2022-2023学年广西贵港市桂平市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西贵港市桂平市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(−a)×(−a)的运算结果是( )
A. −a2B. a2C. −aD. a
2.下列方程中，为二元一次方程的是( )
A. 3x−yB. 2x+3=0C. 2x−y=5D. x2=3
3.若(x3)m=x9，则m的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.方程组x+y=60x−2y=30的解是( )
A. x=70y=−10B. x=90y=−30C. x=50y=10D. x=30y=30
5.下列运算错误的是( )
A. x2⋅x3=x5B. −x2−x2=−2x2
C. (−2x)2=−4x2D. (−2x)⋅(−3x2)=6x3
6.若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是
( )
A. 8B. 16C. −16D. 16或−16
7.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x−3)(x+1)，则b、c的值为( )
A. b=3，c=−1B. b=−6，c=2
C. b=−6，c=−4D. b=−4，c=−6
8.某人买了60分的邮票和80分的邮票共20枚，用去了13元2角，则80分的邮票买了( )
A. 14枚B. 6枚C. 12枚D. 8枚
9.下列各式分解因式正确的是( )
A. x2+6xy+9y2=(x+3y)2
B. 2x2−4xy+9y2=(2x−3y)2
C. 2x2−8y2=2(x+4y)(x−4y)
D. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)(x+y)
10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )
A. y=3x−2y=2x+9B. y=3(x−2)y=2x+9C. y=3x−2y=2x−9D. y=3(x−2)y=2x−9
11.四张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形，则图中阴影部分的面积为( )
A. a2+2b2
B. 2ab−b2
C. 2a2−b2
D. a2+b2
12.形如acbd的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为acbd=ad−bc，那么当(m−1)(m−3)(m+2)(m+1)=25时，则m为( )
A. 17B. 18C. 19D. 20
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.计算：2a2⋅3ab=______．
14.若x=2，y=3是关于x，y的二元一次方程ax+y=−5的一个解，则a的值为______．
15.因式分解：2x2−8=____________．
16.方程|x−y|+(2+y)2=0，且x+2y−2m=0，则m= ______．
17.一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，则这个正方形花圃原来的边长为______．
18.已知x2+2x−2023=0，则代数式x(x+2)+(x+1)2的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(2x)3⋅(−3xy2)；
(2)2x⋅(x2−4x)−(x2+1)(2x−2)．
20.(本小题8分)
将下列多项式因式分解：
(1)3x2y−12y3；
(2)−2x2+4x−2．
21.(本小题10分)
解下列方程组：
(1)3x+4y=−14①5x−3y=25②；
(2)2x+3y=4①x5−y2=2②．
22.(本小题8分)
先化简，再求值(x+y)(x−y)+y⋅(2x+y)，其中x=−3，y=2．
23.(本小题8分)
已知关于x，y的二元一次方程组2x−my=−13x+y=9的解满足方程2x−y=1，求m的值．
24.(本小题10分)
阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a>c时，则有ab>cb，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：520 ______420(填写>、<或=)；
(2)比较233与322的大小(写出比较的具体过程)；
(3)计算42023×0.252022−82023×0.1252022．
25.(本小题10分)
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x、y的代数式表示地面总面积；
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
26.(本小题10分)
阅读材料，并解决问题．
图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，沿图中虚线用剪刀把它剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图②所示的大正方形．
(1)请你仔细观察图②，并用两种不同的方法表示大正方形的面积：
方法1：______；方法2：______；
(2)由(1)你能得出什么结论？用含a、b的式子表示出来______；
(3)根据(2)的结论，解决如下问题：已知a+b=10，a−b=8，求ab的值；
(4)聪明的小张同学经过思考，发现利用完全平方公式变形可以解决好多问题：如：长方形的宽为x，长为y且(x+y)2=64，以长方形的四条边为边长向外作四个正方形，且这四个正方形的面积之和为68，他很快求出了这个长方形的面积.请你猜想他的做法，并写出解答过程．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(−a)×(−a)=(−a)2=a2．
故选：B．
根据单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可得到答案．
