2022-2023学年陕西省咸阳市乾县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市乾县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省咸阳市乾县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示天气符号分别表示“冰雹”、“晴”、“雷雨”、“霜冻”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 若分式x−2x+1的值为0，则x的值为(    )
A. 2 B. −1 C. 0或2 D. −1或2
3. 如图，若一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0,−1)，B(1,0)，则关于x的不等式kx+b<0的解集为(    )
A. x>2
B. x<1
C. x>1
D. x<0
4. 在▱ABCD中，在∠A+∠B+∠C=220°，则∠B的度数是(    )
A. 140° B. 120° C. 80° D. 40°
5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为(    )
A. (a+2)(a−2)=a2−4 B. a2−4a+4=(a−2)2
C. x2+2x+7=x(x+2x)+7 D. −18x4y3=−6x2y2⋅3x2y
6. 如图所示，已知∠MON=60°，正五边形的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO度数为(    )
A. 24°
B. 45°
C. 48°
D. 72°
7. 若关于x的方程x−1x−3=mx−3有增根，则m的值为(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH.有下列结论：①GF⊥BD；②GF=EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG=FH.则正确的个数为(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
9. 在△ABC中，AB=AC=8，∠A=30°，则AB边上的高CD的长为______ ．
10. 解不等式组x−2≥−5①3x 11. 如图，将△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置，若AE=12cm，则线段BD的长是______ cm．


12. 已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲乙厂每天一共烧煤33吨，若设甲厂每天烧x吨煤，则根据题意列方程：______ ．
13. 如图，A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点，A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，若△A2B2C2的周长为2cm，则△ABC的周长等于______．

三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
解方程：x2x−5−1=52x−5．
15. (本小题5.0分)
已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.请利用尺规作图的方法在边BC上取一点D，使得S△ABD=2S△ACD.(保留作图痕迹，不用写作法)

16. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x=−3．
17. (本小题7.0分)
(1)因式分解：(x−y)3+4x(x−y)2；
(2)解不等式：2(x+1)−1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．


18. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(−2,4)，B(−4,2)，
C(0,3)．
(1)将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为(3,4)，点B、C的对应点分别为B1、C1，在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，点A、B的对应点分别为A2、B2，画出旋转后的三角形△A2B2C2．

19. (本小题8.0分)
先阅读下面的内容，再解答问题．
【阅读】例题：求多项式m2+2mn+n2+4的最小值．
解：m2+2mn+n2+4=(m2+2mn+n2)+4=(m+n)2+4，
∵(m+n)2≥0，∴(m+n)2+4≥4
∴多项式m2+2mn+n2+4的最小值是4．
(1)请写出例题解答过程中把一个三项二次式转化为一个二项式的平方运用的公式是______ ；
(2)求多项式−2x2+4xy−2y2+30的最大值．
20. (本小题8.0分)
在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE=AF，连接BE，CF交于点D，∠ABE=∠ACF．
(1)求证：△BCD是等腰三角形；
(2)若∠A=40°，BC=BD，求∠BEC的度数．

21. (本小题10.0分)
如图，点B是∠MAN的边AM上的定点，点C是边AN上的动点，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，且点A对应点D恰好落在边AN上，连接CE.点F是BC上一点，连接AF，且点F到AB的距离等于点F到AC的距离.当BC=AC时．
(1)求证：四边形ABEC是平行四边形；
(2)若∠BCE=50°，求∠BAF度数．

22. (本小题12.0分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”世界读书日来临之即，育知书店决定用不多于23000元购进甲、乙两种图书共1000本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本25元、20元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍.若用2800元育知书店购买甲种图书的本数比用1750元购买乙种图书的本数多10本．
(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)育知书店为了让利给读者，决定将甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低1元.那么，育知书店销售完购进的这两种图书后，所获利润能否达到5830元？
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：由题意，得x−2=0，且x+1≠0，
∴x=2，
故选：A．
根据分式值为0，分子等于0，且分母不等于0，求解即可．
本题考查分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件：分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：根据函数图象，当x<1时，kx+b<0，
所以不等式kx+b<0的解集为x<1．
故选：B．
结合函数图象，写出直线y=kx+b在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB//CD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠B+∠C=220°，
∴∠A=∠C=40°，
∴∠B=180°−∠A=140°．
故选：A．
由“在平行四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C=220°，可求得∠C的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．

