab2）÷ab＝a2﹣4b2+a+5b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝12﹣4×（﹣1）2+1+5×（﹣1）＝1﹣4×1+1﹣5＝1﹣4+1﹣5＝﹣7．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求：
（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
（2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）由三角形的三边关系得3＜c＜9，则c＝4或5或6或7或8，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，
∴转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是＝；
（2）设a＝3，b＝6，小明再转动一次，转出的数字为c，
由三角形的三边关系得：b﹣a＜c＜b+a，
即6﹣3＜c＜6+3，
∴3＜c＜9，
∴c＝4或5或6或7或8，
∴这三条线段能构成三角形的概率为．
【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
22．（9分）题目：“如图1，已知∠AOB内有一点P，射线PE∥OA，且与OB交于点E，过点P面射线PH∥OB，PH与OA相交于点H．”嘉嘉用两个完全一样的三角板进行画图，画图过程如图2所示．
（1）嘉嘉画射线PH∥OB的依据是 内错角相等，两直线平行 ；
（2）淇淇看了嘉嘉画出的图形后，对∠AOB＝∠HPE进行了如下说理，请你补全淇淇的说理过程：
因为PE∥OA，根据 两直线平行，同位角相等 ，所以∠AOB＝ ∠PEB ；
因为PH∥OB，根据 两直线平行，内错角相等 ，所以∠BEP＝ ∠HPE ；
所以∠AOB＝∠HPE．
（3）现有两角∠1与∠2的两边分别平行，请直接写出∠1与∠2的数量关系．
【答案】（1）内错角相等，两直线平行；
（2）两直线平行，同位角相等，∠PEB；两直线平行，内错角相等，∠HPE；
（3）∠1＝∠2或∠1+∠2＝180°．
【分析】（1）根据平行线的判定定理求解；
（2）根据平行线的性质求解；
（3）根据平行线的性质求解．
【解答】解：（1）嘉嘉画射线PH∥OB的依据是：内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行；
（2）因为PE∥OA，根据 两直线平行，同位角相等，所以∠AOB＝∠PEB；
因为PH∥OB，根据 两直线平行，内错角相等，所以∠BEP＝∠HPE；
所以∠AOB＝∠HPE，
故答案为：两直线平行，同位角相等，∠PEB；两直线平行，内错角相等，∠HPE；
（3）∠1＝∠2或∠1+∠2＝180°．
【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．（9分）如图，△ABC，
（1）在△ABC中，按要求完成尺规作图；
①求作BC边上一点D，使∠BAD＝∠DAC；
②已知点A，C关于直线l对称，求作直线l，交AD于点G；
③连接GC；
（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法；铅笔完成作图后，用黑色水笔描画，以保证阅卷扫描清晰）
（2）（1）中得到的图形中；
①若∠B＝45°，∠BCA＝55°，求∠AGC的度数；
②若∠B＝α，∠BCA＝β，则∠AGC＝ α+β ．
【答案】（1）①见解答；
②见解答；
（2）①100°；
②α+β．
【分析】（1）①作∠BAC的角平分线交BC于D，D即为所求；
②作AC的垂直平分线即可；
（2）①根据三角形的内角和、角平分线的性质及线段的垂直平分线的性质求解；
②根据三角形的内角和、角平分线的性质及线段的垂直平分线的性质求解．
【解答】解：（1）如下图：
①点D即为所求；
②直线l即为所求；
（2）①∵∠B＝45°，∠BCA＝55°，
∴∠BAC＝80°，
∴∠BAD＝∠DAC＝40°，
∵点A，C关于直线l对称，
∴AG＝CG，
∴∠GAC＝∠ACG＝40°，
∴∠AGC＝100°；
②∵∠B＝α，∠BCA＝β，
∴∠BAC＝180°﹣α﹣β
∴∠BAD＝∠DAC＝90°﹣（α+β），
∵点A，C关于直线l对称，
∴AG＝CG，
∴∠GAC＝∠ACG＝90°﹣（α+β），
∴∠AGC＝180°﹣2[90°﹣（α+β）]＝α+β，
故答案为：α+β．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称，掌握三角形的内角和、角平分线的性质及线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
24．（10分）规定：如果两数a，b满足am＝b，则记为：（a，b）＝m．例如：因为23＝8，所以记为：（2，8）＝3．我们还可以利用该规定来说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立，理由如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m×3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．
（1）根据上述规定，填空：（6，36）＝ 2 ；
（2）计算（7，3）+（7，10）＝ 30 ；
（3）如果（3，m+17）＝4，（9，m）＝n，那么（3， 64 ）＝2n；
（4）若（3n，2n）＝s，（3，2）＝t，请说明s与t的关系．（n为正整数）
【答案】（1）2；
（2）30；
（3）64；
（4）s＝t．
【分析】（1）根据所给的定义可得6m＝36，求出m＝2；
（2）根据所给的定义可得7m×7n＝7n+m＝30，则（7，3）+（7，10）＝m+n＝30；
（3）由题意可得34＝m+17，解得m＝64，再由9n＝32n＝64，即可求解；