此题考查的是单项式乘单项式的运算法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.3x−y不是方程，不符合题意；
B.2x+3=0是一元一次方程，不符合题意；
C.2x−y=5是二元一次方程，符合题意；
D.x2=3只含一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：C．
根据二元一次方程的定义求解即可．
本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
3.【答案】C
【解析】解：(x3)m=x9，
x3m=x9，
∴3m=9，
m=3，
故选C．
根据幂的乘方将等式左边进行计算，化为同底数的幂的形式，得出结论．
本题考查了幂的乘方，将等式化为同指数或同底数进行运算是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：x+y=60 ①x−2y=30 ②，
①−②得：3y=30，
即y=10，
将y=10代入①得：x+10=60，
即x=50，
则方程组的解为x=50y=10．
故选：C．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5.【答案】C
【解析】解：A、x2⋅x3=x5，计算正确，不符合题意；
B、−x2−x2=−2x2，计算正确，不符合题意；
C、(−2x)2=4x2，故本选项计算错误，符合题意；
D、(−2x)⋅(−3x2)=6x3，计算正确，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出a的值．
【解答】解：由于(8x±y)2=64x2±16xy+y2，
∴a=±16，
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x−3)(x+1)，得
2x2+bx+c=2(x−3)(x+1)=2x2−4x−6．
b=−4，c=−6，
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．
8.【答案】B
【解析】解：设60分的买了x枚，80分的买了y枚，则
x+y=2060x+80y=1320，
解得x=14，y=6．
故选：B．
设60分的邮票和80分的邮票分别为x，y枚，根据邮票总数和总价钱列出方程求解即可．
本题考查了学生对方程的应用能力，难度一般．
9.【答案】A
【解析】解：A、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，正确；
B、2x2−4xy+9y2，无法分解因式，故此选项错误；
C、2x2−8y2=2(x+2y)(x−2y)，故此选项错误；
D、x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2，故此选项错误；
故选：A．
直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：设共有y人，x辆车，
依题意得：y=3(x−2)y=2x+9．
故选：B．
设共有y人，x辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：由图知，阴影部分的面积=(a+b)2−12×b×(a+b)−12a×b−12×b×(a+b)−12a×b−(a−b)2，
整理得阴影部分的面积=2ab−b2，
故选：B．
根据阴影部分的面积等于大正方形面积减空白部分面积列代数式整理计算即可．
本题主要考查完全平方公式的几何背景，根据阴影部分的面积等于大正方形面积减空白部分面积列代数式是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：(m−1)(m−3)(m+2)(m+1)=25，
(m−1)(m+1)−(m+2)(m−3)=25，
m2−1−m2+3m−2m+6=25，
3m−2m=25+1−6，
m=20，
故选：D．
先根据题意得出(m−1)(m+1)−(m+2)(m−3)=25，再根据多项式乘以多项式法则展开，最后求出方程的解即可．
本考查了整式的混合运算，有理数的混合运算和解一元一次方程等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
13.【答案】6a3b
【解析】解：2a2⋅3ab=6a3b，
故答案为：6a3b.
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，计算可得．
本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
14.【答案】−4
【解析】解：把x=2，y=3代入关于x，y的二元一次方程ax+y=−5得：
2a+3=−5，
2a=−8，
∴a=−4，
故答案为：−4．
把x=2，y=3代入关于x，y的二元一次方程ax+y=−5得关于a的方程，解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
15.【答案】2(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】
解：2x2−8
=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2)．
故答案为2(x+2)(x−2)．
16.【答案】−3
【解析】解：由题可知，
x−y=02+y=0，
解得x=yy=−2，
代入x+2y−2m=0，
解得m=−3．
故答案为：−3．
先根据非负数的性质求出x与y，再代入进行求值即可．
本题考查非负数的性质、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
17.【答案】5m
【解析】解：设正方形花圃原来的边长为x m，增加后的边长为(2x+1)m．
依题意得：(2x+1)2=4x2+21，
整理得：4x=20，
解得：x=5．
答：这个正方形花圃原来的边长为5m．
故答案为：5m．
设正方形花圃原来的边长为xm，增加后的边长为(2x+1)m，依题意列出方程(2x+1)2=4x2+21，解此方程求出x即可．
此题主要考查了完全平方公式的应用，列一元一次方程解应用题，熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据正方形的面积公式列出方程是解决问题的关键．