5.【答案】B 
【解析】解：A、(a+2)(a−2)=a2−4是多项式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、a2−4a+4=(a−2)2是因式分解，符合题意；
C、x2+2x+7=x(x+2x)+7，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、−18x4y3=−6x2y2⋅3x2y，等式右边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
本题主要考查了因式分解的定义，熟知相关定义是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠BAE=(5−2)×180°÷5=108°，
∵∠MON=60°，
∴∠AEO=∠BAE−∠MON=108°−60°=48°，
故选：C．
利用多边形内角和及正多边形性质求得∠BAE的度数，再结合已知条件，利用三角形的外角性质即可求得答案．
本题主要考查多边形的内角和及正多边形性质，利用其性质求得∠BAE的度数是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：方程两边都乘(x−3)，得
x−1=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得m=2．
故选：C．
首先把分式方程去分母转化为整式方程；根据方程有增根得到x−3=0，将x的值代入整式方程即可求出m的值．
本题考查了分式方程的增根，解题的关键是将分式方程转换为整式方程．

8.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠GBF=∠HDE，
在△GBF和△HDE中，
BF=DE∠GBF=∠HDEBG=DH，
∴△GBF≌△HDE(SAS)，
∴GF=EH，∠BGF=∠DHE，
∴∠FGH=∠EHG，
∴GF//EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG=FH，故②③④正确，
∵∠FGH不一定等于90°，
∴GF⊥BD不正确，
故选：C．
证△GBF≌△HDE(SAS)，得GF=EH，∠BGF=∠DHE，则∠FGH=∠EHG，得GF//EH，再证出四边形EGFH是平行四边形，得EG=FH，故②③④正确，∠FGH不一定等于90°，故①不正确，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△GBF≌△HDE是解题的关键．

9.【答案】4 
【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴CD=12AC=4，(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)．
故填：4．
作出图形，利用“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可直接求出答案．
本题考查含30°角的直角三角形的边的关系，作出图形，发现含30°角的直角三角形是解题的关键．

10.【答案】−3≤x<1 
【解析】解：解不等式①得：x≥−3，
解不等式②得：x<1，
则不等式组的解集为−3≤x<1，
故答案为：−3≤x<1．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

11.【答案】6 
【解析】解：∵△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置，
∴AC=CE=BD，
∵AE=AC+CE=12cm，
∴CE=6cm，
∴BD=6cm，
故答案为：6．
根据平移的性质得到AC=CE=BD，然后利用AE=AC+CE=14cm求出CE即可．
本题考查了平移的性质：平移前后的对应线段相等．

12.【答案】100x=12033−x 
【解析】解：设甲厂每天烧x吨煤，则乙厂每天烧(33−x)吨煤，
由题意得：100x=12033−x，
故答案为：100x=12033−x．
设甲厂每天烧x吨煤，则乙厂每天烧(33−x)吨煤，根据等量关系列出方程即可．
本题主要考查分式方程的应用，根据等量关系列出分式方程是关键．

13.【答案】8cm 
【解析】解：∵A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，
∴A1B1=2A2B2，B1C1=2B2C2，A1C1=2A2C2，
∵△A2B2C2的周长为2cm，
∴△A1B1C1的周长为4cm，
同理∵A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点，
∴AB=2A1B1，BC=2B1C1，AC=2A1C1，
∵△A1B1C1的周长为4cm，
∴△ABC的周长为8cm，
故答案为：8cm．
根据三角形的中位线定理和三角形的周长公式即可得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．

14.【答案】解：x2x−5−1=52x−5，
x−(2x−5)=5，
解得：x=0，
检验：当x=0时，2x−5≠0，
∴x=0是原方程的根． 
【解析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．

15.【答案】解：如图：点D即为所求．
 
【解析】作∠BAC的角平分线即可．
本题考查了复杂作图，掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．

16.【答案】解：原式=[3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)2x+2
=x+2(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+2
=x−1x+1，
当x=−3时，原式=−3−1−3+1=2． 
【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．
本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

