【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 3.2.2双曲线的几何性质（练习）（解析版）

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3.2.2双曲线的几何性质同步练习 1．双曲线的焦距等于（    ）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】D【分析】由题意可知， ，，解出，即可知焦距.【详解】由题意可知： ， ， ，解得， 即双曲线的焦距等于，故选：D.2．双曲线的焦点坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将双曲线方程化成标准式，即可得到，，从而求出，即可得到焦点坐标；【详解】解：双曲线，即，所以，，所以，即，所以焦点坐标为；故选：B3．双曲线的离心率为（     ）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】按照双曲线的离心率定义以及a，b，c之间的关系计算即可.【详解】由题意， ，   ， ；故选：A.4．双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据双曲线方程，求得，即可直接写出渐近线方程.【详解】对双曲线，焦点在轴上，且，故，则其渐近线方程为：.故选：C.5．双曲线的离心率为__________.【答案】【分析】根据双曲线中的关系以及离心率公式直接求解.【详解】由题可得，所以，所以离心率.故答案为: .6．若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是（    ）．A． B． C．2 D．【答案】A【分析】由渐近线方程求，再求双曲线的离心率.【详解】由渐近线方程可知，则.故选：A.  1．已知双曲线方程，那么它的焦距是（    ）A．6 B．3 C． D．【答案】C【分析】由双曲线定义求出，焦距为【详解】由题意，，故焦距为.故选：C2．双曲线的焦点坐标为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据双曲线的方程确定焦点的位置和的值，进而得到双曲线的焦点坐标，得到答案.【详解】方程可化为，所以双曲线的焦点在轴上，且，，所以，所以双曲线的焦点坐标为，．故选：D．3．双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用双曲线的方程即可求出双曲线渐近线.【详解】由题意可知，双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的渐近线方程为.故选：B4．若双曲线的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为______．【答案】【分析】先将双曲线化为标准形式，进而得到，，根据题意列出方程，求出的值.【详解】化为标准方程：，则，故，则可得：，解得：，故答案为：5．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则______．【答案】4【分析】求出椭圆的焦点，再解方程，即得解.【详解】解：由题意得椭圆的焦点为和，所以，所以．故答案为：46．求双曲线的顶点坐标､焦点坐标､实轴长､虚轴长､离心率和渐近线方程.【答案】答案见解析【分析】将双曲线方程化为标准方程，由此求得，根据可求得所求内容.【详解】双曲线方程可化为：，则双曲线焦点在轴上，，，；，，，顶点坐标为；焦点坐标为；实轴长为；虚轴长为；离心率；渐近线方程为.  1．与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设出椭圆方程，由短轴长求出，求出双曲线的焦点坐标，进而求出，得到椭圆方程.【详解】设椭圆方程为，双曲线的焦点坐标为，又短轴长为2，故，解得：，则，故椭圆方程为.故选：C2．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（    ）A． B．2 C． D．1【答案】D【分析】求得双曲线的，，，可设一个焦点和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得所求值．【详解】解：双曲线的，，，所以，一个焦点设为，一条渐近线设为，所以，焦点到渐近线的距离为.所以，根据双曲线的对称性可知, 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是.故选：D.3．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____________.【答案】【分析】由双曲线方程写出顶点、焦点坐标，根据题设写出椭圆方程即可.【详解】由双曲线方程知：顶点坐标为，焦点坐标为，所以所求椭圆的焦点为，左右顶点为，即，故，则椭圆方程为.故答案为：4．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则k的值为___________.【答案】2【分析】根据题设可知，椭圆与双曲线的焦点都在轴上，则有且，解之即得所求【详解】依题意，椭圆与双曲线的焦点都在轴上则且解之得，（舍）故答案为：5．已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为___________．【答案】【分析】根据渐近线过点，得到，从而求出离心率.【详解】的渐近线为，由题意得：，所以，故离心率故答案为：6．求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6；(2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得双曲线的标准方程.（2）根据椭圆的焦点和顶点，求得双曲线的，从而求得双曲线的标准方程.【详解】（1）设双曲线的方程为.由，，得，，，所以双曲线的方程为.（2）由题意可知，双曲线的焦点在轴上.设双曲线的方程为，则，，，所以双曲线的方程为.