18.【答案】4047
【解析】解：原式=x(x+2)+(x+1)2
=x2+2x+x2+2x+1
=2x2+4x+1
=2(x2+2x)+1，
∵x2+2x−2023=0，
∴x2+2x=2023，
∴原式=2×2023+1=4047，
故答案为：4047．
根据整式的混合运算法则计算即可．
本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=8x3⋅(−3xy2)
=−24x4y2；
(2)原式=2x3−8x2−(2x3−2x2+2x−2)
=2x3−8x2−2x3+2x2−2x+2
=−6x2−2x+2．
【解析】(1)先算乘方，再算乘法；
(2)先展开，再合并同类项．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
20.【答案】解：(1)3x2y−12y3
=3y(x2−4y2)
=3y(x+2y)(x−2y)；
(2)−2x2+4x−2
=−2(x2−2x+1)
=−2(x−1)2．
【解析】(1)先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可解答；
(2)先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
21.【答案】解：(1)3x+4y=−14①5x−3y=25②，
①×3+②×4，可得29x=58，
解得x=2，
把x=2代入①，可得：3×2+4y=−14，
解得y=−5，
∴原方程组的解是x=2y=−5．
(2)2x+3y=4①x5−y2=2②，
由②，可得2x−5y=20③，
①−③，可得8y=−16，
解得y=−2，
把y=−2代入①，可得：2x+3×(−2)=4，
解得x=5，
∴原方程组的解是x=5y=−2．
【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
22.【答案】解：(x+y)(x−y)+y⋅(2x+y)
=x2−y2+2xy+y2
=x2+2xy，
当x=−3，y=2时，原式=(−3)2+2×(−3)×2=9+(−12)=−3．
【解析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】解：∵关于x，y的二元一次方程组2x−my=−13x+y=9的解满足方程2x−y=1，
∴关于x，y的二元一次方程组2x−y=1①3x+y=9②的解满足方程2x−my=−1，
2x−y=1①3x+y=9②，
①+②，可得5x=10，
解得x=2，
把x=2代入①，可得：2×2−y=1，
解得y=3，
∴原方程组的解是x=2y=3，
∵x=2y=3满足方程2x−my=−1，
∴2×2−3m=−1，
解得m=53．
【解析】根据题意，可得关于x，y的二元一次方程组2x−y=1①3x+y=9②的解满足方程2x−my=−1，应用加减消元法，求出方程组的解，再把求出的x、y的值代入2x−my=−1，求出m的值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
24.【答案】>
【解析】解：(1)∵5>4，
∴520>420；
故答案为：>；
(2)∵233=(23)11=811，322=(32)11=911，
∴811<911，
即233<322；
(3)42023×0.252022−82023×0.1252022
=4×42022×0.252022−8×82022×0.1252022
=4×(4×0.25)2022−8×(8×0.125)2022
=4×12022−8×12022
=4−8
=−4．
(1)根据所给的材料的方法进行求解即可；
(2)把指数转为为一样，再比较底数即可；
(3)利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，有理数大小的比较，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
25.【答案】解：(1)设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，
地面的总面积为：3×4+2y+2×3+6x=6x+2y+18；
(2)由题意得6x−2y=216x+2y+18=15×2y，
整理得：6x−2y=21 ①3x−14y=−9 ②，
①−②×2得：26y=39，解得：y=1.5，
把y=1.5代入①解得：x=4，
解得：x=4y=1.5，
∴地面总面积为：S(总)=6x+2y+18=45(m2)，
∴铺地砖的总费用为：45×100=4500(元)．
答：那么铺地砖的总费用为4500元(1分)
【解析】(1)设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据长方形的面积=长×宽，表示出总面积．
(2)设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，列出方程组求解．
本题考查理解题意的能力，关键是能用x和y表示各部分的面积，且长方形的面积=长×宽，求出总面积可求出总费用．
26.【答案】(a−b)2 (a+b)2−4ab (a−b)2=(a+b)2−4ab
【解析】解：(1)方法1：阴影部分是边长为(a−b)的正方形，因此面积为(a−b)2，
方法2：阴影部分可以看作边长为(a+b)的大正方形减去4个长为a，宽为b的长方形，因此面积为：(a+b)2−4ab，
故答案为：(a−b)2，(a+b)2−4ab；
(2)由(1)得，(a−b)2=(a+b)2−4ab，
故答案为：(a−b)2=(a+b)2−4ab；
(3)∵a+b=10，a−b=8，而(a−b)2=(a+b)2−4ab，
∴64=100−4ab，
∴ab=9；
(4)由题意可知(x+y)2=64，x2+y2=682=34，
∴x2+2xy+y2=64，
∴2xy=64−34，
∴xy=15，
即长方形的面积为15．
(1)用两种方法分别用代数式表示阴影部分的面积即可；
(2)由(1)中的两种方法所表示的面积相等可得答案；
(3)把a+b=10，a−b=8代入(a−b)2=(a+b)2−4ab可得答案；
(4)由(x+y)2=64，x2+y2=682=34，进而得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．