17.【答案】解：(1)原式=(x−y)2(x−y+4x)
=(x−y)2(5x−y)；
(2)2(x+1)−1≥3x+2，
去括号，得2x+2−1≥3x+2，
移项，得2x−3x≥2−2+1，
合并同类项，得−x≥1，
系数化为1得x≤−1，在数轴上表示不等式的解集如下：
 
【解析】(1)先提公因式，再进行适当的整理即可；
(2)根据一元一次不等式的解法求出其解集，再在数轴上表示它的解集即可．
本题考查提公因式法分解因式，解一元一次不等式，掌握提公因式法和一元一次不等式的解法是正确解答的前提．

18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
 
【解析】(1)利用平移变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可．
本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握性质变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．

19.【答案】完全平方公式 
【解析】解：(1)过程中使用了完全平方公式．
故答案为：完全平方公式；
(2)原式=−2(x−y)2+30，
∵−2(x−y)2≤0，
∴−2(x−y)2+30≤30，
即所求最大值为30．
(1)根据条件等式化出几个非负数的和为0的式子之和，得出每个式子均为0；
(2)参考阅读材料利用完全平方公式来求解．
本题考查完全平方式，解题的关键在于会运用完全平方公式进行分解，并利用完全平方的非负性证明或求最值．

20.【答案】(1)证明：在△ABE和△ACF中
∠ABE=∠ACF,∠A=∠A,AE=AF,
∴△ABE≌△ACF(AAS)，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC−∠ABE=∠ACB−∠ACF，
即∠DBC=∠DCB，
∴△BCD是等腰三角形；
(2)解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=12(180°−40°)=70°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，
∵∠DBC=∠DCB，
∴△DBC是等边三角形，
∴∠DBC=60°，
∴∠ABE=10°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=50°． 
【解析】(1)根据全等三角形的性质得到AB=AC，再根据∠ABE=∠ACF，根据角的和差得到∠DBC=∠DCB，于是得到结论；
(2)根据三角形的内角和得到∠ABC=12(180°−40°)=70°，推出△DBC是等边三角形，求得∠DBC=60°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BCD=∠BAC+∠ABC=2∠BAC．
∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE．
∴BC=BE，AB=BD，∠ABD=∠CBE，
∴∠BDA=∠BAC=180°−∠ABD2，∠BCE=∠BEC=180°−∠CBE2，
∴∠BAC=∠BCE．
∵∠BCD=∠BCE+∠ECD，
∴∠ECD=∠BAC=∠BEC，
∴AB//CE，AC//BE，
∴四边形ABEC是平行四边形．
(2)解：∵点F到AB的距离等于点F到AC的距离，
∴AF平分∠BAC，
∵∠BAC=∠BCE=50°，
∴∠BAF=25°． 
【解析】(1)由旋转的性质可得∠BAC=∠BCE.再根据平行四边形的判定方法可得结论；(2)根据点直线的距离及角平分线的定义可得答案．
此题考查的是旋转的性质、平行四边形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．

22.【答案】解：(1)设乙种图书的售价为每本x元，则甲种图书的售价为每本1.4x元，
由题意得：28001.4x−1750x=10，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x=1.4×25=35，
答：甲种图书的售价为每本35元，乙种图书的售价为每本25元；
(2)设甲种购进图书a本，则乙种图书购进(1000−a)本，
由题意得：25a+20(1000−a)≤23000，
解得：a≤600，
设总利润为W元，
由题意得：W=(35−25−3)a+(25−20−1)(1000−a)=3a+4000，
∵3>0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a最大时W最大，
∴当a=600时，W的最大值=3×600+4000=5800，
∵5800<5830，
∴所获利润不能达到5830元，
答：所获利润不能达到5830元． 
【解析】(1)设乙种图书的售价为每本x元，则甲种图书的售价为每本1.4x元，由题意：用2800元育知书店购买甲种图书的本数比用1750元购买乙种图书的本数多10本．列出分式方程，解方程即可；
(2)设甲种购进图书a本，则乙种图书购进(1000−a)本，由题意：育知书店决定用不多于23000元购进甲、乙两种图书，列出一元一次不等式，解得a≤600，再设总利润为W元，由题意得出W关于a的一次函数，然后由一次函数的性质即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．