（4）由题意可得3ns＝2n，3t＝2，则3ns＝3tn，从而得到s＝t．
【解答】解：（1）令（6，36）＝m，
∴6m＝36，
∴m＝2，
故答案为：2；
（2）令（7，3）＝m，（7，10）＝n，
∴7m＝3，7n＝10，
∴7m×7n＝7n+m＝30，
∴（7，3）+（7，10）＝m+n，
∴（7，3）+（7，10）＝30，
故答案为：30；
（3）∵（3，m+17）＝4，
∴34＝m+17，
解得m＝64，
∵（9，m）＝n，
∴9n＝m，
∴9n＝32n＝64，
故答案为：64；
（4）∵（3n，2n）＝s，
∴3ns＝2n，
∵（3，2）＝t，
∴3t＝2，
∴3tn＝2n，
∴3ns＝3tn，
∴s＝t．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算法则，弄懂定义是解题的关键．
25．（10分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速（km/h）
0
15
30
45
60
75
…
刹车距离（m）
0
3.75
7.5
11.25
15
18.75
…
（1）自变量是 刹车时车速 ，因变量是 刹车距离 ；
（2）当刹车距离是15m时，刹车时车速为 60 km/h；
（3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式（不写取值范围）；
（4）该种车型的汽车在车速为120km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车20m的地方，司机立即刹车，你能否估计一下，该汽车会不会和前车追尾？请说明理由．
【答案】（1）刹车时车速，刹车距离；
（2）60；
（3）y＝0.25x；
（4）会，理由见解析．
【分析】（1）根据在一个变化过程中，有两个变量x，y，x取一个值，y有唯一一个值与它相对应，则x叫自变量，y叫因变量，就可以观察表格进行判断；
（2）观察表格判断即可；
（3）观察表格数据可知：刹车距离＝3.75×（刹车时速度÷15），由此可得y与x的关系式；
（4）根据刹车时速度与刹车距离的关系，求出刹车的距离，进行判断即可．
【解答】解：（1）自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离，
故答案为：刹车时车速，刹车距离；
（2）观察表格可知：刹车距离是15m时，刹车时车速为60km/h；
（3）∵当刹车时车速为15，刹车距离为3.75，3.75×（15÷15）；
当刹车时车速为30，刹车距离为7.5，3.75×（30÷15）＝7.5；
当刹车时车速为45，刹车距离为11.25，3.75×（45÷15）＝11.25；
当刹车时车速为60，刹车距离为15，3.75×（60÷15）＝15；
.....．
∴y与x的关系式为：，
即y＝0.25x；
（4）会追尾，理由如下：
把x＝120代入y＝0.25x得：y＝24，
∴刹车距离为24m，
∵24＞20，
∴汽车会和前车追尾．
【点评】本题主要考查了函数的应用，解题关键是根据表格读取正确的函数信息．
26．（12分）如图1，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，延长CD至点B使DB＝DA，线段DA上截取DO＝DC，连接BO并延长交AC于点E．
（1）判断线段BE与线段AC的位置关系 BE⊥AC ，并说明理由；
（2）有一动点Q从点A出发沿线段AC向点C匀速运动，QE的长度为l（cm）与点Q的运动时间为t（s）之间的图象如图2所示，请回答：
①点Q的运动速度为 6 cm/s，BO的长度为 9 cm；
②当△BOQ的面积为9cm2时，请求出t的值；
（3）若动点Q从点A出发沿射线AC匀速运动，另一动点P从点O出发沿线段OB向终点B匀速运动，P，Q两点同时出发，点P的运动速度小于点Q的速度，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．点F是直线BC上一点，且CF＝AO．请直接写出：当△AOP与△FCQ全等时，线段AQ，AC，PO之间的数量关系．
【答案】（1）BE⊥AC；理由见解答过程；
（2）①6，9；
②或；
（3）AQ＝AC+PO．
【分析】（1）根据SAS证△BOD≌△ACD，再根据角的关系得出∠AEO＝∠ADB＝90°，即可得出结论；
（2）①根据图象得出AE＝6，EC＝3，再根据时间求出点Q的速度，根据BO＝AC得出BO的长度即可；
②分情况列方程求出t值即可；
（3）根据△AOP与△FCQ全等，得出PO＝QC，根据位置关系求出线段AQ，AC，PO之间的数量关系即可．
【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，
∴∠ODB＝90°，
在△BOD和△ACD中，
，
∴△BOD≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠A，
又∵∠BOD＝∠AOE，
∴∠ODB＝∠AEO＝90°，
即BE⊥AC，
故答案为：BE⊥AC；
（2）①由图2知，AE＝6，EC＝3，
∴点Q的运动速度为6÷1＝6（cm/s），BO＝AC＝AE+EC＝9，
故答案为：6，9；
②∵△BOQ的面积＝OB•EQ＝9，
即，
解得EQ＝2，
（Ⅰ）当Q点在E点上方时，
6t＝6﹣2，
解得t＝，
（Ⅱ）当点Q在E点下方时，
6t＝6+2，
解得t＝，
故当△BOQ的面积为9cm2时，t的值为或；
（3）AQ＝AC+PO，
∵△AOP与△FCQ全等，CF＝AO，
如下图所示：
∴PO＝QC，
∴AQ＝AC+CQ，
即AQ＝AC+PO．
【点评】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
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